




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再
选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
71
sin(——a)cos(lO^--a)tan(-cr+3%)
1.若〃a)=-2----------------亏----------,则化简/(&)=()
.、..J7T、
tan(^+a)sm(+a)
A.cosaB.sina
C.-sinaD.一cosa
2.下列函数中,最小正周期为"且图象关于原点对称的函数是()
A.y=cos2x+—B.y=sin2x+—
C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx
3.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长的棱长度为()
40
正(主:海图徽左>视图
N
俯视图
A.2百B.3亚
C.272D.2
4.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()
B.X2
C.X3D.X4
5.函数/(x)=sinx+—+sinx的最大值为
3J
A.2B.G
C.2V3D.4
6.如图,四是。O直径,C是圆周上不同于48的任意一点,必与平面上垂直,则四面体之腕的四个面中,直
角三角形的个数有()
B.3个
C.1个D.2个
7.植物研究者在研究某种植物1-5年内的植株高度时,将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模
型来描述这种植物在1-5年内的生长规律,下列函数模型中符合要求的是()
B.y=klog„x+b(k>0,a>0,且awl)
C.>0)
x
D.y=ax2+bx-^c(a>0)
8,若幕函数/(耳=丁的图象经过点(3,G),则a的值为()
A.2B.-2
C—2DU,--2
9.已知点尸(sine,tana)在第二象限,则角a的终边在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
10.圆01:炉+产-6x+4y+12=0与圆。2:炉+产-14x-2y+14=0的位置关系是()
A.相离B.内含
C.外切D.内切
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11.若xlogQE,贝!13'+3-'=
12.已知X+%T=3,贝(1/+厂2=.
13.已知函数/(x)=d-2ax+3在区间[2,8]是单调递增函数,则实数。的取值范围是
14.当时/0时的最小值是.
X
15.已知”>0且8>0且人工1,如果无论。力在给定的范围内取任何值时,函数y=x+log“(x-2)与函数
y=b'-c+2总经过同一个定点,则实数c=
三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.如图,正方体ABC。—4AC。中,点E,尸分别为棱。A,的中点.
(1)证明:4。,平面486。;
(2)证明:E户//平面A8GA.
17.已知角1终边与单位圆交于点尸(?1)
cos2a
(1)求的值;
1+tana
(2)若sin(/?-a)=g,求cos"的值.
18.已知函数g(x)=(a+1)—+1(。>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数/(x)=log6(x+a)的图象上.
(1)求实数a的值;
(2)若函数/?(x)=|g(x+2)-2|-2人有两个零点,求实数》的取值范围.
19.设集合A={x|(x—3)(x-a)=0,aeR},5={x|(x—4)(x—1)=0},求AUB,
20.如图,三棱柱ABC—中,ACLBC,ABLBB]tAC=BC=BB「。为AB的中点,且CO_L£>A.
(i)求证:3G〃平面。C4;
(2)求BG与平面所成角的大小.
21.已知函数/(力=5山(5+夕)+"(3>0,0<0<%)的图象两相邻对称轴之间的距离是多,若将/(X)的图象先
TT
向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得图象关于》轴对称且经过坐标原点.
(1)求/(x)的解析式;
⑵若对任意XG0,(,[〃月丁―qf(x)+a+lW0恒成立,求实数。的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、D
【解析】根据诱导公式化简即可得答案.
sin(y-Icos(l07V-a)tan(-<z+3^)
cosacos(-a)tan(-a)
【详解】解:/(«)
5/r
tan(乃+a)sin——+atanasin'+a
2(2
一cosacosatana
----------------------=-cosa.
tanacosa
故选:D
2、A
【解析】求出函数的周期,函数的奇偶性,判断求解即可
TT
【详解】解:y=cos(2x+-)=-sin2x,是奇函数,函数的周期为:n,满足题意,所以A正确
7T
y=sin(2x+y)=cos2x,函数是偶函数,周期为:e不满足题意,所以B不正确:
jr
y=sin2x+co§2x=及§加(21+1),函数是非奇非偶函数,周期为n,所以C不正确;
j=sinx+cosx=72sin(x+—),函数是非奇非偶函数,周期为2ir,所以。不正确;
故选A
考点:三角函数的性质.
3、A
【解析】先由三视图得出该几何体的直观图,结合题意求解即可.
【详解】由三视图可知其直观图,
该几何体为四棱锥P-ABCD,最长的棱为PA,则最长的棱长为尸47PB2+PC,=2G,故选A
【点睛】本题主要考查几何体的三视图,属于基础题型.
4、C
【解析】观察图象可知:点X3的附近两旁的函数值都为负值,.•.点X3不能用二分法求,故选C.
5、B
【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式,结合函数的性质得到结果.
【详解】函数/(x)=sin(x+?)+siru根据两角和的正弦公式得到/(x)=|sinx+冬。5x=Jjsin1+聿),因
为XGR根据正弦函数的性质得到最大值为V3.
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用,以及函数的图像的性质的应用,题型较为基础.
6、A
【解析】A5是圆0的直径,可得出三角形ABC是直角三角形,由圆。所在的平面,根据线垂直于面性质得出三
角形PAC和三角形PA3是直角三角形,同理可得三角形PBC是直角三角形.
【详解】••NS是圆。的直径,.•.NACB=90。,即BC_LAC,三角形ABC是直角三角形.
又:圆。所在的平面,.••三角形PAC和三角形Q43是直角三角形,且BC在此平面中,8C_L平面PAC,;.
三角形是直角三角形.
综上,三角形PAB,三角形ABC,三角形PBC,三角形Q4c.直角三角形数量为4.
故选:A.
【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用,知识点较为基础.需多理解.难度一般.
7、B
【解析】由散点图直接选择即可.
【详解】解:由散点图可知,植物高度增长越来越缓慢,故选择对数模型,
即B符合.
故选:B.
8、C
【解析】由已知可得"3)=6,即可求得e的值.
1]
【详解】由已知可得/(3)=3。=6=3*解得a=5.
故选:C.
9、C
【解析】利用任意角的三角函数的定义,三角函数在各个象限中的负号,求得角a所在的象限
【详解】解:•.,点尸(sina,tana)在第二象限,
.".sina<0,tana>0,
若角a顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,则a的终边落在第三象限,
故选:C
10、D
【解析】先求出两圆的圆心距,再比较圆心距和两个半径的关系得解.
【详解】由题得圆仇:(X-+(y+2)2=1,它表示圆心为Q(3(_2)半径为1的圆;
圆a:(x—7)2+0—1)2=36,它表示圆心为。2(7,1),半径为6的圆.
两圆圆心距为|OQz1="(7-3)2+(1+2)2=5=与一个
所以两圆内切.
故选:D
【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、”
4
【解析】先求出X的值,然后再运用对数的运算法则求解出3'和3r的值,最后求解答案.
1117
【详解】若Xlog43=1,则X=-~~-=log,4,所以3'+3-X=3嘀4+3一嘀4=4+-=—.
10g4344
故答案为:u17
4
【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正
确,本题较为基础.
12、7
【解析】将X+》T=3两边平方,化简即可得结果.
【详解】因为X+》T=3,
所以,两边平方可得f+2+x-2=9,
所以/+%-2=7,故答案为7.
【点睛】本题主要考查指数的运算,意在考查对基础知识的掌握情况,属于简单题.
13、a<2
【解析】求出二次函数的对称轴,即可得/(x)的单增区间,即可求解.
【详解】函数/(x)=d-9+3的对称轴是x=a,开口向上,
若函数/(x)=fx+3在区间[2,8]单调递增函数,
贝!Ia«2,
故答案为:a<2.
14、272
【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果
【详解】解:由于XHO,
所以八卞..2卜±2也(当且仅当/=2时,等号成立)
故最小值为2夜
故答案为:2近
15、3
【解析】因为函数y=X+log,,(x—2)与函数y=bx-c+2总经过同一个定点,函数y=X+log”(x—2)的图象经过定
点(3,3),所以函数丫=//一°+2总也经过(3,3),所以3=夕一。+2,=1>c=3,故答案为3.
三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16、(1)详见解析;
(2)详见解析.
【解析】(1)利用线面垂直的判定定理即证;
(2)设由题可得E尸〃G8,再利用线面平行的判定定理可证.
【小问1详解】
由正方体438—A4G。的性质,可得A3,平面
AABL^D,又A〃cA6=A,
4。,平面ABG2;
【小问2详解】
设AOcA2=G,连接EG,5G,
/.EG//BF,EG=BF,
•••四边形BFEG为平行四边形,
:.EF//GB,又Eb.平面A6G2,63(=平面4?(71。,
:.EF//平面ABCIR
17、⑴J⑵量IN或一述巨
251515
【解析】(1)首先根据三角函数的定义,求得三角函数值,再结合二倍角公式化简,求值;
(2)利用角的变换cos尸=cos[(尸-a)+a],利用两角和的余弦公式,化简求值.
34
【详解】解:由三角函数定义得sina=g,cosa=1
cos2a_cos26Z-sin2a_(cosa+sina)(cosa-sina)cosa
(1)1+tanasinsina+cosa
cosa
=cos2a-sinacosa
f4?344
一以55-25
(2)Tsin(/7-2)=;
.,•cos(4-a)=±y/l-sin2(^-a)=±J1-g)=±
:.cos(3=cos[尸-a)+a]
=cos(4一a)cosa-sin(77-a)sina
当cos(-a)=~~~时
353515
逆时
当cos(1一a)=
3
COSB=—
353515
18、(1)a=\
(2)
【解析】(1)由函数图象的平移变换可得点A坐标,然后代入函数Ax)可解;
(2)将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题,作图可解.
【小问1详解】
函数g(x)的图象可由指数函数y=(a+l),的图象,向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.
因为函数y=(4+1),的图象过定点(0,1),故函数g(x)的图象恒过定点42,2),
又因为A点在/(x)图象上,则/(2)=log^(2+«)=2
工2=3解得a=1
【小问2详解】
h(x)=|g(x+2)-2\-2b=|2'-1|-2Z?,
若函数h(x)有两个零点,则方程\2x-\\=2h有两个不等实根,
令v(x)=2b,则它们的函数图象有两个交点,
【解析】首先化简集合5,然后根据集合A、3分类讨论a的取值,再根据交集和并集的定义求得答案
【详解】解:因5={x|(x-4)(x-l)=0}
所以3={1,4}
又因为A={x[(x-3)(x-a)=0,awR},
当。=3时4={3},所以AU3={1,3,4},Ap[B=0
当。=1时4={1,3},所以AU8={1,3,4},AcB={l}
当°=4时4={4,3},所以AU3={1,3,4},Ac3={4}
当且a/3且1/4时4={。,3},所以AU3={l,3,4,a},A^\B=0
20、(1)证明见解析
(2)30°
【解析】(1)连结AG与AC交于点K,连结。K,由中位线定理可得。K〃BG,再根据线面平行的判定定理即可
证明结果;
(2)方法一:根据线面垂直的判定定理,可证明CC平面ABga;取44的中点E,易证GE,平面AB44,
所以NEBCI即所求角,再根据直棱柱的有关性质求即可得到结果;
方法二:根据线面垂直的判定定理,可证明CD1平面ABgA;取。4的中点产,易证K/,平面ABB出;所以
NKDF即BCi与平面ABgA所成的角,再根据直棱柱的有关性质求即可得到结果.
【小问1详解】
证明:如图一,连结AC1与AC交于点K,连结OK.
在AABG中,D、K为中点,...OK〃8G.
又。Ku平面OCA],6G5平面0c4,BC,//平面DCA].
【小问2详解】
证明:(方法一)如图二
VAC=BC,。为AB的中点,二。。LAB.
又COJ.O4,ABc£>A=。,平面A8B|A1.
取A出的中点七,又。为AB的中点,•••£>£、BB]、平行且相等,
...四边形。CGE是平行四边形,;•GE与8平行且相等.
又CD_L平面4,,平面A6g4,ZEBC,即所求角.
由前面证明知CD_L平面;.CD±BB、,
又AB上BB[,ABDCO=。,平面ABC,...此三棱柱为直棱柱.
设AC==四=2
EC1
:.BC、=2叵,EC、=立,sin/Eg=启=耳,二,/EBC、=30°.
(方法二)如图三,
图三
':AC=BC,。为AB的中点,二81AB.
又CZ)_L£)A,A3CDA=。,CQ1平面ABAS.
取。A的中点尸,则K/〃8,KF_L平面AB4A.
,NKDF即BG与平面所成的角.
由前面证明知CD_L平面ABB^,:.CD1BB],
又AB1BB],ABnCO=。,BB|_L平面ABC,.•.此三棱柱为直棱柱.
设AC=BC=BB\=2,:.KF=立^,DK=6,sinZ.KDF--—
2DK2
:.NKDF=300.
21、(1)/(x)=sin(2x+^J-l;(2)a<-\
27r717T
【解析】(1)根据周期计算。=2,(p--=-+k7r,Z=—1时满足条件,即。=二,过原点得到〃=一1,得到答
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 植物园生态照明系统行业深度调研及发展战略咨询报告
- 应急AI应用企业制定与实施新质生产力战略研究报告
- 2025-2030年多功能电脑袜机项目投资价值分析报告
- 室内艺术品搬运与安装行业跨境出海战略研究报告
- 给水工程AI智能应用行业跨境出海战略研究报告
- 土地使用权租赁AI应用行业跨境出海战略研究报告
- 智能楼宇AI应用行业跨境出海战略研究报告
- 通信工程设计在线平台行业跨境出海战略研究报告
- 创意字体设计应用行业跨境出海战略研究报告
- 2025-2030年呼叫中心生成框架项目商业计划书001
- 国家自然科学基金经费预算表模板
- 华能电力定员标准
- 储能技术-氢储能
- YY/T 1712-2021采用机器人技术的辅助手术设备和辅助手术系统
- JJF 1101-2019环境试验设备温度、湿度参数校准规范
- GB/T 31366-2015光伏发电站监控系统技术要求
- 失眠认知行为治疗课件
- DB42T169-2022岩土工程勘察规程
- 儿科护理学课件-人卫版完整全套配套教材
- 一例给药错误不良事件汇报
- 中医养生之四季养生
评论
0/150
提交评论