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文档简介
例9设
X
~
N
(m,s
2
),
求
E(
X
),
D(
X
).s解
先求标准正态变量
Z
=
X
-
m
的数学期望和方差.
因为Z
的概率密度为2e-t
/
2
,(-¥
<
t
<
+¥
)12pj
(t
)
=于是
+¥-¥E(
Z
)
=te
dt-t
/
2212p=
0,=
-
1
e-t
2
/
22p+¥-¥例9解设
X
~
N
(m,s
2
),
求
E(
X
),
D(
X
).因为Z
的概率密度为2e-t
/
2
,(-¥
<
t
<
+¥
)12pj
(t
)
=于是E(
Z
)=
0,例9设
X
~
N
(m,s
2
),
求
E(
X
),
D(
X
).解
因为Z
的概率密度为2e-t
/
2
,(-¥
<
t
<
+¥
)12pj
(t
)
=于是
E(
Z
)
=
0,D(
Z
)
=
E(
Z
2
)
=
+¥-¥t
e
dt2
-t
/
2212p
+¥-¥=
-12p2-t
/
2td
(e
)
+¥-¥te-t
/
2dt+¥-¥e-t
/
2+=
-t2212p2p例9解设
X
~
N
(m,s
2
),
求
E(
X
),
D(
X
).E(
Z
)
=
0,D(
Z
)
=
E(
Z
2
)
=
+¥-¥t
e
dt2
-t
/
2212p
+¥-¥=
-12p2-t
/
2td
(e
)
+¥-¥te-t
/
2dt+¥-¥e-t
/
2+=
-t2212p2p例9设
X
~
N
(m,s
2
),
求
E(
X
),
D(
X
).解E(
Z
)
=
0,D(
Z
)
=
E(
Z
2
)
=
+¥-¥t
e
dt2
-t
/
2212p
+¥-¥te-t
/
2dt+¥-¥e-t
/
2+=
-t2212p2p其中利用泊松积分+¥
e-x2
dx
=
x,2
-¥12p
=
+¥-¥e
2
)
d
t
=
1,2-(
t
/例9设
X
~
N
(m,s
2
),
求
E(
X
),
D(
X
).解E(
Z
)
=
0,D(
Z
)其中利用泊松积分+¥
e-x2
dx
=
x,-¥=
1,例9解其中利用泊松积分因
X
=
m
+
sZ
,
即得2e dx
=
x,-x
+¥-¥设
X
~
N
(m,s
2
),
求
E(
X
),
D(
X
).E(
Z
)
=
0,
D(
Z
)
=
1,E(
X
)
=
E(m
+
sZ
)
=
m,D(
X
)
=
D(m
+
sZ
)
=
E[m
+
sZ
-
E(m
+
sZ
)]2=
E(s
2
Z
2
)
=
s
2
E(
Z
2
)
=
s
2
D
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