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文档简介
四川省南充市大桥中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示,集合M,P,S是全集V的三个子集,则图中阴影部分所表示的集合是
A.
B.
C.
D.参考答案:C2.函数g(x)=2x+5x的零点所在的一个区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(﹣1,0) D.(﹣2,﹣1)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理.【分析】判断函数的单调性,根据函数零点的判断条件即可得到结论.【解答】解:函数g(x)单调递增,∵g(﹣1)=2﹣1﹣5=,g(0)=1>0,∴g(﹣1)g(0)<0,即函数g(x)在(﹣1,0)内存在唯一的零点,故选:C.3.在等比数列{an}中,,则Sn=(
)A.8 B.15 C. D.31参考答案:C【分析】根据等比数列通项公式得项数,再根据等比数列求和公式得结果.【详解】因为因此,选C.【点睛】本题考查等比数列通项公式与等比数列求和公式,考查基本分析求解能力,属基础题.4.设集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},则集合A∩B的真子集的个数为()A.32个
B.
16个
C.
8个
D.7个参考答案:略5..总体由编号为01,02…,29,30的30个个体组成,利用下面的随机数表选取4个个体。7806
6572
0802
6314
2947
1821
98003204
9234
4935
3623
4869
6938
7481
选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始,从左往右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为()A.02 B.14 C.18 D.29参考答案:D【分析】根据随机数表法的步骤,将抽取的个体编号抽出,由此得出正确选项.【详解】依题意可知,抽取的编号为,故选D.【点睛】本小题主要考查抽样方法中的随机数表法,属于基础题.6.若数列{an}满足,,则(
)A.512 B.1023 C.2047 D.4096参考答案:C【分析】根据题意把构造成的形式,然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式,进而求出的值.【详解】,,,数列是以为首项,为公比的等比数列,,,.故选:C【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项,涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式,属于中档题.7.各项都是正数的等比数列中,成等差数列,则的值为(
)A.
B.
C.
D.或参考答案:B8.下列函数中,既为奇函数又在(0,+∞)内单调递减的是()A.f(x)=x3 B.f(x)= C.f(x)=﹣x D.f(x)=x+参考答案:C【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】可以看出f(x)=x3为增函数,而的定义域为(0,+∞),定义域不关于原点对称,从而判断该函数不是奇函数,这样便可判断A,B错误,而容易判断C正确,对于选项D的函数,可以通过求导数,判断其在(0,+∞)上的单调性,从而可说明D错误.【解答】解:A.f(x)=x3在(0,+∞)内单调递增;B.的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,∴该函数非奇非偶;C.f(x)=﹣x显然为奇函数,且在(0,+∞)内单调递减,∴该选项正确;D.,,∴f(x)在单调递增.故选C.【点评】考查对函数f(x)=x3的单调性的掌握,奇函数的定义域的特点,以及一次函数的单调性和奇偶性,根据导数符号判断函数单调性的方法.9.已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数,且当时,,则的值为(
)A. B.
C.
D.参考答案:C10.已知,则(
)A. B. C.
D.参考答案:A由题意可得,,选A.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足,则=
.参考答案:略12..终边在坐标轴上的角的集合为_________参考答案:略13.已知幂函数在上为减函数,则实数
。参考答案:14.无论m取何实数时,直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点,则定点的坐标为
参考答案:略15.函数(,)的振幅是3,最小正周期是,初相是2,则它的解析式为________参考答案:【分析】根据函数的性质求出,即得函数的解析式.【详解】因为函数(,)的振幅是3,所以A=3.因为函数的最小正周期是,所以.因为函数的初相是2,所以.所以函数的解析式为.故答案为:【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.16.先后抛掷两枚均匀的骰子,若骰子朝上一面的点数依次是,则的概率是
参考答案:19/36略17.已知数列{bn}是首项为-34,公差为1的等差数列,数列{an}满足(),且,则数列的最小值为
.参考答案:12三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,且.(Ⅰ)判断的奇偶性并说明理由;
(Ⅱ)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)由得:
∴,其定义域为
又
∴函数在上为奇函数。
(II)函数在上是增函数,证明如下:ks5u
任取,且,则,
那么
即
∴函数在上是增函数。(III)由,得,在区间上,的最小值是,,得,所以实数的取值范围是.19.(本小题满分12分)已知定义在上的奇函数是增函数,且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)解不等式.
参考答案:20.已知函数(1)若,求函数f(x)的单调性;(2)若存在,使恒有,求实数a的取值范围.参考答案:(1)易得:,若当时有,则在单调递减,在单调递增;(2)令,且,,,在单调递增,若,即,,,此时在单调递减,当,,不成立.若,即,在单调递增,则,,所以在单调递增,所以在单调递增所以,成立,故.
21.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线上,并且经过点A(1,4)和B(3,2).(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若直线l过点D(1,0)与圆C相交于P、Q两点,求的面积的最大值,并求此时直线l的方程.参考答案:解:(Ⅰ)法一:设圆的方程为
由题意有,解得故圆的方程为.……………6分法二:由点和可求得直线的垂直平分线方程为
与直线方程联立解得圆心
则圆的半径故圆的方程为.……………6分(Ⅱ)法一:直线与圆相交,∴直线的斜率一定存在且不为0,设直线的方程为即,则圆心到直线的距离为.……………8分又∵的面积∴当时,取最大值2.由或∴直线的方程为或.……………12分法二:设圆心到直线的距离为d则的面积(时取等号)以下同法一.法三:面积,当,即时取等号,此时为等腰直角三角形,圆心到直线的距离为,以下同法一.
22.已知向量,满足,,且,的夹角为60°.(1)求;(2)若,求的值.参考答案:(1)-12;(2)12.【分析】(1)按照向量的点积公式得到,再由向量运
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