江西省鹰潭市贵溪第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省鹰潭市贵溪第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略2.已知在△ABC中，P为线段AB上一点，且，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先，由已知条件可知，再有，这样可用表示出．【详解】∵，∴，，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，解题时用向量加减法表示出，然后用基底表示即可．3.化简结果为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】解答时可模拟运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序执行过程中的数据变化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，输出s=132．故选：B．5.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算即可得到结论．解答： ∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.若、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A.若，，则∥

B.若∥，，则C.若∥，，则∥

D.若，，则．参考答案：C7.设是两个非零向量，则下列结论不正确的是（

）A.

B.若,则C.若存在一个实数满足,则与共线

D.若与为同方向的向量,则参考答案：A略8.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题

9.在中,，，为边的中点，则等于（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D10.（5分）已知向量，，若，则实数x的值为（） A． 9 B． ﹣9 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： 由可得=1×3+3x=0，从而可求x解答： ∵∴=1×3+3x=0∴x=﹣1故选D点评： 本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，且则___________.参考答案：-3略12.的振幅为

初相为

。参考答案：3略13.函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函数最小正周期T==π故答案为：π．14.已知△ABC中，，且，则△ABC面积的最大值为__________.参考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，利用余弦定理求出，最后求面积的最大值.【详解】由可得，由正弦定理，得，故，当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，此时.由余弦定理知，，即，故面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15.（5分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三点共线，则=

．参考答案：0考点： 平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： 若A，B，D三点共线，可设=，由条件可得tan，再将所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入计算即可得到．解答： 若A，B，D三点共线，可设=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），则有λ=2，tanα=，可得tan，则===0．故答案为：0．点评： 本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．16.若函数的近似解在区间,则

▲

.参考答案：17.已知则

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义为n个正数的“均倒数”．已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设数列的前n项和为Tn，若<对一切恒成立，求实数m的取值范围．（3）令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在,求出k值；如不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）；（3）存在正整数k=10使得对一切恒成立．【分析】(1)由题意首先确定数列的前n项和，然后利用前n项和与通项公式的关系求解数列的通项公式即可；(2)首先裂项求和求得，然后结合前n项和的范围得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围；(3)解法一：计算的值，确定取得最大值时的n的取值即可求得实数k的值；解法二：由题意可知，满足题意时有，据此求解实数k的范围，结合k为正整数即可求得实数k的值.【详解】(1)设数列的前n项和为，由于数列{an}的前n项的“均倒数”为，所以，=，当，当，（对当成立），．(2)==，==，<对一切恒成立，，解之得，即m的取值范围是．(3)解法一：=，由于=，时，时，时取得最大值，即存在正整数k=10使得对一切恒成立．解法二：=，假设存在正整数k使得则为数列中的最大项，由得，，又，k=10，即存在正整数k=10使得对一切恒成立．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.19.已知函数的最小正周期为π.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调递增区间及对称中心参考答案：（1），；（2）单调递增区间为，，对称中心为.【分析】（1）整理可得：，利用其最小正周期为即可求得：，即可求得：，再利用函数图象平移规律可得：，问题得解.（2）令，，解不等式即可求得的单调递增区间；令，，解方程即可求得的对称中心的横坐标，问题得解.【详解】解：（1），由,得.所以.于是图象对应的解析式为.（2）由,得，所以函数的单调递增区间为，.由，解得.所以的对称中心为.【点睛】本题主要考查了二倍角公式、两角和的正弦公式应用及三角函数性质，考查方程思想及转化能力、计算能力，属于中档题。20.10分）求圆C:被直线所截的弦的长度。20.（12分）已知方程表示一个圆。（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围。参考答案：略21..(12分)假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x(x∈N*)件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为(31x－x2)万元；当x>20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元.(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式．(2)