河南省开封市惠济中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

河南省开封市惠济中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）参考答案：C略2.阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55参考答案：C考点： 程序框图．专题： 计算题．分析： 经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．解答： 解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．点评： 本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．3.“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件

必要不充分条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：4.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．【解答】解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，故选D．【点评】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．5.对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于（）A．B．C．D．参考答案：C考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：首先由三角形面积公式得到S△ABC=，再由余弦定理，结合2S=（a+b）2﹣c2，得出sinC﹣2cosC=2，然后通过（sinC﹣2cosC）2=4，求出结果即可．解答：解：△ABC中，∵S△ABC=，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，且2S=（a+b）2﹣c2

，∴absinC=（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC=2，∴（sinC﹣2cosC）2=4．∴=4，化简可得3tan2C+4tanC=0．∵C∈（0，180°），∴tanC=﹣，故选C．点评：本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于中档题．7.若，则(

)A．2017 B．2018

C．2019

D．1004参考答案：B8.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（

）A.获得A等级的人数减少了 B.获得B等级的人数增加了1.5倍C.获得D等级的人数减少了一半 D.获得E等级的人数相同参考答案：B【分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项.【详解】设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20162018

由图可知A,C,D选项错误，B选项正确，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.

9.已知集合，，则A∪B=（

）A．[－2,+∞) B．[－2,3] C．(－1,+∞) D．(－∞,－2]∪(－1,3]参考答案：A∵A={x|x≥﹣2}，；∴A∪B=[﹣2，+∞）．故选：A．

10.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，含的项的系数为______.（用数字填写答案）.参考答案：70【分析】求得二项展开式的通项为，令，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令时，，即的项的系数为．

12.已知平面向量满足，则的最小值是________参考答案：13.已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间[－3,5]内的所有零点之和为

．参考答案：4因为函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称，把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点)对称，则，又因为，所以，从而，再用替换可得，所以，即函数的周期为2，且图象关于直线对称，如图所示，区间内有8个零点，所有零点之和为.14.设实数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：415.不等式组表示的平面区域的面积为________.参考答案：416.已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为

．参考答案：2【分析】求出函数的导数，利用导数为﹣1，求出切点坐标，由切点在直线上，然后求出m的值．【解答】解：曲线y=x2﹣3lnx（x＞0）的导数为：y′=2x﹣，由题意直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，可知2x﹣=﹣1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m=1+1=2．故答案为：2．17.已知等差数列

的前n的和为，且,则取得最大值时的n=

.参考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，，所以当，，所以前20项之和最大，此时。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设内角的对边分别为，且．（1）证明：成等差数列；

（2）求的取值范围．参考答案：(1)由正弦定理可得：可化为，即.展开整理得到：或

或（舍去）所以成等差数列.………….6分（2）由成等差数列，得到

又，………………12分19.（12分）

已知函数

（I）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（II）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。参考答案：解析：（I）

…………3分

…………4分

所以…………5分

由得

…………7分

所以函数的最小正周期为

（II）由（I）有

因为

所以…………8分

因为

所以当取得最大值2

…………12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，在直角梯形中，，，，点是的中点，现沿将平面折起，设．（1）当为直角时，求异面直线与所成角的大小；（2）当为多少时，三棱锥的体积为．参考答案：【测量目标】（1）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.（2）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】（1）图形与几何/空间向量及其应用/距离和角.（2）图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【参考答案】（1）当为直角时,即两两互相垂直，以点为坐标原点，为坐标轴建立空间直角坐标系,

………………1分则,,

……3分设异面直线与所成角为,则

………………5分故异面直线与所成角为．…7分

MHLD1图（1）（2）沿将平面折起的过程中，始终有，，，由得

……9分，

……12分或．

……………14分

MHLD2图（2）21.．(本题满分14分)已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）当时，，，

…2分曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为．

…………6分（II）解1：当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾………8分当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；

………………12分当即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，的取值范围为．

………………14分解2：有已知得：，

………………8分设，，

……………10分，，所以在上是减函数．

……………12分，故的取值范围为