安徽省阜阳市文昌中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

安徽省阜阳市文昌中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，下列结论中正确的是（A）垂直于同一平面的两个平面互相平行；（B）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（C）平行于同一条直线的两个平面互相平行；（D）垂直于同一条直线的两个平面互相平行．参考答案：D略2.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）（1）求证：PE⊥AD（2）若该几何体的体积被平面BED分成VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4的两部分，求λ的值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AD⊥平面PDCE，即可证明PE⊥AD；（2）分别求出体积，利用VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4，求λ的值．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD，∵PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDCE，∵PD?平面PDCE，∴PE⊥AD（2）解：设AB=a，则AD=CE=a，VB﹣CDE==，V多面体ABDEP=VB﹣PDE+VP﹣ABD==，∵VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4，∴λ=2．3.设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知集合，，则A∩B=（

）A．{－1,0}

B．{0}

C．{－1}

D．参考答案：C5.若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为偶函数，得到f（﹣x）=f（x），建立方程即可求解a．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1，即﹣（2a2﹣a﹣1）=2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1=0，解得a=1或a=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决奇偶性问题的基本方法．6.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（

）A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}参考答案：A【知识点】集合及其运算A1∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合N={x|()x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，【思路点拨】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．7.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.在图1所示的平行四边形ABCD中，下列等式子不正确的是图1A.

B.

C.

D.参考答案：C9.（2一）8展开式中不含x4项的系数的和为

A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：10.已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为________.参考答案：

考点：棱锥与外接球，棱锥的体积．【名师点睛】在多面体的外接球中，关键问题是找出球心位置．这里要用到一个结论，即球的截面的性质：球的截面圆的圆心与球心连线与截面圆垂直．因此三棱锥的球心一定在过的外心且与平面垂直的直线上，在计算时还可用到公式：设球半径为，截面圆半径为，球心到截面圆所在平面的距离为，则．12.函数的定义域是

.参考答案：13.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．分析：因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．解答： 解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，两边都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍负）故答案为：点评：本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．14.已知多项式满足，则

，

．参考答案：5,7215.函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则

、

．参考答案：1,略16.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_______.参考答案：【分析】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,根据条件概率公式可求出答案.【详解】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,则,,根据条件概率公式可得:.故答案为:.【点睛】本题考查了条件概率的计算,考查了条件概率公式的应用,属于基础题.17.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则四棱锥B﹣ACC1D的体积为．参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取AC的中点O，连接BO，则BO⊥AC，BO⊥平面ACC1D，求出SACC1D==6，即可求出四棱锥B﹣ACC1D的体积．【解答】解：取AC的中点O，连接BO，则BO⊥AC，∴BO⊥平面ACC1D，∵AB=2，∴BO=，∵D为棱AA1的中点，AA1=4，∴SACC1D==6，∴四棱锥B﹣ACC1D的体积为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．参考答案：19.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与抛物线的焦点重合.（I）求椭圆C的方程；（II）已知过椭圆上一点与椭圆C相切的直线方程为.从圆上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A,B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M,N两点时，求的最小值.参考答案：20.已知数列{}、{}满足：.(1)求;

(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：解：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……………10分

由条件可知恒成立即可满足条件设

a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立

a<l时，对称轴

……………13分

f(n)在为单调递减函数．

∴

∴a<1时恒成立

……………15分

综上知：a≤1时，恒成立

……………16分略21.(本小题满分13分)已知是椭圆的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于点M,N,交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）若记的面积分别为求的取值范围．参考答案：（1）令由题意可得

椭圆方程为

-----------------5分（2）由方程组消x,得①

②

-----------------8分

①2/②得

-----------------13分