常数项级数的敛散性判别法_第1页
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文档简介

常数项级数的敛散性判别法第1页，课件共28页，创作于2023年2月一、正项级数及其敛散性判别法1.定义:这种级数称为正项级数.2.正项级数收敛的充要条件:定理部分和数列为单调增加数列.第2页，课件共28页，创作于2023年2月证明即部分和数列有界3.比较判别法第3页，课件共28页，创作于2023年2月不是有界数列定理证毕.比较判别法的不便:须有参考级数.第4页，课件共28页，创作于2023年2月解由图可知第5页，课件共28页，创作于2023年2月重要参考级数:几何级数,P-级数,调和级数.第6页，课件共28页，创作于2023年2月证明第7页，课件共28页，创作于2023年2月4.比较判别法的极限形式:设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散;第8页，课件共28页，创作于2023年2月证明由比较审敛法的推论,得证.第9页，课件共28页，创作于2023年2月第10页，课件共28页，创作于2023年2月解原级数发散.故原级数收敛.第11页，课件共28页，创作于2023年2月证明第12页，课件共28页，创作于2023年2月收敛发散第13页，课件共28页，创作于2023年2月比值判别法的优点:不必找参考级数.两点注意:第14页，课件共28页，创作于2023年2月第15页，课件共28页，创作于2023年2月解第16页，课件共28页，创作于2023年2月比值判别法失效,改用比较判别法第17页，课件共28页，创作于2023年2月级数收敛.第18页，课件共28页，创作于2023年2月二、交错级数及其敛散性的判别法定义:

正、负项相间的级数称为交错级数.第19页，课件共28页，创作于2023年2月证明第20页，课件共28页，创作于2023年2月满足收敛的两个条件,定理证毕.第21页，课件共28页，创作于2023年2月解原级数收敛.第22页，课件共28页，创作于2023年2月三、绝对收敛与条件收敛定义:

正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.证明第23页，课件共28页，创作于2023年2月上定理的作用：任意项级数正项级数第24页，课件共28页，创作于2023年2月解故由定理知原级数绝对收敛.第25页，课件共28页，创作于2023年2月小结正项级数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;第26页，课件共28页，创作于2023年2月思考题第27页，课件共28页，创作于2023年2月思考题解答

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