河南省商丘市胡堂乡中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

河南省商丘市胡堂乡中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则a，b，c的大小关系为（A）a＞b＞c （B）b＞a＞c （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b参考答案：D分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.

2.已知函数连续，则常数的值是Ａ.２

Ｂ.３

Ｃ.４

Ｄ.５参考答案：B解析：由题得，故选择B。解析2：本题考查分段函数的连续性．由，，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得．故选B．3.设，，,则（）A． B． C． D．参考答案：A略4.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知圆的方程为，则圆心坐标为（A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.6.已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为A．

B.C.

D.参考答案：A7.已知复数z满足，则的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B9.

曲线的对称中心的直角坐标是（

）A．（3，2）

B.(2,3)

C.(-3,2)

D.(-3,-2)参考答案：C10.已知数列{}中，

=，+（n，则数列{}的通项公式为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和为，，为正整数．若，则

．参考答案：答案：312.设为正六边形，一只青蛙开始在顶点处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共▲种。参考答案：26略13.数列满足，且，则首项=___，前项和=_______．参考答案：,.14.对任意,函数的值恒大于零，则的取值范围是

参考答案：15.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1﹣an≤2n，an﹣an+2≤﹣3×2n，则a2017=．参考答案：22017﹣1【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】an+1﹣an≤2n，可得an+2﹣an+1≤2n+1，又an﹣an+2≤﹣3×2n，可得an+1﹣an≥2n，于是an+1﹣an=2n，再利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an≤2n，∴an+2﹣an+1≤2n+1，又an﹣an+2≤﹣3×2n，∴an+1﹣an≥2n，∴2n≤an+1﹣an≤2n，∴an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣1+…+2+1==2n﹣1．∴a2017=22017﹣1．故答案为：22017﹣116.由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是＿＿＿．参考答案：17.已知，，，则

．参考答案：2由，，得：5x+1×(－3)=7，解得x=2，故答案为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…【点评】本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知数列{an}的前n项和为.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}的通项公式为，求k的值及此时数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）当时，当时，时，也符合，（2）为等比数列，，即，解得或又时，不合题意，此时，.

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值；(3)设cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.参考答案：(1)由已知，对所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因为a1也满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知bn＝，因为{bn}是等差数列，可设bn＝an＋b(a、b为常数)，所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以因为p≠0，所以b＝0，p＝－．(3)cn＝＝(－)，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．由Tn<，得m>10(1－)．因为1－<1，所以m≥10.所以，所求的最小正整数m的值为10.21.

在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.参考答案：解：（1）三角形中,,所以B锐角--------3分w所以--------6分w(2)三角形ABC中，由正弦定理得,

，

--------9分w又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得

w--------12分

略22.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．参考答案：(1)由函数f(x)是