河南省许昌市文博中学高一数学文模拟试题含解析

河南省许昌市文博中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A．1条

B．2条C．3条

D．4条参考答案：D2.已知集合P={x|x＜2}，则下列正确的是（）A．2∈P B．2?P C．2?P D．{2}∈P参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题考查元素与集合以及集合与集合间的关系，画数轴，数形结合判断A，B，其中C，D中符号使用错误．【解答】解：集合P={x|x＜2}，如图则2?P，B正确，A错误，C、2?P，元素与集合间使用∈或?符号，不会使用?符号，错误，D、{2}∈P，是集合间关系，应使用?符号，错误，故选：B．【点评】判断元素与集合关系，只有∈或?，两者必具其一．3.函数的图象大致是

（

）参考答案：C略4.已知等边△ABC边长为4，O为其内一点，且，则△AOB的面积为

（

）A. B. C. D.参考答案：B∵，∴．如图所示，延长到点，使得，分别以为邻边作平行四边形，则，又，可得，∴，∴，∴，故选B.点睛：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题；根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出与的面积关系，即可得出.5.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．6.若是锐角，且满足，则的值为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B7.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0

B．6

C．12

D．18参考答案：D8.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，.

9.已知函数满足对任意的都成立。若，则与的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：B10.关于的不等式解集为，则点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是______．参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是，，又在第四象限，故，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．12.已知函数是以2为周期的偶函数,且当时,则的值为

.参考答案：略13..已知,，如果，则 参考答案：试题分析：所以夹角为或考点：向量数量积运算14.已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为___________.参考答案：15.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：16.若等比数列的前2项的和为12,前4项的和为36,则前6项的和为

.参考答案：8417.已知两直线l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，则a=

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由两直线垂直可知系数满足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知f(x)=ax－－a+1,

(1)当a=2时，求关于x的不等式f(x)>0的解集；

(2)当a>0时，求关于x的不等式f(x)<0的解集。

参考答案：

解：（1）当a=0时，f（x）=2x－－1==>0故x∈(－，0)(1，+)

6分（2）当a>0时，f（x）==<0故x∈（－，－）（0，1）

12分19.已知，，,求的取值范围。参考答案：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴略20.设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时,,满足原不等式；当时,,原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,设,易知在上为增函数,.21.已知二次函数（是实数），若对于恒成立.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最小值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题可得对于恒成立，利用恒成立的等价条件可得答案。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，图像开口向上，对称轴为，分，，三种情况讨论即可得到答案。【详解】（Ⅰ）因为，且对于恒成立.所以对于恒成立，即对于恒成立，，即，所以，即所以，即，整理有所以所以解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，图像开口向上，对称轴为当时，在上单调递增，所以当时取得最小值，；当即时，在处取得最小值，此时；当即时，在上单调递减，所以当时取得最小值，；综上【点睛】本题考查函数的恒成立问题以及最值问