北师大版八下《提公因式法》课件

第二节提公因式法第二节提公因式法1、什么是分解因式？

复习A

因式分解的结果必定是乘积的形式.把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解.因式分解与整式乘法互为逆运算2、下面是分解因式的是:(

)A.B.C.

D.

E.F.1、什么是分解因式？复习A因式分解的结果必定是乘积的形式⑶ma＋mb⑶ma＋mb⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑴

5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑵

2πR＋2πr观察发现观察下列各式的结构有什么特点：⑷cx－cy＋cz⑷

cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。⑶ma＋mb⑶ma＋mb⑴5×3＋51)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：c

3x

ab2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？1)ac+bc（1）确定下列各多项式中的公因式？小例1:找2

x2+6x的公因式。定系数2定字母x

定指数23所以，公因式是2

x2

小提示找公因式的关键：定系数，找最大（公约数）；定字母，找相同；定指数，找最低。例1:找2x2+6x的公因式。定系数2定如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么2x2+6x

（1）3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，

将多项式化成两个因式乘积的形式。

例2将下列各式分解因式：解：原式=3a•a-3a•3b

=3a(a-3b)

（1）3a2-9ab例2将下列各式分解因式：解（2）7x-21x2（3）

8ab-12abc+ab323解：原式=7x•x-7x•3

=7x(x-3)解：原式=ab•8ab-ab•12bc+ab•122=ab(8ab-12bc+1)22（1）4kx-8ky

(2)3x3-3x2-9x小试牛刀（2）7x-21x2（3）8ab-12abc+（4）–

24x3–12x2+28x解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

-2x2-12xy2+8xy3-3ma3+6ma2-12ma自我挑战（4）–24x3–12x2+28x解：原式==当多甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)火眼金睛！把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x=2x(x2+3x+1)=6xy(2x+3y)=-x(x-y+z)甲同学：乙同学：丙同学：火眼金睛！把下列多项式分解因想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法分解因式与单项式乘多项式是互为逆变形想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么应用拓展

已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：应用拓展解：2、确定公因式的方法：小结与反思3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负与众不同。第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘