广东省珠海市上冲中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省珠海市上冲中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 （

） A.

B.

C.3

D.2参考答案：A2.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．

B．

C．

D．参考答案：A3.命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，即可得到命题的逆否命题．【解答】解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，所以命题“若p则q”的逆否命题是：若￢q则￢p．故选：C．4.已知m、n、l为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题 ①若； ② ③； ④其中正确命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3 参考答案：B略5.已知是等比数列，，则公比等于A．2

B．

C． D．参考答案：A结合题意由等比数列的通项公式可得，由此求得q的值．解：由得：，解得。故选A。考点：等比数列的通项公式．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．6.用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．故选：C．7.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A无8.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设A.三个内角都不大于 B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于 D.三个内角至多有两个大于参考答案：B本题主要考查反证法.由于利用反证法在证明时，对结论进行假设为对立事件，因此，证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设“三个内角都大于”9.将参数方程化为普通方程为（

）A

B

C

D

参考答案：C略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．

B.?C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

辆。参考答案：3812.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有

种（用排列组合表示）．参考答案：试题分析：先让中国领导人站在第一排正中间位置共一种站法，再让美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧共站法，最后，另外个领导人在前后共位置任意站，共有种站法，所以，根据分步计数乘法原理，不同的排法共有种，故答案为.考点：排列组合及分步计数乘法原理的应用.13.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；

②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为________.参考答案：①②③略14.点到原点的距离，到轴的距离．参考答案：，15.从1到９这9个数字中任意取３个数字组成一个没有重复数字的３位数，这个数不能被３整除的概率为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：A略16.两个等差数列则--=___________.参考答案：17.设为ABC的外心，且，则ABC的内角．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数处取得极值.（1）求实数a的值；（2）当时，求函数的最小值.参考答案：（1）1；（2）－3.【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.19.某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析.

(10分)月份产量x(千件)单位成本y(元/件)x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791481参考答案：略20.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若，求的值.参考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.21.（本题满分10分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：

四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又，平面，，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角．，．即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

（法二）（Ⅰ）四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又平面平面，且，

取，得．

平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则．因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．22.第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到、、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）先记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，根据题意求出，再由，即可得出