抛物线的简单几何性质

2.4.2抛物线的简单何性质图形标准方程焦点坐标准线方程lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.

一、温故知新范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。对称性2、关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上,所以抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.X轴叫做抛物线的轴因为(-y)2=2px也成立若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，y2=2px（p>0）顶点3、定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点为（0，0）并且只有一个回忆：椭圆有几个顶点？双曲线有几个？y2=2px（p>0）4个2个离心率4、P(x,y)定义：抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。y2=2px（p>0）

抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1

因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：

例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程.三、典型习题练习：

1.求下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且过点M（2，-2）;（2）顶点在原点，焦点是F（0,3）;（3）顶点在原点，准线是x=5;（4）焦点是F（0，-6），准线是y=6.y2=2xX2=12yy2=-20xx2=-24y|AF|=x1+p/2

连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：KFOxyAB|BF|=x2+p/2y2=2px四、性质补充

1.判断焦点在x轴还是y轴2.若焦点在x轴，则|MF|=|x0|+p/23.若焦点在y轴，则|MF|=|y0|+p/2焦半径应用三步走：对于顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴的抛物线，其上一点M(x0,y0)例2：1、已知点A（1，y0）在抛物线

上，并且到焦点的距离是5，则P=

。82、抛物线y=4x2上一点M到焦点的距离为1则点M的纵坐标是_______。牛刀小试：1.若抛物线（p>0)上一点p(-2,y0)到准线的距离为4，则抛物线的标准方程为y2=-2px

y2=-8x图形方程焦点准线范围顶点对称轴e焦半径lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=