北京第八十五中学高二数学文下学期期末试卷含解析

北京第八十五中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=sin（2x+），则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为2πC．f（x）图线关于直线点x=﹣对称D．f（x）图象关于点（﹣，0）对称参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用正弦函数的奇偶性、周期性、以及图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+），显然它不是偶函数，故排除A；由于它的最小正周期为=π，故排除B；当x=﹣时，函数f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函数的图象关于直线x=﹣对称错，f（x）图象关于点（﹣，0）对称，故排除C，故选：D．2.已知a＞1，b＞1，且，则a+4b的最小值为（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】整体思想；换元法；不等式．【分析】换元可化问题为s＞0，t＞0且+=1，代入可得a+4b=10++，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞1，b＞1，且，令a﹣1=s，b﹣1=t，则a=s+1，b=t+1，则s＞0，t＞0且+=1，a+4b=（s+1）+4（t+1）=s+4t+5=（s+4t）（+）+5=10++≥10+2=14，当且仅当=即s=3且t=时取等号，解得a=s+1=4，b=t+1=，故选：B．【点评】本题考查基本不等式求最值，换元并变形为可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．3.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．4.已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．9参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由求和公式和性质可得a7的值，而所求等于3a7，代入计算可得．【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故选D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，划归为a7是解决问题的关键，属基础题．5.已知是等比数列，，则=(

)A．16（）

B．16（）

C.（）

D．（）参考答案：C6.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为（

）.A.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4参考答案：A略8.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.直线的方向向量为，直线的方向向量为，那么到的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.原点到直线的距离为（

）．A． B． C． D．参考答案：D，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正方形ABCD的边长为1．若点E是AB边上的动点，则?的最大值为

．参考答案：1略12.设P是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M,则的值为___________。参考答案：13.阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为．参考答案：﹣4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果．【解答】解：由框图知，第一次循环得到：S=﹣8，n=2；第二次循环得到：S=﹣4，n=1；退出循环，输出﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查循环结构，判断框中n≤1退出循环是解题的关键，考查计算能力．14.函数的最小值为

ks5u参考答案：略15.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是

，

，

，

．参考答案：16.曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分得定义即可求出【解答】解：曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为：S=sin（﹣x）dx=cos（﹣x）|=1﹣=，故答案为：．17.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=，ac=．参考答案：﹣5；21略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和，试求的取值范围．参考答案：略19.（本小题12分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．（1）证明：⊥平面；（2）若，当与平面所成角的正切值为时，求四棱锥的外接球表面积．参考答案：(1)证明∵，，∴．………2分同理由，可证得．………4分又，∴．………6分20.已知复数，.（Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值；(Ⅱ)当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：解：（Ⅰ）……2分又为纯虚数∴………4分∴……6分(Ⅱ)当=1时，，∴………10分∴复数在复平面内对应的点为…………11分∴复数在复平面内对应的点在第四象限…………12分略21.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[230，235）80.16第二组[235，240）①0.24第三组[240，245）15②第四组[245，250）100.20第五组[250，255]50.10合

计501.00（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法；B7：频率分布表．【分析】（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的数据分别为12、0.3；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15×=3，第四组参加考核人数为10×=2，第五组参加考核人数为5×=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；记“2人中至少有一名是第四组”为事件