湖北省襄阳市襄樊田家炳中学2021年高三数学文期末试卷含解析

湖北省襄阳市襄樊田家炳中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：C2.已知函数，则f(x)的图象在点处的切线方程为A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题求出f（x）的导函数，可得出在点（0，f（0））的斜率，再根据切线公式可得结果.【详解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为-1，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=-x+1，即x+y-1=0．故选：B．【点睛】本题考查了曲线的切线方程，求导和熟悉公式是解题的关键，属于基础题.3.已知，，则（

）

A.

B.或

C.

D.参考答案：C4.已知(>0,)，A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为则·(

).

A.

B.

C.

4

D.参考答案：D5.已知函数y=f（x）是定义域为R的奇函数．当x≥0时f（x）=．若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，则实数m的值为（）A．﹣1 B．2﹣2 C．2﹣ D．3﹣2参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，可得f（x）=mx有且仅有两个正根，则m＞0，且y=mx的图象，与y=f（x），x∈[1，2]的图象相切，进而可得答案．解答：解：∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数．x≥0时f（x）=．∴f（0）=0，若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，则f（x）=mx有且仅有两个正根，则m＞0，且y=mx的图象，与y=f（x），x∈[1，2]的图象相切，由y=f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[1，2]，故mx=（x﹣1）2+1有且只有一个解，即x2﹣（m+2）x+2=0的△=0，解得：m=2﹣2，或m=﹣2﹣2（舍去），故m=2﹣2，故选：B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中结合函数奇偶性的函数特征，分析出f（x）=mx有且仅有两个正根，是解答的关键．6.如图,已知抛物线焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A7.要得到的图象，只要将的图象（

）

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C因为，所以要得到的图象，只要将的图象向右平移个单位，选C.8.已知函数，若，，，则的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A.①②

B.②③C.①④

D.③④参考答案：B10.函数f（x）=2sin（x+ψ）的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则

(

)

A．

B．

C．1

D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，，则

，设，则数列的前项的和

.参考答案：

12.函数的定义域为____________________．参考答案：13.若为奇函数，则实数＿＿＿＿＿＿.参考答案：-214.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则

．

参考答案：数列为等比数列，且通项为略15._____________参考答案：略16.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.17.正方体的棱长为2，点是的中点，点是正方形所在平面内的一个动点，且满足，到直线的距离为，则点的轨迹是__________．参考答案：两个点三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案：考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．解答： 解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…点评：本题考查不等式的证明，绝对值不等式的解法，考查计算能力．19.设24＜a≤25，5＜b≤12．求a+b，a﹣b，ab，的取值范围．参考答案：【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质即可得到结论．【解答】解：∵24＜a≤25，5＜b≤12，∴﹣12≤﹣b＜﹣5，≤＜则029a+b≤37，12＜a﹣b＜20，120≤ab＜300，2＜＜5．【点评】本题主要考查不等式的性质，要求熟练掌握不等式的性质．20.如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）取AB的中点O，连结EO、CO，由已知得△ABC是等边三角形，由此能证明平面EAB⊥平面ABCD．（II）VE﹣ABCD=，由此能求出四棱锥E﹣ABCD的体积．解答： （I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO．由AE=BE=，知△AEB为等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，从而CO=．又因为EC=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO?平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（II）解：VE﹣ABCD===．…点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（本题满分12分）将正弦函数f1（x）＝sinx与余弦函数f2（x）＝cosx线性组合成函数

f（x）＝Af1（x）＋Bf2（x）(A，B是常数,xR)，函数f（x）的图象称（A，B）曲线．（1）若（A，B）曲线与（C，D）曲线重合，求证:A＝C，B＝D；（2）已知点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）且x1－x2≠k（），求证：经过点P1与点P2的（A，B）曲线有且仅有一条．参考答案：

22.设函数f（x）=m（x+1）2ln（x+1）+[f′（e﹣1）﹣3e]x，其中x＞﹣1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为y=0（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出导函数f′（x）．利用f′（e﹣1）求出m的值，从而求出函数的解析式；（Ⅱ）设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出导函数，利用导函数的判断函数的单调性，推出g（x）≥g（0）=0．推出结果f（x）≥x2．（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出导函数h′（x），利用（Ⅱ）中的结果，通过讨论m的范围，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2m（x+1）ln（x+1）+m（x+1）+f′（e﹣1）﹣3e，∴f′（e﹣1）=2me+me+f′（e﹣1）﹣3e，故m=1，曲线y=f（x）在（0，0）处的切线方程是：y=0，∴f′（0）=m+f′（e﹣1）﹣3e=0，∴f′（e﹣1）=3e﹣1，∴f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x；（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2；（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，①当3﹣2m≥0即m≤时，h′（x）≥0，∴