重庆青木关中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

重庆青木关中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{an}无穷等比数列，则下列数列可能不是等比数列的是(A){a2n}

(B){a2n?1}

(C){an×an+1}

(D){an+an+1}参考答案：D2.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A、12

B、6

C、8

D、16参考答案：【知识点】排列组合.J2【答案解析】D

解析：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选C．【思路点拨】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求3.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为(

)A．2

B．

C．

D．1参考答案：D4.函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是(

) A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0，根据函数的零点的判定定理可求解答： 解：∵连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选C点评：本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5.设，是非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“·＜0”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A，，，所以.选A7.函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A，所以是最小正周期为的奇函数，选A.8.执行如图所示的程序框图，输出s的值为（

）A．－1008

B．－1010

C．1009

D．1007参考答案：C执行程序框图：,否；否；否；……，是.输出.故选C.

9.i是虚数单位，若集合S=，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.锐角、的终边上各有一点，则的值为（）A.6或—1

B.—6或1

C.1

D.6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知数列的通项公式，设数列的前n项的和为，则使成立的正整数n的最小值为

。参考答案：答案:6312.从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为

．参考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考点：归纳推理．分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13.等比数列中,,,则_________.参考答案：8414.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：公共弦所在的直线方程为，圆的圆心到公共弦的距离为，所以公共弦的长为。15.已知正三棱锥P-ABC的体积为，其外接球球心为O，且满足，则正三棱锥P-ABC的外接球半径为

．参考答案：满足三角形在球的大圆上，且为正三角形设球半径为，正三角形的高为，边长为解得

16.命题“”的否定是

．参考答案：17.如图，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=?，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角函数的化简，以及正弦函数的单调性即可求出，（2）根据余弦定理和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）f（x）=?=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7

①…∵sinB=2sinC∴b=2c

②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…19.（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．

因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC⊥平面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为．

………………8分解法2：因为平面平面，且，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则．所以，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以，

即直线与平面所成角的正弦值为．

………8分（3）解：存在点，且时，有//平面．

证明如下：由，，所以．设平面的法向量为，则有所以

取，得．因为，且平面，所以//平面．即点满足时，有//平面．

………………12分本试题主要是考查了空间几何中点，线，面的位置关系的运用。（1）取中点，连结，．因为，所以．同时得到．

根据平面．

得到（2）因为平面平面，且所以BC⊥平面，则即为直线与平面所成的角（3）假设存在点，且时，有//平面，建立直角坐标系来证明。20.如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA?NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA?NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…【点评】本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键．21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．参考答案：(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.22.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整