基于金融视角的投资组合研究

基于金融视角的投资组合研究

一、投资组合理论随着全球经济的一体化，金融市场变得越来越繁荣。越来越多的投资者开始投资于证券市场。随着证券市场的发展，投资一体化的结构已成为人们和经济学家的研究重点。所谓的投资组合,实际上就是将投资者的资金按照一定的比例投资到无风险资产和各种风险资产中,在实现收益的相对最大化的同时,通过将资产投资到不同的风险资产中来降低由于市场变化带来的风险。马科维茨理论提出了用未来收益的期望值和方差来衡量投资组合的未来的收益和面临的风险,在风险资产的可行集中寻找有效前沿,使得投资组合可以在给定未来收益的期望值的情况下,投资组合的方差最小,将经济问题转化为了一个可以度量的金融数学问题,得到了各国学者的广泛关注,使得这一理论得到迅速的发展和应用。二、投资组合最优标准我们在这一节中首先引入用于刻画投资组合收益与风险的未来收益的期望和方差,然后给出用于判断投资组合优劣的标准——夏普比率。在引入风险资产的可行集概念后,给出可行集中的有效前沿。(一)预备知识(二)风险嘴唇模型对于不同的投资者而言,由于自身的收入、家庭因素等原因,对风险的承受能力会存在差异。一个投资者可能会因为一个风险资产所带来的超额收益不足以弥补它所带来的风险而放弃对这个风险资产的投资。为了衡量不同的投资者对风险的偏好,以便寻找合适的效用值函数来找出适合的投资比例,经济学家引入了风险厌恶系数A,并进一步给出了常用的效用函数考虑上一小节提到的风险投资组合P与无风险资产的组合问题,如何确定投资组合在风险资产和无风险资产的各自配比与不同的投资者的风险厌恶系数有着密不可分的联系。假设投资者将权重为w的资产投入到风险组合中,此时新的投资组合C的期望收益变成(三)为是风险资产的可行集对于n种风险资产而言,我们把不同资产所有可能的配比构成的组合放在一起成为是这n种风险资产的可行集。在可行集中,我们可以找到在给定投资组合期望收益的条件下,投资组合方差最小的资产配置比例,这些组合点构成的方差—期望坐标平面中的曲线称为是最小方差边界,通常也被称为风险资产的有效前沿。(四)通过有效前沿的寻找在前面几个小节的基础下,我们在这里首先给出利用马科维茨理论构造投资组合的一般步骤如下所示。第一步,确定风险资产投资可行集,进一步找出决定投资者面临的风险收益机会,也就是确定相应的风险资产的有效前沿。第二步,在有效前沿上寻找使得夏普比率最大的风险资产的配置比例,也就是找到切点组合。第三步,在给定投资者的风险厌恶系数A以后,确定投资组合在无风险资产和n种风险资产的投资比例,从而构造出最优投资组合。三、拉格朗日乘子法我们在本节考虑如下所示的优化问题:等式约束条件会使得解的范围限定在一个可行域当中,此时不一定能找到使得而后对上面的拉格朗日等式关于α与x分别进行求导,再令上面求导的导数为0:可以求得α与x的值。将x带入f(x)后,即为在约束条件下四、马科维茨理论构建投资组合的数学模型在本节中,我们将利用马科维茨理论给出如何在无风险资产和n种风险资产中构造投资组合的具体数学模型推导。(一)有效前沿—最优风险组合假设市场中存在n种风险资产通过计算在给定期望收益R的条件下的方差最小的投资组合,我们可以找到风险资产可行集中的有效前沿。于是,我们将问题转化成为了求如下带约束的优化问题的解:记分别对w,α,β求导,我们可以得到如下的方程组于是我们可以得到在给定收益率R时的最小方差为所以风险资产可行集中的有效前沿为下面双曲线的右上半支在得到有效前沿后,最优风险组合的风险资产配置比例w从图像上看,最优风险组合就是资本配置线与有效前沿相切的切点组合。(二)风险嘴唇位置在确定了最优风险资产组合P后,整个投资组合在P和无风险资产间的配置,取决于投资者的风险厌恶系数A。通过使得效用函数的取值最大,我们可以得到投资者在风险资产中的最优投资头寸为五、风险嘴唇模型投资组合本文从马科维茨理论出发,找出风险资产可行集中的有效前沿,结合夏普比率,根据不同投资者的风险厌恶系数,给出了不同投资者所对应的最优投资组合。文中针对的是n种风险资产的配置,使得投