2021-2022学年陕西省西安市经发高级中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年陕西省西安市经发高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.x，y∈R，且则z＝x＋2y的最小值等于

A、2

B、3

C、5

D、9参考答案：B2.已知命题则它的逆否命题是（

）A． B．C． D．参考答案：C略3.参考答案：C4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16参考答案：C【分析】由得,即,利用等差数列的性质可得.【详解】由得，，即，所以，选C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查等差数列的性质：若则,考查运算求解能力，属于基本题.5.若，则的最小值为．参考答案：略6.已知实数、满足则的最小值为（

）

A、1

B、

C、

D、参考答案：B略7.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．a＞3？ B．a≥3？ C．a≤3？ D．a＜3？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，∴a=4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3？∴故选：C．8.设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示：方程根的个数方程根的个数f（x）﹣5=01f（x）+4=03f（x）﹣3=03f（x）+6=01f（x）=03

若α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（）A．﹣6＜a＜﹣4 B．﹣4＜a＜0 C．0＜a＜3 D．3＜a＜5参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合；导数的综合应用．【分析】方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极大值的取值范围．【解答】解﹕方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕（1）当a为正时，如右：（2）当a为负时，如下：因极大值点a位于水平线y=3与y=5之间﹐所以其y坐标α（即极大值）的范围为3＜α＜5﹒故选：D﹒【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用，属于中档题．9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．【解答】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．10.已知(其中均为实数,为虚数单位),则等于（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B试题分析：，选B.考点：复数相等及模概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数，，满足，则的最小值为

.参考答案：2412.已知实数x，y满足，则的最大值为．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（4，2）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此时AD的斜率k===，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．13.下面语句执行后输出的结果P的值为__________.

P=1;Fori=1to

6

p=p2;Next

输出P参考答案：64略14.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,,那么=

.参考答案：

【知识点】等比数列及等比数列前n项和解析：根据g（n）的定义易知当n为偶数时，g（n）=g（n），且若n为奇数则g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）=1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2）=+g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）=4n+f（n）即f（n+1）﹣f（n）=4n分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）=4+42+…+4n=（4n﹣1）又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=+1所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）=（4n﹣1﹣1）+1令n=2015得g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22015﹣1）=．故答案为：【思路点拨】本题解决问题的关键是利用累加法和信息题型的应用，即利用出题的意图求数列的和．15.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为________。参考答案：16.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略17.DABC中,DC=90o,DB=30o,AC=2,M是AB的中点.将DACM沿CM折起,使A,B两点间的距离为2，此时三棱锥A－BCM的体积等于

．参考答案：解：由已知，得AB=4，AM=MB=MC=2，BC=2，由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，则AD=，DE=，CE=．折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，cos∠ECA=．∴AE2=CA2+CE2－2CA·CEcos∠ECA=，于是AC2=AE2+CE2．T∠AEC=90°．∵AD2=AE2+ED2，TAE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A－BCM的高，AE=．S△BCM=，VA—BCM=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（Ⅰ）求的极大值和极小值；（Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．参考答案：（I）依题意，，解得，……1分由已知可设，因为，所以，则，导函数．…………3分列表：1（1,3）3（3，＋∞）+0-0+递增极大值4递减极小值0递增由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为．………………5分（Ⅱ）①当时，由（I）知在上递增，所以的最大值，…………6分由对任意的恒成立，得，则，因为，所以，则，ks5u因此的取值范围是．………………8分②当时，因为，所以的最大值，由对任意的恒成立，得，∴，因为，所以，因此的取值范围是，综上①②可知，的取值范围是．……10分（Ⅲ）当时，直线斜率，因为，所以，则，即直线斜率的最小值为4．…………………11分首先，由，得.其次，当时，有，所以，………………12分证明如下：记，则，所以在递增，又，则在恒成立，即，所以.……………14分19.（本题满分14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（4分）（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（5分）（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.（5分）参考答案：证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.

………………（2分）∵PA⊥平面ABCD，BDì平面ABCD，∴BD⊥PA.

又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.

………………

（4分）解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.

……………（7分）又∵PA=AD，∴∠PDA=450.

………………（9分）（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=

设C到面PBD的距离为d，由，有………………(12分)，

即，得……………(14分)20.（14分）设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（2）求数列的通项．参考答案：解析：（1）据条件得

①当时，由，即有，解得．因为为正整数，故．当时，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得因为时，，所以．，所以．又，所以．故，即时，成立．由1，2知，对任意，．（2）方法二：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得即②由②左式，得，即，因为两端为整数，则．于是③又由②右式，．则．因为两端为正整数，则，所以．又因时，为正整数，则④据③④，即时，成立．由1，2知，对任意，．21.（本题满分12分）为了解某地区学生健康情况，从该地区全体学生中随机抽取16名学生，用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．(1)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个地区的总体数据，若从该地区全体学生(人数很多)中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

参考答案：(1)这是一个古典概型，设至少有2人是“好视力”记为事件A，

（2）X的可能取值为0,1,2,3.

由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，)．P(X＝0)＝()3＝，P(X＝1)＝××()2＝，P(X＝2)＝×()2×＝，P(X＝3)＝()3＝，X的分布列为X0123P故X的数学期望E(X)＝3×＝.-22.已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣）（θ为参数）．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由P点的极坐标为（3，），利用可得点P的直角坐标．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣）（θ为参数），展开可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），利用及其ρ2=x2+y2即可得出直角坐标方程．（II）直线l：2ρcosθ+4ρ