2021年河北省邢台市临西县第二中学高一数学文月考试卷含解析

2021年河北省邢台市临西县第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则△ABC为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C为钝角

2.已知sin（α+β）=，则tanαcotβ=（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】方程思想；整体思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由题意及和差角的三角函数公式整体可解得sinαcosβ和cosαsinβ的值，要求的式子切化弦，整体代入可得． 【解答】解：∵sin（α+β）=， ∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=， sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=， 联立以上两式可解得sinαcosβ=，cosαsinβ=， ∴tanαcotβ===， 故选：A． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，整体法是解决问题的关键，属基础题． 3.函数零点所在的区间是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）

参考答案：C略4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

参考答案：③5.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是若，，则

若，∥，则若，，则∥

若∥,∥,则∥参考答案：D6.已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知，是奇函数，直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（

）A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】首先整理函数的解析式为，由函数为奇函数可得，由最小正周期公式可得，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.【详解】由函数的解析式可得：，函数为奇函数，则当时：.令可得.因为直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为结合最小正周期公式可得：，解得：.故函数的解析式为：.当时，，函数在所给区间内单调递减；当时，，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A的说法正确.故选A.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3参考答案：D【分析】根据方向投影的概念列式：可求得x=-3．【详解】∵，，∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．9.下列各函数中为奇函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

.

参考答案：略12.已知集合，，那么集合

.参考答案：13.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是

．参考答案：三，四【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对k分奇数与偶数讨论利用终边相同的角的集合的定义即可得出．【解答】解：当k=2n+1（n∈Z）时，α=（2n+1）π+，角θ的终边在第三象限．当k=2n（n∈Z）时，α=2nπ﹣，角θ的终边在第四象限．故答案为：三，四．14.设α，β分别是关于x的方程log2x+x﹣4=0和2x+x﹣4=0的根，则α+β=．参考答案：4【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4﹣x的图象相交于点P，Q．利用log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）与y=2x互为反函数，直线y=4﹣x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称．即可得出．【解答】解：分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4﹣x的图象，相交于点P，Q．∵log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）与y=2x互为反函数，直线y=4﹣x与直线y=x互相垂直，∴点P与Q关于直线y=x对称．∴α=2β=4﹣β．∴α+β=4．故答案为：4．15.在△ABC中，角的对边分别为，向量，，若，则角

．参考答案：16.已知，则=

；参考答案：17.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________.参考答案：y=-x(x+1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数当时，恒成立.⑴求实数的值.⑵当函数的定义域为时，求函数f(x)的最小值g(t).参考答案：（1）

当时当时当时

略19.(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，

（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.ks5u参考答案：解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.

……………2分

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.

因此所求事件的概率为.

………6分

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16个

……………8分

有满足条件的事件为（1,3），（1,4），（2,4）共3个

所以满足条件的事件的概率为.

故满足条件的事件的概率为.…………12分略20.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B?A求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，B?A，∴B=?时，a≥2a﹣2，∴a≤2；B≠?时，….6∴2＜a≤5….10综上述得a的取值范围为{a|a≤5}…12【点评】本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B=?的情况．21.（本小题满分12分）2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物。食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同。假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h,放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42h.（1）写出保鲜时间（单位：h）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式；（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：）参考答案：（1）设，则有…2分……………5分………………6分（2）依题意有…………………7分……………10分……………………11分答：若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为14℃.…12分22.已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．参考答案：（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减得，，，且，所以，数列是以，以为公比的等比数列，；（2）由（1）知，，由等差数列定义得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（3）由（2）