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文档简介

辽宁省朝阳市凌源杨杖子中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,,且,若,则(

)A. B. C. D.参考答案:B当时有,所以,得出,由于,所以.故选B.2.过点M(-2,4)作圆

的切线,又直线与直线平行,则直线与l1之间的距离是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.参考答案:D3.椭圆上两点间最大距离是8,那么(

)A.32 B.16 C.8 D.4参考答案:B4.已知实数,则是且的(

)条件(A)充分不必要

(B)必要不充分

(C)充要

(D)既不充分也不必要参考答案:B略5.若点P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上一点,且·=0,tan∠PF1F2=则此椭圆的离心率e=(

)A、

B、

C、

D、参考答案:A6.已知函数在处的导数为l,则(

)A.1 B.-1 C.3 D.-3参考答案:B【分析】根据导数的定义可得到,,然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为,且函数在处的导数为l,所以,故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算,较基础.7.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为(

)A. B. C. D.参考答案:A【分析】由题意确定流程图的功能,然后计算其输出值即可.【详解】由题意可知,流程图的功能为计算的值,裂项求和可得:.故选:A.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.8.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,﹣1)之间的距离为()A.6 B.2 C. D.参考答案:D【考点】空间两点间的距离公式.【分析】直接利用空间两点之间的距离公式求解即可.【解答】解:在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,﹣1)之间的距离为:=.故选:D.9.若m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则以下命题的正确的是()A.若m∥α,n^α,则m∥n

B.若m∥α,n∥α,则m∥n

C.若m∥α,m//β,α∩β=n,则m∥n

D.若α∩β=m,n∥m,则n∥α参考答案:C10.若复数z满足(i是虚数单位),则z的共轭复数是(

)A. B. C. D.参考答案:A因为,所以,因此的共轭复数是,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为________.参考答案:[-3,3]略12.若方程=a(x-2)有两个不相等实数根,则实数a的取值范围是.参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】画出函数y=,与y=a(x﹣2)的图象,利用圆心到直线的距离小于半径,推出结果即可.【解答】解:画出函数y=,与y=a(x﹣2)的图象,如图:方程有两个不相等实数根,可得:≤1,解得a∈,结合图象可得:a∈;故答案为:.【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用,函数的图象的交点个数的应用,考查数形结合以及函数零点个数的判断.13.下图为函数的图像,其在点M()处的切线为,与轴和直线分别交于点、,点,则面积以为自变量的函数解析式为

,若的面积为时的点M恰好有两个,则的取值范围为

。参考答案:

,(此小题每空2分)14.将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课,每个班级至少安排一名同学,其中1号同学不能安排到A班,那么不同的安排方案共有

种.参考答案:72【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】根据题意,首先分析1号,易得1号可以放B、C、D班,有A31种方法,再分两种情况讨论其他4名同学,由分类计数原理计算可得答案.【解答】解:1号同学不能安排到A班,则1号可以放在B、C、D班,有A31种方法,另外四个同学有2种情况,①四人中,有1个人与1号共同分配一个班,即A、B、C、D每班一人,即在三个班级全排列A44,②四人中,没有人与1号共同参加一个班,这四人都被分配到1号没有分配的3个班,则这四人中两个班1人,另一个班2人,可以从4人中选2个为一组,与另2人对应2个班,进行全排列,有C42A33种情况,另外三个同学有A44+C42A33=72种安排方法,∴不同的分配方案有A21(A33+C32A22)=24,故答案为72.15.若且,则

.参考答案:64略16.正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为

.参考答案:6略17.设函数f(x)=+ax,若f(x)在(1,+∞)上单调递减,则a的取值范围是.参考答案:(﹣∞,﹣]【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】令f′(x)≤0在(1,+∞)恒成立,分离参数可得a≤在(1,+∞)上恒成立,令lnx=t,不等式转化为a≤,求出函数的最小值即可得出a的范围.【解答】解:f′(x)=,∵f(x)在(1,+∞)上单调递减,∴f′(x)≤0在(1,+∞)上恒成立,即a≤在(1,+∞)上恒成立,令lnx=t,则t>0,设g(t)=,则g′(t)==,∴当0<t<2时,g′(t)<0,当t>2时,g′(t)>0,∴当t=2时,g(t)取得最小值g(2)=﹣.∴a≤﹣.故答案为:(﹣∞,﹣].【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系,函数最值得计算,函数恒成立问题研究,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学.(1)测得该年级所抽查的100名同学身高(单位:厘米)频率分布直方图如右图,按照统计学原理,根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数(单位精确到0.01);(2)如果以身高达到170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到列联表:体育锻炼与身高达标2×2列联表

身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60

不积极参加体育锻炼

10

合计

100①完成上表;②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?参考公式:参考数据:0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:(1)平均数为174,

----------3分中位数为174.54

----------3分(2)假设体育锻炼与身高达标没有关系

身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60

1575不积极参加体育锻炼151025合计

75

25100

----------------------2分

----------------------2分参考数据,所以有95%把握认为体育锻炼与身高达标有关系

---------------2分19.如图,S是Rt△ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC.D为斜边AC的中点.(1)求证:SD⊥平面ABC;(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.参考答案:【考点】LW:直线与平面垂直的判定.【分析】(1)取AB的中点E,连接SE,DE,则DE∥BC,DE⊥AB,SE⊥AB,从而AB⊥平面SDE,进而AB⊥SD.再求出SD⊥AC,由此能证明SD⊥平面ABC.(2)由AB=BC,得BD⊥AC,SD⊥平面ABC,SD⊥BD,由此能证明BD⊥平面SAC.【解答】证明:(1)如图所示,取AB的中点E,连接SE,DE,在Rt△ABC中,D,E分别为AC,AB的中点.∴DE∥BC,∴DE⊥AB,∵SA=SB,∴SE⊥AB.又SE∩DE=E,∴AB⊥平面SDE.又SD?平面SDE,∴AB⊥SD.在△SAC中,SA=SC,D为AC的中点,∴SD⊥AC.又AC∩AB=A,∴SD⊥平面ABC.(2)由于AB=BC,则BD⊥AC,由(1)可知,SD⊥平面ABC,又BD?平面ABC,∴SD⊥BD,又SD∩AC=D,∴BD⊥平面SAC.20.已知直线与抛物线交于A,B两点,且经过抛物线的焦点F,(1)若已知A点的坐标为,求线段AB中点到准线的距离.(2)求面积最小时,求直线的方程。参考答案:1)依题意得,∴直线AB方程为,化简得,代入得,∴线段AB中点横坐标为,又准线方程为,∴中点到准线距离(2)面积最小为8,所求直线方程为:略21.设,不等式的解集记为集合.(Ⅰ)若,求的值.(Ⅱ)当时,求集合.参考答案:,(),∴,为两根,∴代入,.(),两根为,,①,时,.②,时或.③,时,或.综上:时,或,时,,时,或.22.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=4,BC=3,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC1∥平面CDB1;(2)求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值.参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.【专题】证明题;转化思想;综合法;空间角.【分析】(1)设BC1∩CB1于点O,连结OD,则OD,由此能证明AC1∥平面CDB1.(2)推导出AC⊥BC,AC⊥C1C,从而∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角,由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值.【解答】证明:(1)如图,设BC1∩CB1于点O,连结OD,∵O、D分别是BC1和AB的中点,∴OD,又∵OD?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.(2)∵AC=4,BC=2,AB=5,∴∠ACB=9

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