宁夏回族自治区育才中学2022-2023学年数学高一年级上册期末经典试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)

71

sin(——a)cos(lO^--a)tan(-cr+3%)

1.若〃a)=-2----------------亏----------，则化简/(&)=()

.、..J7T、

tan(^+a)sm(+a)

A.cosaB.sina

C.-sinaD.一cosa

2.下列函数中，最小正周期为"且图象关于原点对称的函数是()

A.y=cos2x+—B.y=sin2x+—

C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

3.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为()

40

正(主:海图徽左＞视图

N

俯视图

A.2百B.3亚

C.272D.2

4.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()

B.X2

C.X3D.X4

5.函数/(x)=sinx+—+sinx的最大值为

3J

A.2B.G

C.2V3D.4

6.如图，四是。O直径，C是圆周上不同于48的任意一点，必与平面上垂直，则四面体之腕的四个面中，直

角三角形的个数有()

B.3个

C.1个D.2个

7.植物研究者在研究某种植物1-5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模

型来描述这种植物在1-5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是()

B.y=klog„x+b(k>0,a>0,且awl)

C.>0）

x

D.y=ax2+bx-^c（a>0）

8,若幕函数/（耳=丁的图象经过点（3,G）,则a的值为（）

A.2B.-2

C—2DU,--2

9.已知点尸（sine,tana）在第二象限，则角a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

10.圆01：炉+产-6x+4y+12=0与圆。2：炉+产-14x-2y+14=0的位置关系是（）

A.相离B.内含

C.外切D.内切

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

11.若xlogQE,贝!13'+3-'=

12.已知X+%T=3,贝（1/+厂2=.

13.已知函数/（x）=d-2ax+3在区间［2,8］是单调递增函数，则实数。的取值范围是

14.当时/0时的最小值是.

X

15.已知”>0且8>0且人工1,如果无论。力在给定的范围内取任何值时，函数y=x+log“（x-2）与函数

y=b'-c+2总经过同一个定点，则实数c=

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.如图，正方体ABC。—4AC。中，点E,尸分别为棱。A，的中点.

(1)证明：4。，平面486。；

(2)证明：E户//平面A8GA.

17.已知角1终边与单位圆交于点尸(?1)

cos2a

(1)求的值;

1+tana

(2)若sin(/?-a)=g,求cos"的值.

18.已知函数g(x)=(a+1)—+1(。＞0)的图象恒过定点A,且点A又在函数/(x)=log6(x+a)的图象上.

(1)求实数a的值；

(2)若函数/?(x)=|g(x+2)-2|-2人有两个零点，求实数》的取值范围.

19.设集合A={x|(x—3)(x-a)=0,aeR},5={x|(x—4)(x—1)=0},求AUB，

20.如图，三棱柱ABC—中，ACLBC,ABLBB]tAC=BC=BB「。为AB的中点，且CO_L£>A.

(i)求证：3G〃平面。C4；

(2)求BG与平面所成角的大小.

21.已知函数/(力=5山(5+夕)+"(3>0,0<0<%)的图象两相邻对称轴之间的距离是多，若将/(X)的图象先

TT

向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于》轴对称且经过坐标原点.

(1)求/(x)的解析式；

⑵若对任意XG0,(,[〃月丁―qf(x)+a+lW0恒成立，求实数。的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)

1、D

【解析】根据诱导公式化简即可得答案.

sin(y-Icos(l07V-a)tan(-<z+3^)

cosacos(-a)tan(-a)

【详解】解：/(«)

5/r

tan(乃+a)sin——+atanasin'+a

2(2

一cosacosatana

----------------------=-cosa.

tanacosa

故选：D

2、A

【解析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可

TT

【详解】解：y=cos(2x+-)=-sin2x,是奇函数，函数的周期为：n,满足题意，所以A正确

7T

y=sin(2x+y)=cos2x,函数是偶函数，周期为：e不满足题意，所以B不正确：

jr

y=sin2x+co§2x=及§加(21+1),函数是非奇非偶函数，周期为n,所以C不正确；

j=sinx+cosx=72sin(x+—),函数是非奇非偶函数，周期为2ir,所以。不正确；

故选A

考点：三角函数的性质.

3、A

【解析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可.

【详解】由三视图可知其直观图，

该几何体为四棱锥P-ABCD,最长的棱为PA,则最长的棱长为尸47PB2+PC，=2G，故选A

【点睛】本题主要考查几何体的三视图，属于基础题型.

4、C

【解析】观察图象可知：点X3的附近两旁的函数值都为负值，.•.点X3不能用二分法求，故选C.

5、B

【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.

【详解】函数/(x)=sin(x+?)+siru根据两角和的正弦公式得到/(x)=|sinx+冬。5x=Jjsin1+聿)，因

为XGR根据正弦函数的性质得到最大值为V3.

故答案为B.

【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.

6、A

【解析】A5是圆0的直径，可得出三角形ABC是直角三角形，由圆。所在的平面，根据线垂直于面性质得出三

角形PAC和三角形PA3是直角三角形，同理可得三角形PBC是直角三角形.

【详解】••NS是圆。的直径，.•.NACB=90。，即BC_LAC,三角形ABC是直角三角形.

又：圆。所在的平面，.••三角形PAC和三角形Q43是直角三角形，且BC在此平面中，8C_L平面PAC,；.

三角形是直角三角形.

综上，三角形PAB,三角形ABC,三角形PBC,三角形Q4c.直角三角形数量为4.

故选：A.

【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.

7、B

【解析】由散点图直接选择即可.

【详解】解：由散点图可知，植物高度增长越来越缓慢，故选择对数模型，

即B符合.

故选：B.

8、C

【解析】由已知可得"3)=6,即可求得e的值.

1]

【详解】由已知可得/(3)=3。=6=3*解得a=5.

故选：C.

9、C

【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角a所在的象限

【详解】解：•.,点尸(sina,tana)在第二象限，

.".sina<0,tana>0,

若角a顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则a的终边落在第三象限，

故选：C

10、D

【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.

【详解】由题得圆仇：(X-+(y+2)2=1,它表示圆心为Q(3(_2)半径为1的圆；

圆a：(x—7)2+0—1)2=36,它表示圆心为。2(7,1),半径为6的圆.

两圆圆心距为|OQz1="(7-3)2+(1+2)2=5=与一个

所以两圆内切.

故选：D

【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

11、”

4

【解析】先求出X的值,然后再运用对数的运算法则求解出3'和3r的值，最后求解答案.

1117

【详解】若Xlog43=1,则X=-~~-=log,4,所以3'+3-X=3嘀4+3一嘀4=4+-=—.

10g4344

故答案为:u17

4

【点睛】本题考查了对数的运算法则，熟练掌握对数的各运算法则是解题关键，并能灵活运用法则来解题，并且要计算正

确，本题较为基础.

12、7

【解析】将X+》T=3两边平方，化简即可得结果.

【详解】因为X+》T=3,

所以,两边平方可得f+2+x-2=9,

所以/+%-2=7,故答案为7.

【点睛】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.

13、a<2

【解析】求出二次函数的对称轴，即可得/(x)的单增区间，即可求解.

【详解】函数/(x)=d-9+3的对称轴是x=a,开口向上，

若函数/(x)=fx+3在区间［2,8］单调递增函数，

贝!Ia«2,

故答案为：a<2.

14、272

【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果

【详解】解：由于XHO,

所以八卞..2卜±2也(当且仅当/=2时，等号成立)

故最小值为2夜

故答案为：2近

15、3

【解析】因为函数y=X+log,,(x—2)与函数y=bx-c+2总经过同一个定点，函数y=X+log”(x—2)的图象经过定

点(3,3),所以函数丫=//一°+2总也经过(3,3),所以3=夕一。+2,=1>c=3,故答案为3.

三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16、(1)详见解析；

(2)详见解析.

【解析】(1)利用线面垂直的判定定理即证；

(2)设由题可得E尸〃G8,再利用线面平行的判定定理可证.

【小问1详解】

由正方体438—A4G。的性质，可得A3,平面

AABL^D,又A〃cA6=A,

4。，平面ABG2；

【小问2详解】

设AOcA2=G,连接EG,5G,

/.EG//BF,EG=BF,

•••四边形BFEG为平行四边形，

：.EF//GB,又Eb.平面A6G2，63(=平面4?(71。，

:.EF//平面ABCIR

17、⑴J⑵量IN或一述巨

251515

【解析】(1)首先根据三角函数的定义，求得三角函数值，再结合二倍角公式化简，求值;

(2)利用角的变换cos尸=cos[(尸-a)+a],利用两角和的余弦公式，化简求值.

34

【详解】解：由三角函数定义得sina=g,cosa=1

cos2a_cos26Z-sin2a_(cosa+sina)(cosa-sina)cosa

(1)1+tanasinsina+cosa

cosa

=cos2a-sinacosa

f4?344

一以55-25

(2)Tsin(/7-2)=；

.，•cos(4-a)=±y/l-sin2(^-a)=±J1-g)=±

:.cos(3=cos[尸-a)+a]

=cos(4一a)cosa-sin(77-a)sina

当cos(-a)=~~~时

353515

逆时

当cos(1一a)=

3

COSB=—

353515

18、(1)a=\

(2)

【解析】(1)由函数图象的平移变换可得点A坐标，然后代入函数Ax)可解;

(2)将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，作图可解.

【小问1详解】

函数g(x)的图象可由指数函数y=(a+l),的图象，向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到.

因为函数y=(4+1),的图象过定点(0,1),故函数g(x)的图象恒过定点42,2),

又因为A点在/(x)图象上，则/(2)=log^(2+«)=2

工2=3解得a=1

【小问2详解】

h(x)=|g(x+2)-2\-2b=|2'-1|-2Z?,

若函数h(x)有两个零点，则方程\2x-\\=2h有两个不等实根,

令v(x)=2b,则它们的函数图象有两个交点,

【解析】首先化简集合5,然后根据集合A、3分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案

【详解】解：因5={x|(x-4)(x-l)=0}

所以3={1,4}

又因为A={x[(x-3)(x-a)=0,awR},

当。=3时4={3},所以AU3={1,3,4},Ap[B=0

当。=1时4={1,3},所以AU8={1,3,4},AcB={l}

当°=4时4={4,3},所以AU3={1,3,4},Ac3={4}

当且a/3且1/4时4={。,3},所以AU3={l,3,4,a},A^\B=0

20、(1)证明见解析

(2)30°

【解析】(1)连结AG与AC交于点K,连结。K,由中位线定理可得。K〃BG，再根据线面平行的判定定理即可

证明结果;

(2)方法一：根据线面垂直的判定定理，可证明CC平面ABga；取44的中点E，易证GE，平面AB44,

所以NEBCI即所求角，再根据直棱柱的有关性质求即可得到结果；

方法二:根据线面垂直的判定定理，可证明CD1平面ABgA；取。4的中点产，易证K/，平面ABB出；所以

NKDF即BCi与平面ABgA所成的角，再根据直棱柱的有关性质求即可得到结果.

【小问1详解】

证明：如图一，连结AC1与AC交于点K,连结OK.

在AABG中，D、K为中点，...OK〃8G.

又。Ku平面OCA],6G5平面0c4,BC,//平面DCA].

【小问2详解】

证明：(方法一)如图二

VAC=BC,。为AB的中点，二。。LAB.

又COJ.O4，ABc£>A=。，平面A8B|A1.

取A出的中点七，又。为AB的中点，•••£>£、BB]、平行且相等,

...四边形。CGE是平行四边形，；•GE与8平行且相等.

又CD_L平面4,，平面A6g4,ZEBC,即所求角.

由前面证明知CD_L平面；.CD±BB、,

又AB上BB[,ABDCO=。，平面ABC,...此三棱柱为直棱柱.

设AC==四=2

EC1

:.BC、=2叵,EC、=立,sin/Eg=启=耳,二，/EBC、=30°.

(方法二)如图三，

图三

'：AC=BC,。为AB的中点，二81AB.

又CZ)_L£)A，A3CDA=。，CQ1平面ABAS.

取。A的中点尸，则K/〃8,KF_L平面AB4A.

,NKDF即BG与平面所成的角.

由前面证明知CD_L平面ABB^,：.CD1BB],

又AB1BB],ABnCO=。，BB|_L平面ABC,.•.此三棱柱为直棱柱.

设AC=BC=BB\=2,：.KF=立^,DK=6，sinZ.KDF--—

2DK2

:.NKDF=300.

21、(1)/(x)=sin(2x+^J-l；(2)a<-\

27r717T

【解析】(1)根据周期计算。=2,(p--=-+k7r,Z=—1时满足条件，即。=二，过原点得到〃=一1,得到答