26、图形变换(中心对称型)

第第#页共4页第26课图形的变换二（旋转与中心对称型）【课标要求】1、认识旋转，探索它的基本性质2、对应点到旋转中心的距离相等，对应点3、与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质4、平行四边形，圆是中心对称图形5、按要求作出简单平面图形旋转后的图形6、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及组合）【知识要点】「定义：一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转r①对应点到旋转中心的距离相等、性质彳②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、③旋转前、后的图形全等厂定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称中心对称V「①关于中心对称的两个图形，对称点所连线「性质］段都经过对称中心，而且被对称中心所平分I②关于中心对称的两个图形是全等图形"定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转中心对」后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图称图形］形叫做中心对称图形，常见的中心对称图形：I线段、平行四边形、圆等关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为P'（-X,-y）利用平移、轴对称和旋转可进行图案设计TOC\o"1-5"\h\z把一个图形绕着某一个点旋转。，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的.把一个图形绕着某一个点旋转。，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点.，这个点叫做.这两个图形中的对应点叫做关于中心的.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中所.关于中心对称的两个图形是图形.图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角.图形的旋转由、和所决定.其中①旋转在旋转过程中保持不动•②旋转分为时针和.时针.③旋转一般小于360°.旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应—相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形.

【典型例题】例1.如图在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后，得到线段AB1,则点B'的坐标为。例2.图①、图②均为76的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上.（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.例1图①称图形.例1图①例3.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图1放置，点B、D重合，点F在BC上,AB与EF交于点G.ZC=ZEFB=90°，ZE=ZABC=30°，AB=DE=4.（1）求证：AEGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图2）.求此梯形的高.EE【课堂检测】1.（2012福建泉州）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）。A•A•正三角形B.正方形C.圆D.菱形2.（2012福建莆田）下列图形中，是.中心对称图形，但不.是.轴对称图形的是（）。（2012福建厦门如图，点D是等边△ABC内一点，如果MBD绕点A逆时针旋转后能与MCETOC\o"1-5"\h\z重合，那么旋转了度。（2012江苏苏州）如图，将△AOB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△AZOBZ，若ZA0B=15°，则ZAOBZ的度数是（）。A.25°B.30°C.35°D.40°如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABCD，边BC与CD交于点0,则四边形AB0D的周长是（）111111A.2\；2B.3A.2\；2B.3C.;'2D.1+\/2（2012福建三明）如图已知厶ABC三个顶点的坐标分别为A（-2,-1）,B（—3,—3）,C（－1，－3）.画出△ABC关于x轴对称的厶ABC1，并写出点A的坐标；画出△ABC关于原点°对称的△A2B2C2，并写出点*的坐标.第3题第5题第3题第5题8.（2012福建宁德）下列两个电子数字成中心对称的是（）。□□8.（2012福建宁德）下列两个电子数字成中心对称的是（）。□□（2012福建福州）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．画出将RtAABC向右平移5个单位长度后的RtAA^Cj再将RtAA.B1C1绕点q顺时针旋转90°,画出旋转后的RtAkBQ,，并求出旋转过程中线段A,C,所扫过的面积（结果保留n）.221【课后作业】TOC\o"1-5"\h\z（2012福建龙岩）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.等腰梯形（2012年广西玉林）如图，两块相同的三角形完全重合在一起，ZA=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到AA'BzC的位置，点C在AC上,AzC与AB相交于点D,则CD=。（2012湖北咸宁）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度。如图，在6X4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）。格点PD.格点Q格点PD.格点QI—1厂""r…1!P\(2012福建漳州)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90。后的图形；完成上述设计后，整．个．图案的面积等于。r.--r.--J——图中的小方