河南省商丘市永城侯岭乡联合中学高二数学文联考试卷含解析

河南省商丘市永城侯岭乡联合中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足不等式，且则的大小关系为A． B． C． D．参考答案：A2.设在内单调递增，，则是的（

）Ａ．必要不充分条件

Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：A3.函数的最大值是（

）

A.3

B.

C.1

D.4

参考答案：D略4.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（

）A.0.6h

B.0.9hC.1.0h

D.1.5h

参考答案：B5.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（

）A.360种 B.480种 C.600种 D.720种参考答案：C从其他5个字母中任取4个,然后与“ea”进行全排列,共有,故选B.6.(文)曲线y=ex+x在点(0，1)处的切线方程为()A．y=2x+1

B．y=2x-1

C．y=x+1

D．y=-x+1参考答案：D略7.函数的图像大致为

（

）参考答案：A略8.若不等式f（x）＝＞0的解集，则函数的图象为

参考答案：B9.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．10.过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为15，那么＝________.参考答案：略12.设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，则存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，∴当x=﹣时，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．当x=0时，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过（1，0），斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．13.已知数列{an}的前n项和，则an=______．参考答案：试题分析：当时，，当时，，经验证，当时，，所以数列的通项公式是考点：已知求

14.已知，则a的值为

．参考答案：

15.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是

。参考答案：4/9略16.若随机变量，则.参考答案：10略17.方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案为：（12，15）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)已知:都是正实数,且求证:.(2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.参考答案：略19.

设函数在及时取得极值．

（1）求a、b的值以及在x=3处的切线方程；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

参考答案：(1),

………………3分切线

………………6分(2)恒成立，由（1）知，即有

………………10分得到

………………12分

20.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

----------①

------②由①+②得

------③令有代入③得．（1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;参考答案：（1）由题可得=。

（2）因为，

①

，

②①-②得.

③令有，代入③得.

略21.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】HX：解三角形；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=22.（本小题14分）记函数的定义域为，函数的定义域为(1)求、；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意