北师大版数学七年级上册第三章全部课件

北师大版数学七年级上册第三章全部课件北师大版数学七年级上册13.1字母表示数北师大版数学七年级上册3.1字母表示数北师大版数学七年级上册2练习（唱不完的儿歌）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水;

…………n只青蛙呢？

n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水.导入新知练习（唱不完的儿歌）n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条3十只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；

……a只青蛙_____张嘴，___只眼睛____条腿，_______声扑通跳下水.aa10204010100200400100导入新知4a2a十只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声4素养目标1.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.2.体会字母表示数的意义,形成初步的符号感.3.经历实际操作、独立思考、沟通交流的过程,感受从具体到抽象的思想.素养目标1.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.2.体会5如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.按这种方式,搭2个正方形需要多少根火柴棒?搭3个正方形需要多少根火柴棒?探究新知知识点1用字母表示数…如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.按这种方6探究新知(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴棒,搭3个正方形需要____根火柴棒.(2)搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.71022探究新知(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴棒7（3）按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？第1个4根第2个第10个3根3根…搭10个这样的正方形需要_____根火柴.41探究新知（3）按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？第1个4根8探究新知…………100个正方形的火柴根数：4+(100-1)×3.方法一:n个正方形的火柴根数：4+(n

-1)×3.字母可以把数和数量关系简明的表示出来.

4根3根3根3根探究新知…………100个正方形的火柴根数：4+(100-19（4）按这样的方法搭建100个正方形要多少根火柴呢？要求:①列出算式.②尽量找出多种计算方法.第1个4根第2个第100个3根3根…探究新知（4）按这样的方法搭建100个正方形要多少根火柴呢？要求:第10…………100个正方形的火柴根数：1+3×100.方法二:n个正方形的火柴根数：1+3n.1根3根3根3根3根探究新知…………100个正方形的火柴根数：1+3×100.方法二:111根……1根1根1根1根1根1根1根多1根方法三:100个正方形的火柴根数：100+100+（100+1）.n个正方形的火柴根数：n

+

n+（

n+1）.探究新知1根……1根1根1根1根1根1根1根多1根方法三:100个正12……4根4根4根4根少1根少1根少1根100个正方形的火柴根数：4×100-（100-1）.方法四:

n个正方形的火柴根数：4n-（

n-1）.探究新知……4根4根4根4根少1根少1根少1根100个正方形的火柴13（5）

按这样的方法搭建2019个正方形要多少根火柴呢？①4+(n-1)×3②1+3n③n+

n

+（

n

+1）④4n-（

n-1）只要把2019代上面任何一式都行字母可表示任何数,即可表示正数,又可表示负数,也可表示0.探究新知（5）按这样的方法搭建2019个正方形要多少根火柴呢？①414素养考点用字母表示数方法点拨：用字母表示数时，若式子是积商的形式，则单位名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面.例

小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.3v探究新知素养考点用字母表示数方法点拨：用字母表示数时，若式子是积商15巩固练习变式训练369121530100(2)摆第n个图案需要多少枚棋子？解：摆第n个图案需要3n枚棋子．用棋子摆成下列一组图案：(1)填写下表：图案编号①②③④⑤⑩火柴棒根数

巩固练习变式训练369121530100(2)摆第n个图案需16探究新知知识点2用字母表示运算律、公式等数学问题你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.探究新知知识点2用字母表示运算律、公式等数学问题你能否举出17aaabahahahbS

=

a2S

=

ab

S

=

ahS

=

ah÷2S

=(a

+

b)h÷2用字母表示面积公式探究新知aaabahahahbS=a2S=abS=ah18运算定律字母表示加法交换律加法结合律

乘法交换律乘法结合律

乘法分配律

a

+

b

=

b

+

a(a

+b)+c=

a+(b

+

c)ab

=

ba(ab)c

=

a(bc)(a

+

b)

c

=

ac+bc用字母表示数的运算律探究新知运算定律字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律19探究新知①数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；③相同字母相乘时应写成幂的形式；字母表示数注意事项100×t100tnmmnnnn2探究新知①数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘20④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.1nnn÷3字母表示数注意事项

探究新知④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；1nnn÷3字母表21判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.

xy-n3x

x×y

-1nx3m÷3探究新知判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.

xy-n3x

x22素养考点用字母表示数在实际中的应用方法点拨：用字母表示数,可以把数和数量关系简明地表示出来,给我们研究问题带来很大方便.解：图中阴影部分的面积为用字母表示图中阴影部分的面积?

探究新知素养考点用字母表示数在实际中的应用方法点拨：用字母表示数,可23某商品打七折后的价格为a元，则原价为(

)巩固练习变式训练B

某商品打七折后的价格为a元，则原价为()巩固练习变式训24连接中考如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4bC．6a+2b D．6a+4bA连接中考如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块251．若苹果每千克m元，则2千克苹果共(

)A．(m-2)元 B．(m+2)元C．

元

D．2m元课堂检测基础巩固题D1．若苹果每千克m元，则2千克苹果共()课堂检测262．苹果原价是每斤a元，现在按八折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费(

)A．0.8a元 B．0.2a元C．1.8a元 D．(a+0.8)元A课堂检测基础巩固题2．苹果原价是每斤a元，现在按八折出售，假如现在要买一斤，那27

课堂检测基础巩固题C

课堂检测基础巩固题C284．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(

)A．(a+b)元 B．(3a+2b)元C．(2a+3b)元

D．5(a+b)元课堂检测基础巩固题C4．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克29

课堂检测基础巩固题B

课堂检测基础巩固题B30如图是我们常用的直角三角板，则图中阴影部分的面积是(

)

能力提升题课堂检测B

如图是我们常用的直角三角板，则图中阴影部分的面积是()31

拓广探索题

课堂检测

拓广探索题

课堂检测32字母表示数字母可以表示任何数课堂小结用字母表示数的运算律和公式法则加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac字母表示数字母可以表示任何数课堂小结用字母表示数的运算律和公33课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习343.2代数式（第1课时）北师大版数学七年级上册3.2代数式（第1课时）北师大版数学七年级上册35(3)汽车上有a

名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有________________名乘客.导入新知

像(a+b)2

、

4x-3、a-b+c

等的式子都是代数式.(2)x的4倍与3的差可以表示为____________.(1)a与b的和的平方可以表示为___________.4x-3(a+b)2（a-b+c）

写出下列表达式：(3)汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车36素养目标1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.3.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.素养目标1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2.能37探究新知知识点1代数式的概念定义：像这样用运算符号（包括+、-、×、÷、乘方）把数与字母连接而成的式子，叫做代数式．

探究新知知识点1代数式的概念定义：像这样用运算符号（包括+38探究新知注意：1.

单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”，“≠”.3.代数式中可以含有括号.探究新知注意：39练一练判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?(5)

3×4-5(8)

x+2＞3(1)a2+b2(3)

13是是是是是不是不是不是不是不是

(4)

x=2(6)

3×4-5=7(7)

x-1≤0

(9)

10x+5y=15探究新知练一练判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?(5)3×4-40（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”，

数字与数字相乘，乘号不能省略.a×b

通常写作a·b

或ab

；

（2）数字写在字母的前面

，如：a×3通常写作3a；

代数式的书写格式:探究新知（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”41探究新知

（6）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把

代数式括起来.（5）“1”和“-1”中的1通常省略不写.如：-1×b通常写作-b；探究新知

（6）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单42下列属于代数式的是(

)A．s=abB．a2-b2=（a+b）（a-b）C．2a+3D．S=πr2素养考点代数式的概念C方法点拨：判断是不是代数式，关键是了解代数式的概念，注意代数式与等式、不等式的区别．等式含有等号，不等式含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．例探究新知下列属于代数式的是()素养考点代数式的概念C方法点拨：43巩固练习变式训练1.下列判断错误的是(

)A．0是代数式

B．式子2-5是代数式C．3>2是代数式D．x=2不是代数式C2.

下列是代数式的是（

）A．x+y=5 B．4>3 C．0 D．a2+b4≠0C巩固练习变式训练1.下列判断错误的是()C2.下列是代44知识点2列代数式做一做

用代数式表示：（1）a的7倍与2b的差；（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍；（3）a的倒数与b的和.解：

（1）7a-2b；（2）x2+y2-2xy；探究新知知识点2列代数式做一做用代数式表示：解：

（1）7a-45探究新知列代数式的一般步骤：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．探究新知列代数式的一般步骤：46练一练现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况．这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商．一个健康人的身体质量指数在20～25之间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．（1）若一个人的体重为w（千克），身高为h（米），请求他的身体质量指数p（即用含w、h的代数式表示p）.（2）小张的身高是1.75米，体重68千克，请你判断小张的身体是否健康．探究新知练一练现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况．47

因为18<22.20<30,所以小张的身体健康.

（2）小张的身高为1.75米，身体质量是68千克，

他的“身体质量指数”为

探究新知因为18<22.20<30,所以小张的身体健康.

48素养考点列代数式例

列代数式.探究新知（1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元.小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？解：(5x+6y)元；素养考点列代数式例列代数式.探究新知（1）已知铅笔每支x49方法点拨：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．（2）小兰家距学校5km.她步行的速度是vkm/h，而骑自行车比步行快10km/h.她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时间？

探究新知方法点拨：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数50变式训练

列代数式，并求值.（1）某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y

人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？巩固练习变式训练列代数式，并求值.巩固练习51巩固练习解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元.（2）把x=37,y=15代入代数式（10x+5y）中，得10×37+5×15=445（元）.因此，他们应付445元门票费.巩固练习解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元.52探究新知知识点3代数式所表示的意义代数式10x+5y可以表示什么？

如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x+5y可以表示_______________________的总钱数；10支铅笔与5本练习本探究新知知识点3代数式所表示的意义代数式10x+5y可以表53素养考点代数式所表示的意义例下列代数式可以表示什么？（1）2a-b；（2）2（a-b）.

解：（1）若篮球的单价是a元，足球的单价是b元，2a-b可表示为买两个篮球比买一个足球多花(2a-b)元.（2）若某商店的一台学习机的售价为a元，进价为b元，2(a-b)可表示为卖出两台学习机给商店盈利2(a-b)元.（答案不唯一）探究新知素养考点代数式所表示的意义例下列代数式可以表示什么？（1）54巩固练习变式训练说出下列代数式的意义：

（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，3a+4b表示什么？（2）长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么？

解：长为a,宽为b+1的长方形的面积.解：3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.巩固练习变式训练说出下列代数式的意义：（1）圆珠笔每支售价55连接中考如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a=3，b=2时，求矩形中空白部分的面积．（1）S=ab﹣a﹣b+1；（2）当a=3，b=2时，

S=6﹣3﹣2+1=2.解：连接中考如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对56

课堂检测基础巩固题A

课堂检测基础巩固题A572．某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(

)A．(1-10%)(1+15%)x万元B．(1-10%+15%)x万元C．(x-10%)(x+15%)万元D．(1+10%-15%)x万元课堂检测A基础巩固题2．某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了1058课堂检测3.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的意义为

买3个足球，2个篮球后剩余的钱基础巩固题课堂检测3.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球59课堂检测（1）5箱苹果重mkg，每箱重

kg；（2）一个数比a的2倍小15，则这个数为

；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是

，男生人数是

；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共

本；4.用式子表示下列数量：

2a-150.52x0.48x（4a-25）基础巩固题课堂检测（1）5箱苹果重mkg，每箱重60课堂检测5.

某学校准备印刷证书a本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费800元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：每本印刷费1.5元．（1）分别用含a的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用：甲厂：

元；乙厂：

元．（2）当印刷证书600本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少元？800+0.5a1.5a基础巩固题课堂检测5.某学校准备印刷证书a本，现有两个印刷厂可供选择61课堂检测（1）甲厂收费：

800+0.5a

;乙厂收费：1.5a所以当印刷证书600本时，选择乙印刷厂更节省费用，节省了200元.（2）当a=600时，甲厂的费用:800+0.5a=800+0.5×600=1100（元）.乙厂的费用：1.5a=1.5×600=900（元）.1100-900=200（元）.解：基础巩固题课堂检测（1）甲厂收费：800+0.5a;乙厂收62能力提升题课堂检测

甲、乙两地的公路全长为100km，某人从甲地到乙地每小时走a

km.下面问题试着用代数式表示．(1)此人从甲地到乙地需要多长时间？(2)若每小时多走2km，那么从甲地到乙地需走多长时间？(3)速度变化后，从甲地到乙地少用多长时间？能力提升题课堂检测甲、乙两地的公路全长为1063

能力提升题课堂检测

能力提升题课堂检测64拓广探索题一串图形按如图所示的规律排列．（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？（2）求出第n个图形中小正方形的个数．（3）求出第20个图形中小正方形的个数．（4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：①

5050；②1000．给出你的判断，并说明理由.课堂检测拓广探索题一串图形按如图所示的规律排列．（说明：下列所指的小65（1）第5个图形中有15个小正方形，第6个图形有21个.（2）1+2+3+……+n=

（3）当n=20时，（4）①5050；存在，是第100个图形,

因为n=100时，②1000．不存在,因为当n=44时，

因为当n=45时，

解：

拓广探索题课堂检测（1）第5个图形中有15个小正方形，第6个图形有21个.（66代数式课堂小结代数式的概念列代数式代数式所表示的意义用运算符号把数与字母连接而成的式子，叫做代数式文字语言转化为符号语言代数式课堂小结代数式的概念列代数式代数式所表示的意义用运算符67课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习683.2代数式（第2课时）北师大版数学七年级上册3.2代数式（第2课时）北师大版数学七年级上册69导入新知

某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学校另外留10个.如果这个学校共有n个班,总共需多少个排球?若这个学校有15个班(即n=15),则添置排球的总数为多少?若有20个班呢?2n+10.当n=15时,代数式的值是40;当n=20时,代数式的值是50.导入新知某学校为了开展体育活动,要添70素养目标1.计算代数式的值的一般步骤.2.求代数式的值应注意的问题.3.用代数式求值推断反映的规律及意义.素养目标1.计算代数式的值的一般步骤.2.求代数式的值应注意71探究新知知识点求代数式的值观察下面的过程，完成表格.数值转换机输入x输入x输出输出×6-3×6-36x6x-3x-36（x-3）探究新知知识点求代数式的值观察下面的过程，完成表格.数值转换72输入-2-1/200.261/35/24.5机器1的输出结果机器2的输出结果-15-6-3-1.44-11224-30-21-18-16.44-16-39探究新知输入-2-1/200.261/35/24.5机器1的输出结果73练一练填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.n123456785n+6n211162126313641461491625364964（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100.逐渐增大n2

先超过探究新知练一练填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.n174探究新知素养考点1求代数式的值例

（1）当x=-3时，求x2-3x+5的值；

方法点拨：用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值，关键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号.解：（1）当x=-3时，（2）当a=0.5,b=-2时，x2-3x+5=（-3）2-3×（-3）+5=23.

探究新知素养考点1求代数式的值例（1）当x=-3时，求x75变式训练

巩固练习变式训练

巩固练习76巩固练习解：由图可知边界上的格点数L=8，

内部格点数N

=12，所以四边形ABCD的面积为

巩固练习解：由图可知边界上的格点数L=8，内部格点数77连接中考

B2.

当a=-1,b=3时，代数式2a-b的值等于_____．-5连接中考

B2.当a=-1,b=3时，代数式2a-b的值78课堂检测

D基础巩固题课堂检测

D基础巩固题79课堂检测2.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3，则最后输出的结果是(

)

A.6 B.21 C.156

D.231D基础巩固题课堂检测2.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3，则80课堂检测3.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为________.6

所以原式=

基础巩固题课堂检测3.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=81课堂检测基础巩固题5.当a=2，b=-1时，求下列代数式的值：(1)2a+5b；(2)a2-2ab+b2.解：(1)当a=2，b=-1时，原式=22-2×2×(-1)+(-1)2=4+4+1=9.原式=2×2＋5×(-1)=4-5=-1.(2)当a=2，b=-1时，课堂检测基础巩固题5.当a=2，b=-1时，求下列代数式的值82能力提升题

当a=3，b=2时，求代数式(a+b)(a2-ab+b2)与a3+b3的值，并根据计算结果写出你发现的结论.②a3+b3通过比较①②两式的计算结果，不难发现：

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3解：当a=3，b=2时，①(a+b)(a2-ab+b2)=35=(3+2)(32-3×2+22)=5×(9-6+4)=5×7=35.=33+23=27+8课堂检测能力提升题当a=3，b=2时，求代83拓广探索题课堂检测

如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池．(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积；(2)若休闲广场的长为80m，宽为40m，求广场空地的面积．(计算结果保留π)拓广探索题课堂检测如图是某市设计的长方形休闲广场，两84

(2)当x=40，y=80时，

因此广场空地的面积为(3200-500π)m2.拓广探索题课堂检测

(2)当x=40，y=80时，

因此广场空地的面积为(385代数式求值用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号.课堂小结代数式求值用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，86课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习873.3整式北师大版数学七年级上册3.3整式北师大版数学七年级上册88导入新知

小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？

导入新知小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两89素养目标1.

理解单项式的系数和次数,多项式的项、次数等概念.2.明确单项式与多项式之间的关系，并能灵活运用.3.

体会字母表示数的意义,发展符号感.素养目标1.理解单项式的系数和次数,多项式的项、次数等概念90探究新知做一做

(2)某件商品的成本为a元，按成本价提高

15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？

0.8(1+

15%

)a知识点1单项式

探究新知做一做

(2)某件商品的成本为a元，按成本价提高191

单独一个数或一个字母也是单项式.单项式概念中的字母具有可任意取值的含义.探究新知

单独一个数或一个字母也是单项式.单项式概念中的字母具有可任92注意事项：①单项式中数与字母都是乘积关系，并且数写在字母的前面；②

是圆周率的代号，是常数，不是单项式概念中的字母；③分母中出现字母的式子一定不是单项式.探究新知注意事项：①单项式中数与字母都是乘积关系，并且数写在字母的前93

练一练

下列式子中哪些是单项式?√√√√√√

5a,

a,x-y,

3.14,-m,-m2+2m-1探究新知练一练下列式子中哪些是单项式?√√√√√√

5a,

a94单项式的系数:一个单项式中的数字因数.单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指数之和.

a2h

1

1次a2h2+1=3次探究新知单项式的系数:一个单项式中的数字因数.单项式的次数:一个单项95注意事项：①只含字母的单项式，它的系数是1或-1；②系数是带分数的要化为假分数；③单项式次数只与字母指数有关；④单独一个非零数的次数是0.探究新知注意事项：①只含字母的单项式，它的系数是1或-1；探究新知96练一练单项式系数次数-x

23x2y

-a2-11

1

1

2233

3-12探究新知练一练-x

23x2y

-a2-11

1

1

2233

97素养考点单项式的概念25x7的系数是25，次数是7；

-y的系数是-1，次数是1；-3x2y3z的系数是-3，次数是6.例找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

探究新知素养考点单项式的概念25x7的系数是25，次数是7；

-98

判断一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系(乘方也是一种乘积关系)，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式．方法点拨探究新知判断一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数与字99巩固练习变式训练1.单项式2a的系数是

()A.

2

B.

2a

C.

1

D.

aA2.单项式-x2y的系数和次数依次是（）A．-1,3 B．-1,4

C．1,3 D．1,4A巩固练习变式训练1.单项式2a的系数是()A2.100(1)如图所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？abcc知识点2多项式ab-4c2探究新知(1)如图所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是101（2）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这箱子漏在外面的表面积是多少？abcab+ac+bc探究新知（2）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a102想一想

下列几个代数式，后面三个式子从运算的角度来看它们有什么联系与区别？前两个是单项式，后几个代数式则是几个单项式的和，ab-4c2是单项式ab与单项式-4c2的和,

ab+ac+bc是单项式ab与单项式ac与单项式bc的和.

ab-4c2

ab+ac+bc

探究新知想一想下列几个代数式，后面三个式子从运算的角度来看它们有什103探究新知多项式相关概念多项式：常数项次数2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.1.几个单项式的和叫做多项式,例如x2y+xy2.3x3+5x+8探究新知多项式相关概念多项式：常数项次数2.在多项式中，每个104小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计)(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?练一练探究新知小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四105

解：(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:(2)它们都是多项式,次数都是2次.

探究新知解：(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:(2)它们106素养考点多项式的概念例

a3+2ab3+b3-a3b2是五次四项式．下列代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式．

(3)a3+2ab3+b3-a3b2;

探究新知素养考点多项式的概念例

a3+2ab3+b3-a3b2是五107探究新知

(1)判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式的概念，考虑它的每一项是不是单项式；(2)判断一个多项式是几次多项式，首先要看哪一项的次数最高，这一项的次数就是多项式的次数.方法点拨探究新知(1)判断一个代数式是不是多项式，首先要根108巩固练习变式训练指出下列多项式的次数和常数项：（1）2x-3;（2）-

x3

+7x

–4;（3）

3x2

-5xy+y2-4x+6y–9.解：（1）2x-

3的次数是1，常数项是-3;（2）

-x3

+

7x

–

4的次数是3，常数项是-4；（3）3x2

-

5xy

+

y2-

4x+6y–9的次数是2，常数项是-9.巩固练习变式训练指出下列多项式的次数和常数项：（1）2x109知识点3整式单项式和多项式统称整式.观察下面的式子，试着将它们分类.a2h-n0.8pmnv+2.53x+5y+2z多项式：单项式：a2h-n0.8pmnv+2.53x+5y+2z

探究新知知识点3整式单项式和多项式统称整式.观察下面的式子，试着将110素养考点整式的概念

方法点拨：理解整式的相关概念时，要注意以下几点：（1）凡分母中含有字母的代数式都不属于整式；（2）在整式范围内用“+”“-”将单项式连起来的就是多项式；（3）多项式的每一项都包括它前面的字母，且每一项都是单项式.C探究新知素养考点整式的概念

方法点拨：理解整式的相关概念时，要注意以111巩固练习变式训练

A.①③是单项式

B.②是二次三项式C.②④是多项式

D.①④是整式

D巩固练习变式训练

A.①③是单项式112连接中考按一定规律排列的单项式：x3，-x5，x7，-x9，x11，……第n个单项式是(

)A．(-1)n-1x2n-1

B．(-1)nx2n-1C．(-1)n-1x2n+1

D．(-1)nx2n+1C连接中考按一定规律排列的单项式：x3，-x5，x7，-x9，113课堂检测D

基础巩固题课堂检测D

基础巩固题114

课堂检测基础巩固题C

课堂检测基础巩固题C115课堂检测基础巩固题3.根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式，指明是单项式还是多项式．(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品，售价是多少元？(2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/时，A，B两站间的距离是120千米，则火车从A站开到B站需要多长时间？(3)某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，后又引进人才，调进3人，该单位现有多少人？课堂检测基础巩固题3.根据题意列出代数式，并判断是否为整式，116课堂检测基础巩固题(3)现在人数为(1-25%)m+3，是整式，是多项式．解：(1)售价为75%x元，是整式，是单项式．

课堂检测基础巩固题(3)现在人数为(1-25%)m+3，是整117课堂检测基础巩固题

则当x=-9，y=-2时，解：(1)根据题意，得1+2m-1=2+2，解得m=2.

课堂检测基础巩固题

则当x=-9，y=-2时，解：(1)根据118课堂检测所以m=2，n≠4，或m=0，n≠1.所以m≠

2，n-1≠0且m≠0.所以m≠2且m≠0，n≠1.5．已知多项式：3xm-(n-1)x2+1.(1)当多项式是二次二项式时，求m，n的取值范围；(2)当多项式是二次三项式时，求m，n的取值范围．解：(1)因为多项式是二次二项式，(2)因为多项式是二次三项式，所以m=2，n-1≠3，或m=0，n-1≠

0.基础巩固题课堂检测所以m=2，n≠4，或m=0，n≠1.所以m≠2119能力提升题课堂检测如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值．②1+m+1=5 2m-3+4≤5 解：因为x2m-3y4+xym+1是五次多项式，所以①2m-3+4=5

1+m+1≤5 解得m=2，此时无解．当m=2时，满足x2m-3y4+xym+1是五次多项式．故可得m=2．能力提升题课堂检测如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式120拓广探索题课堂检测多项式x2003-x2002

y+x2001y2-x2000y3+…+xy2002-y2003.

（1）它是几次几项式？

（2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数.解：（1）2003次2004项式；（2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003.拓广探索题课堂检测多项式x2003-x2002

y+x200121课堂小结整式单项式的有关概念式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式、整式及有关概念几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.课堂小结整式单项式的有关概念式子都是数字或字母的积，这样的式122课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习1233.4整式的加减（第1课时）北师大版数学七年级上册3.4整式的加减（第1课时）北师大版数学七年级上册124生活中处处存在分类，请对下类水果进行分类.导入新知生活中处处存在分类，请对下类水果进行分类.导入新知125素养目标1.准确理解并掌握同类项的概念与特点.2.理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同类项.3.初步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生的创新意识和探究、观察、概括的能力.素养目标1.准确理解并掌握同类项的概念与特点.2.理解合并同126探究新知(2)0,(3)-5x,(4)

x,(5)

3b2a,(9)

8ab2观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？知识点1同类项

(6)

–ab2,(8)π,探究新知(2)0,(3)-5x,(4)x,(5)3b127探究新知它们只有一个字母x，并且字母x指数都是1.它们含有两个字母a，b，并且字母a指数都是1，b指数都是2.它们不含有字母，都是数字.(3)-5x.(4)x,

(5)

3b2a,(9)

8ab2.(6)–ab2,(2)0,

(8)π.探究新知它们只有一个字母x，并且字母x指数都是1.它们含有128所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.说明：思考所有的有理数是不是都是同类项？是（1）三个“相同”；（2）与系数无关；（3）与字母的顺序无关；（4）几个常数项也是同类项.探究新知所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.说明：思考129探究新知练一练判断每组是否是同类项：-5a²b

与6ab²；3²与23

abc

与ac

-7pq与5qp

所含字母的指数不相同所含字母不相同探究新知练一练判断每组是否是同类项：-5a²b与6ab130

例

下列各组中，属于同类项的是（

）探究新知素养考点判断同类项

C方法点拨：判断几个单项式是否是同类项应注意：两相同（所含字母相同，相同字母的指数也相同）；两无关（系数大小无关，所含字母顺序无关）.

例下列各组中，属于同类项的是（）探究新知素养131巩固练习变式训练2.与xy2z是同类项的是

(

)

A.

xyzB.3xy2zC.-3yx2z

D.(xy)2zB1.下列各式中,属于同类项的是(

)A.-4x与-4x2

B.2xy与-xz

C.5a2b与-3ba3

D.-m2n,m2n与5nm2

D巩固练习变式训练2.与xy2z是同类项的是132探究新知如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积.第一部分的面积：S1=第二部分的面积：S2=8n.5n.85nⅠⅡ知识点2合并同类项探究新知如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面133大长方形的面积是：S=S1+S2=8n+5n又有S=（8

+

5）n故：8n+

5n=（8+5）n8n+5n=（8+5）n

=13n与此类似，根据乘法分配律可得：把同类项合并成一项就叫做合并同类项.-7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b探究新知大长方形的面积是：S=S1+S2=8n+5n又有S=（8+134探究新知8

n+

5n=（8+

5）

n

=13

n把同类项合并成一项就叫做合并同类项.讨论：-3a2b与5b2a能不能合并？不是同类项不可以合并.合并同类项的法则是：把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.-7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b探究新知8n+5n=（8+5）n=13n把同135

下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里.（1）a+a=2a（2）3a+2b=5ab

（3）a-5a=4a

（4）3x2+2x3=5x5（5）4x2y-5xy2=-x2y

（6）81m-11m=70×不是同类项不可以合并-4a不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并字母及字母的次数该写下来××√××探究新知下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里.×136素养考点合并同类项

合并同类项:例（1）3a+2b-5a-b找移=（3a-5a）+（2b-b）=-2a+b=（3-5）a+（2-1）b解：（1）

3a

+2b–5a

-b合并

探究新知素养考点合并同类项合并同类项:例（1）3a+2b-5a-137方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项式中的同类项；（2）移：通过交换律把同类项放在一起，交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；（3）合并:把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.找移合并解：

探究新知方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项式中的同类138巩固练习变式训练合并同类项：解：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab27ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2=（7ab-7ab）+（-3a2b2+3a2b2）+（7-3）+（8ab2-5ab2）=3ab2+4巩固练习变式训练合并同类项：解：7ab-3a2b2+7+8a139连接中考下列运算正确的是（

）A．2（a-1）=2a-1B．a2+a2=2a2

C．2a3-3a3=a3

D．a2b-ab2=0B连接中考下列运算正确的是（）B140

课堂检测基础巩固题A

课堂检测基础巩固题A1413.若单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是(

)A．3 B．6C．8 D．92.下列运算正确的是(

)A．3a+2a=5a2

B．3a+3b=3abC．2a2bc-a2bc=a2bcD．a5-a2=a3课堂检测CC基础巩固题3.若单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值142课堂检测=8x2y-2xy2+2.=2x2-1.

解：

(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5；解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3+5）(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1基础巩固题4.合并同类项：课堂检测=8x2y-2xy2+2.=2x2-1.

解：

(143课堂检测5.求代数式的值.(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,=(8p2-7p2)+(-7q+6q)-7=p2

-q-q当p=3,q=3时，原式=32-3-7=-1.(2)6x+2x2-3x+x2+1=(2x2+x2

)

+(6x-3x)+1=3x2+3x+1把x=-5代入得，原式=3×(-5)2+3

×(-5)+1=61.基础巩固题课堂检测5.求代数式的值.解：(1)8p2-7q+6p-7p144能力提升题课堂检测

已知将3x4-2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5-7x合并同类项后不含有x3和x2项，求mk的值．解：3x4-2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5-7x=3x4+(-2+k)x3+(5+m)x2-3x+5.因为将该多项式合并同类项后不含有x3和x2项，所以-2+k=0，5+m=0，所以mk=(-5)2=25.解得k=2，m=-5.能力提升题课堂检测已知将3x4-2x3+5x2145拓广探索题课堂检测

拓广探索题课堂检测

146拓广探索题课堂检测6x3-5x3y

+2x2y

+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7即它合并同类项后的结果与x，y的取值无关，

=(6+2-8)x3+(-5+5)x3y+(2-2)x2y+7=7解：小芳说得有道理．拓广探索题课堂检测6x3-5x3y+2x2y+2x3+5147合并同类项同类项的特点课堂小结1.都是单项式2.所含的字母相同3.相同字母的指数也相同合并同类项的法则把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.合并同类项的步骤1.准确地找出同类项；2.通过交换律把同类项放在一起，交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；3.利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变.合并同类项同类项的特点课堂小结1.都是单项式合并同类项的法则148课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习1493.4整式的加减（第2课时）北师大版数学七年级上册3.4整式的加减（第2课时）北师大版数学七年级上册150导入新知同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.

第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒

根.[4+3(x-1)]

导入新知同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样151把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是

.4x-(x-1)

导入新知把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多152导入新知第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需

根.

(3x+1)

搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？导入新知第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根153素养目标1.能理解运用乘法分配律去括号.2.理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.3.能利用去括号法则解决简单问题.素养目标1.能理解运用乘法分配律去括号.2.理解去括号法则的154探究新知知识点1去括号法则

代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1.即4＋3(x－1)＝4＋3x－3

(乘法分配律)＝3x＋1.

(合并同类项)探究新知知识点1去括号法则代数式4＋3(x155探究新知代数式4x－(x－1)可以看作是4x＋[－(x－1)]，而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.从而得出结论：这三个代数式是相等的.即4x－(x－1)＝4x＋(－1)(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1.探究新知代数式4x－(x－1)可以看作是4x＋156探究新知观察比较两式等号两边画横线的变化情况.(1)4＋

3(x－1)＝4＋

3x－3＝3x＋1；(2)4x

－(x－1)

＝4x－x＋1＝3x＋1.去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？思考探究新知观察比较两式等号两边画横线的变化情况.去括号前后，括157探究新知（1）括号前是“＋”号，把括号和

，括号里各项都不变符号.各项都改变符号.它前面的“＋