2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列根式是二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

3.某小组长统计组内人一天在课堂上的发言次数分别为，，，，关于这组数据，下列说法错误的是()

A.众数是B.中位数是C.平均数是D.极差是

4.矩形，菱形、正方形都一定具有的性质是()

A.邻角相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分

5.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是()

A.B.

C.D.

6.如图，在平行四边形中，垂直于，是垂足．如果，那么的角度为()

A.B.C.D.

7.如图，菱形纸片，，为中点，折叠菱形纸片，使点落在所在的直线上，得到经过点的折痕，则等于()

A.

B.

C.

D.

8.如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，当时，；方程组的解为，其中正确的有个．()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.函数自变量的取值范围是______．

10.已知点在直线上，则、的大小关系是______．

11.已知，，，的平均数是；，，，的平均数是，则，，，的平均数是______．

12.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，点的坐标为若点在直线上，则长的最小值为______．

13.当______时，和两个最简二次根式是同类二次根式．

14.如图所示，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是______．

15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，，按照如此规律进行下去，点的坐标为______．

16.如图在正方形的边上有一点，连接点从正方形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点图是点运动时，的面积随时间变化的函数图象当时，的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

18.本小题分

已知，，求的值．

19.本小题分

如图，在中，是边的中点，连结并延长交的延长线于点．

求证：≌．

当，，时，求的长．

20.本小题分

我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．

平均分分中位数分众数分

初中部____________

高中部______

根据图示填写表；

结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

21.本小题分

如图，已知的对角线、交于点，且．

求证：是菱形．

为上一点，连接交于，且，若，，求的长．

22.本小题分

为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用元与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米元．

直接写出当和时，与的函数关系式；

广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

23.本小题分

如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接过点作，交射线点，以、为邻边作矩形连接．

连接，求证：．

求证：矩形是正方形．

探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

24.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．

线段的长度为______；

求直线所对应的函数表达式；

若点在线段上，在线段上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、当时，是二次根式；当时，二次根式无意义，故本选项错误；

B、被开方数是非负数，故本选项正确；

C、是三次根式，故本选项错误；

D、被开方数是，是负数，二次根式无意义，故本选项错误；

故选：．

根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

本题主要考查了二次根式的意义和性质．

概念：式子叫二次根式．

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于．

2.【答案】

【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；

C、，原计算错误，不符合题意；

D、，正确，符合题意．

故选：．

根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：将数据重新排列为，，，，，

则这组数的众数为，中位数为，平均数为，极差为，

故选：．

根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．

本题考查了众数、中位数、平均数以及极差，解题的关键是牢记概念及公式．

4.【答案】

【解析】解：选项A：邻角相等，是矩形、正方形的性质，但是菱形没有该性质，故A不符合题意；

选项B：四个角都是直角，是矩形和正方形的性质，菱形不具备，故B不符合题意；

选项C：对角线相等，是矩形、正方形的性质，菱形不具有该性质，故C不符合题意；

选项D：对角线互相平分，是所有平行四边形的性质，而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，故它们都具备对角线互相平分的性质，故D符合题意．

故选：．

按照平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，逐个选项进行分析即可．

本题考查了矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形的性质，牢固掌握相关几何图形的性质，是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、由函数的图象，得，由的图象，得，故符合题意；

B、由函数的图象，得，由的图象，得，值相矛盾，故不符合题意；

C、由函数的图象，得，由的图象不正确，故不符合题意；

D、由函数的图象，得，由的图象不正确，故不符合题意；

故选：．

先根据一次函数的性质判断出取值，再根据正比例函数的性质判断出的取值，二者一致的即为正确答案．

本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．

6.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，

，

．

故选：．

由在中，，根据平行四边形的对角相等，即可求得的度数，继而求得答案．

此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

7.【答案】

【解析】解：连接，

四边形为菱形，，

为等边三角形，，，

为的中点，

为的平分线，即，

，

由折叠的性质得到，

在中，．

故选：．

连接，由菱形的性质及，得到三角形为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．

此题考查了翻折变换折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：将代入得，

点坐标为，

将代入得，

解得，

，

把代入得，

解得，

直线经过，

方程的解为，时，，

正确，错误．

直线与直线交点坐标为，

方程组的解为，正确．

故选：．

由交点横坐标为可得两直线交点坐标，从而可得直线的解析式，进而求解．

本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．

9.【答案】

【解析】解：有意义的条件是，解得；

又分母不为，，解得．

．

故答案为：．

根据二次根式被开方数非负、分母不等于列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；

当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

10.【答案】

【解析】解：，，

随的增大而减小，

，

，

故答案为：．

利用一次函数的增减性即可判断．

本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，属于中考常考题型．

11.【答案】

【解析】解：因为数据，，，的平均数为，则有，

因为，，，的平均数为，则有，

，，，的平均数．

故答案为：．

利用平均数的定义，利用数据，，，的平均数为，，，，的平均数为，可求出，，进而即可求出答案．

本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．

12.【答案】

【解析】解：如图，过点作，连接，

直线分别与轴、轴交于点、，

点的坐标为，点的坐标为，

，

，，

在中，，，，

设，，则，

根据勾股定理得，

解得：．

长的最小值为，

故答案为：．

根据垂线段最短得出时线段最短，分别求出、、、的长度，设，，则，利用勾股定理得到关于、的方程组，解方程组即可求出本题的答案．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

13.【答案】

【解析】解：由题意得，，

．

故答案为：．

依据题意，可得，从而可以得解．

本题主要考查了同类二次根式的概念，解题时需要熟练掌握并理解．

14.【答案】

【解析】解：函数与函数的图象交于点，

不等式的解集是．

故答案为．

直线落在直线上方的部分对应的的取值范围即为所求．

本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．

15.【答案】

【解析】解：直线，点的坐标为，则，

即．

因为在直线上，

则点的坐标为，即，

以原点为圆心，长为半径画弧，，

因为轴，

所以点的坐标为，

所以，

所以，

所以，即

，

依此类推，便可求出点的坐标为，

即

故答案为：

坐标平面内点到原点的距离是轴，则点的横坐标与的横坐标相等．归纳推理，点的横坐标是纵坐标的倍，横坐标是．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律性点的坐标等知识点，利用题干信息求出点，，，的坐标，得出规律是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：设正方形的边长为，

当点在点时，，解得：，

当点在点时，，解得：，即，，

当时，如下图所示：

此时，，，

当时，．

故答案为：．

当点在点时，，解得：，当点在点时，，解得：，即，，当时，，即可求解．

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

17.【答案】解：，

，

．

【解析】此题只需先将二次根式化为最简二次根式后再根据混合运算顺序计算即可．

本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

18.【答案】解：，，

，，

．

【解析】先计算出和的值，再利用完全平方公式把变形为，然后利用整体的方法计算．

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，

是的中点，

，

在与中，

，

≌，

解：≌，

，，

四边形是平行四边形，

，

，

是的中位线，

，

，，，

．

【解析】根据可知，再根据是的中点可求出≌；

根据全等三角形的性质，可得，，然后根据平行四边形的性质证明是的中位线，再根据勾股定理即可解决问题．

此题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，证明≌是解题的关键．

20.【答案】解：，，；

由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；

由题意可得，

，

，

，

故初中部代表队选手成绩比较稳定．

【解析】

【解答】

解：由条形统计图可得，

初中名选手的平均分是：，众数是，

高中五名选手的成绩是：，，，，，故中位数是，

故答案为：，，；

见答案；

见答案．

【分析】

根据条形统计图可以计算出初中部的平均分和众数以及高中部的中位数；

根据表格中的数据，可以结合两队成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；

根据统计图可以计算它们的方差，从而可以解答本题．

本题考查条形统计图、算术平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

是菱形．

解：由可知，是菱形，

，，，，

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

在中，由勾股定理得：，

，

即的长为．

【解析】由平行四边形的性质得，则，证出，得，即可得出是菱形．

由菱形的性质得，，，再证，得，则，然后由勾股定理求出，即可得出结论．

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】解：；

设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植．

，

，

设总费用为元，

当时，，

，

当时，取得最小值为元；

当时，，

，

当时，取得最小值为元，

，

当时，总费用最少，最少总费用为元．

此时乙种花卉种植面积为．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是和，才能使种植总费用最少，最少总费用为元．

【解析】

【分析】

本题考查的是一次函数的应用．

由图可知与的函数关系式是分段函数，利用待定系数法求解析式即可．

设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植，根据实际意义可以确定的范围，结合种植费用元与种植面积之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．

【解答】

解：当时，设与的函数关系式是，将代入得，

，

当时，设与的函数关系式是，将和代入得，

解得，

；

见答案．

23.【答案】证明：连接，

四边形是正方形，

，，

在和中，

，

≌，

；

证明：过作于点，过作于点，如图所示：

正方形

，

且，