高考数学专题提能解析-课件3

考试要求1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.考试要求1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解知

识

梳

理a＝b知识梳理a＝b2ab22ab2x＝y小x＝y大x＝y小x＝y大高考数学专题提能解析-课件3基

础

自

测基础自测解析(2)不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；答案

(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×解析(2)不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；2.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(

) A.80 B.77 C.81 D.82答案C2.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(答案

C答案C答案C答案C5.(必修5P100A2改编)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为______m，宽为________m时菜园面积最大.5.(必修5P100A2改编)一段长为30m的篱笆围成一个解析∵正数x，y满足x＋y＝1，∴y＝1－x，0<x<1，∴－y＝－1＋x，∴x－y＝2x－1，又0<x<1，∴0<2x<2，∴－1<2x－1<1，即x－y的取值范围为(－1，1).解析∵正数x，y满足x＋y＝1，答案

(－1，1)

3答案(－1，1)3考点一配凑法求最值考点一配凑法求最值答案(1)1

(2)55答案(1)1(2)55规律方法

(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.规律方法(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一高考数学专题提能解析-课件3高考数学专题提能解析-课件3解得m2＋n2＝5，解得m2＋n2＝5，高考数学专题提能解析-课件3法一

(消元法)因为x＞0，y＞0，所以0＜y＜3，

即y＝1，x＝3时，(x＋3y)min＝6.法一(消元法)即y＝1，x＝3时，(x＋3y)min＝6.法二

∵x＞0，y＞0，当且仅当x＝3y时等号成立.设x＋3y＝t＞0，则t2＋12t－108≥0，∴(t－6)(t＋18)≥0，又∵t＞0，∴t≥6.故当x＝3，y＝1时，(x＋3y)min＝6.法二∵x＞0，y＞0，当且仅当x＝3y时等号成立.规律方法条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.易错警示

(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致.规律方法条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条∴3x＋4y的最小值是5.∴3x＋4y的最小值是5.高考数学专题提能解析-课件3高考数学专题提能解析-课件3考点三一般形式的基本不等式的应用(选用)【例3】

(一题多解)(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________.

解析法一因为f(x)＝2sinx＋sin2x，

所以f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝4cos2x＋2cosx－2考点三一般形式的基本不等式的应用(选用)高考数学专题提能解析-课件3法三因为f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，所以[f(x)]2＝4sin2x(1＋cosx)2＝4(1－cosx)(1＋cosx)3，

法三因为f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx设cosx＝t，则y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤1)，所以y′＝4[－(1＋t)3＋3(1－t)(1＋t)2]＝4(1＋t)2(2－4t)，

设cosx＝t，则y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤法四因为f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，所以[f(x)]2＝4sin2x(1＋cosx)2＝4(1－cosx)(1＋cosx)3≤当且仅当3(1－cosx)＝1＋cosx，法四因为f(x)＝2s