浙江省宁波市鄞州实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省宁波市鄞州实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称

在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.是方程的两根，则p、q之间的关系是A. B. C. D.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】D

因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，得tanθ+tan（-θ）=-p，tanθtan（-θ）=q又因为1=tan[θ+（-θ）]==，

得到p-q+1=0故选D【思路点拨】因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到相加等于-p，相乘等于q，再根据两角差的正切公式找出之间的关系即可．3.若为第一象限角，且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B∵，为第一象限角∴∴故选B

4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D5.已知均为非负实数，且满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：如下图所示，阴影部分为表示的可行域.易求得由图可知直线过点时，取得最大值2故答案选考点：线性规划6.点P(m,1)不在不等式x＋y－2＜0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是A.m＜1 B.m≤1 C.m≥1 D.m＞1参考答案：C7.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为

()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg参考答案：B略8.若集合，，则………（

）..

..

..

..参考答案：A略9.的展开式中的系数是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.已知实数、满足约束条件若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是参考答案：612.直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为．参考答案：略13.设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_______．参考答案：4略14.已知数列满足，.令，则＝

.参考答案：15.已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是

▲

.参考答案：16.已知两个不共线的单位向量，，若，则

．参考答案：17.已知（x﹣）n的二项式系数之和为256，则n=．参考答案：8【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=256，解得n．【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，已知双曲线的右焦点为,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.（1）求双曲线的方程；（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值。参考答案：（1）

（2）(1)A(),B()且，即，……………4分即……………………6分（2）A(2，)，，F（2,0），M(2，)，N(，)…………………9分

………………………13分19.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，O为AB中点，平面平面ABCD，，，，．（1）求证：平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：∵，，，，∴，，，，∴，∴平面，∴，∵，为中点，∴，∴底面，∴平面平面．（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，∴，，，，设平面的一个法向量为，平面的法向量为，则由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，

∴．故二面角的余弦值为．20.已知函数．（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围．参考答案：（I）因为

………………1分当时，取得极值，所以,

………………2分又当时,时,所以在处取得极小值，即符合题意

………………4分

(II)当时，对成立，所以在上单调递增，在处取最小值

………………6分

当时，令，

当时，时,单调递减时，单调递增所以在处取得最小值

当时，时,单调递减

所以在处取得最小值

………………8分综上所述，当时，在处取最小值当时，在处取得最小值当时，在处取得最小值.

(III)因为，直线都不是曲线的切线，所以对成立，

………………10分只要的最小值大于即可，而的最小值为

所以，即

………………12分21.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：.参考答案：解：（1）时，，因为，故时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增；（2）当时，，令，则，显然在上单调递