安徽省阜阳市颍州区文昌中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

安徽省阜阳市颍州区文昌中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(

)A.75,25

B.75,16

C.60,25

D.60,16参考答案：D由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为：D

2.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段MN长度的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围。【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，则，故答案为：，故选：A。【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。3.已知△ABC中，，，D是边BC上一动点，则（）A.2 B.－2 C.4 D.无法确定参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理可将问题变为，根据垂直关系和数量积运算的性质可求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是能够根据平面向量基本定理将问题转化为夹角和模长已知的向量的数量积的求解问题.4.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知求出，再利用二倍角公式求解.【详解】由题得，所以，所以，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

5.函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）满足f（a）f（b）＜0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，则f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根据零点的存在性定理可得，函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于（1，2）内．故选：B．6.函数的递增区间为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.【详解】由得：或，即定义域为当时，单调递减；当时，单调递增的递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.7.圆与圆的位置关系为（

）A．相交

B．相离

C．外切

D．内切参考答案：A由题意得，两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距为，所以，所以两圆相交。8.已知，，，则，，的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.

9.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（

）A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：B【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.10.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是(

)A．B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝sin(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是

.

参考答案：212.在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为

参考答案：略13.利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。参考答案：314.已知向量满足.若，则m=_______；______.参考答案：－4

【分析】先根据求出m的值，再求得解.【详解】因为，所以（1）×m4=0,所以m=4.所以.故答案为：

【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.数列中，前n项的和为，且满足，则数列的通项公式为。参考答案：16.对于函数,定义域为D,若存在使,则称为的图象上的不动点.由此，函数的图象上不动点的坐标为

.参考答案：17.（10分）已知函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定义域和值域．参考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解对数不等式得到函数的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定义域为（﹣∞，1）．令a﹣ax=t，则y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因为ax＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域为（﹣∞，1）．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E、F分别是AB，PD的中点，PC与平面ABCD所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值．【详解】（1）证明：取的中点，连接.∵是中点

∴又是的中点,∴∴，从而四边形是平行四边形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，∵,∴,∴过点作交的延长线于，连接，∵平面据三垂线定理知.∴是二面角的平面角易知道为等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值为【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.19.（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x﹣4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．参考答案：考点： 圆的标准方程；三角形的面积公式．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）设圆心M（a，0），利用M到l：3x﹣4y+1=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值．解答： 解：（1）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：3x﹣4y+1=0的距离为=1，∴=1，又∵M在l的上方，∴3a+1＜0，∴﹣3a﹣1=5，∴a=﹣2，故圆的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．联立得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴S=||×6=||由于圆M与AC相切，所以=2，∴k1=同理，k2=，∴k1﹣k2=﹣（1+），∵﹣4≤t≤﹣2，∴﹣9≤t2+6t≤﹣8，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴|k1﹣k2|≤，∴Smax=24．此时t2+6t=﹣8，t=﹣2或﹣4．点评： 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力．20.在平面直角坐标系中，已知圆C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圆C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直线过点A(-5,1)，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：21.定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为

(a∈R)．(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．参考答案：解：(1)设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，，又∵函数f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴

x∈[0,1]．(2)∵，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋.当≤1，即a≤2时，h(a)＝g(1)＝a－1；当1<<2，即2<a<4时，h(a)＝g()＝；当≥2，即a≥4时，h(a)＝g(2)＝2a－4.综上所述，22.已知函数.（1）若关于x的不等式的解集是，求a，m的值；（2）设关于x的不等式的解集是A，集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：(1)，.(2).分析：（1）先根据不等式解集与对应方程根关系得x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，再利用韦达定理得结果.（2）当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立，再利用变量分离法得a+1＜x+的最小值，最后根据基本不等式求最值，即得结果.详解：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴对应方程x2-（a+1）x+1=0的两个实数