完整版函数概念及表示法(职高)课件

第三章函数3.1函数的概念及表示法第三章函数3.1函数的概念及表示法1问题3问题1问题2

创设情景兴趣导入问题3问题1问题2创设情景兴趣导2

先看具体事例，然后回答问题（初中）函数的定义是什么？先看具体事例，然后回答问题3问题1

：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。

t(秒)1234s(米)当

确定一个值时，

就随之确定一个值。时间t路程S

下面每个问题中各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180发现：思考：请填写下表：问题1：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为4问题2

票房收入y元与售票数量x张的关系式：

y=10x

X=150时y=1500;

X=205时y=2050；

当________确定一个值时，_______就随之确定一个值。售票数量x票房收入y发现：问题2当________确定一个值时，_______就随之确5L=10+0.5m问题3重物质量m(Kg)12345弹簧长度L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)为：当

确定一个值时，

就随之确定一个值。重物质量m弹簧长度L发现：L=10+0.5m问题3重物质量m(Kg)126归纳2两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。1每个变化的过程中都存在着（）变量.两个随之确定一个值归纳1每个变化的过程中都存在着（）变量.两个7一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面再看实例.什么是函数（初中定义）一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于8(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.A={t|0≤t≤26}问题情境(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中A={t|0≤9(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层10对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}。对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,11以上两个实例的共同特点是:对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,都有唯一的实数y和它对应.归纳总结记作

y=f(x),x∈A.以上两个实例的共同特点是:对于数集A中的每一个12在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数．概念表示

动脑思考探索新知在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围概13函数对应法则自变量定义域函数两个要素函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]

动脑思考探索新知函数对应法则自变量定义域函数两个要素函数值[当x=x0时，函14分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合．

巩固知识典型例题

分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数15

若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R.

若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集.

若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集.

巩固知识典型例题

函数定义域若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R.巩16分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值.

巩固知识典型例题

分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入17例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2)),f(2t)分析：将1,-2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.

f(-2)=2×(-2)2＋3×(-2)＋1=3f(f(-2))=f(3)=2×32＋3×3＋1=28.

f(2t)=2×(2t)2

＋3×2t＋1=8t2

＋6t＋1.完整版函数概念及表示法(职高)课件18.

巩固知识典型例题分析

定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.

.巩固知识典型例题分析定义域19对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。例5.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？3·y＝

+1x4.y=1.y＝2x

2.y＝

解:1y是x的函数。

2、y是x的函数。

3、y不是x的函数。

4、y是x的函数.对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。20例6.下列图象中不能作为函数的是().（A）（B）（C）（D）B任意的x∈A，存在唯一的y与之对应例6.下列图象中不能作为函数的是().（A）（B）（C21例7.判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|

（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x(1)能(2)不能(3)能(4)不能例8.已知f(x)=3x－2,x∈{0,1,2,3,5}，求f(0),f(3)和函数的值域.解：值域为例7.判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|22教材练习3.1.1

应用知识强化练习教材练习3.1.1应用知识强化练习231.

某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：日期16171819202122232425最高气温29292830252829282930表示函数的方法是：

.这种表示法的优点是：

.观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？

创设情景兴趣导入1.某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计242.天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：

.这种表示法的优点是：

.

创设情景兴趣导入2.天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：观察下面的三个例253.用S来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：

.这种表示法的优点是：

.常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.

创设情景兴趣导入3.用S来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式26.下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？季

度第一季度第二季度第三季度第四季度数量(台)400405632605

类似的,在生活中你还见过哪些表格？列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系.

优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.

动脑思考探索新知.下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些27.

类似的,在生活中你还见过哪些图像？图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系.

优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？

动脑思考探索新知.

类似的,在生活中你还见过哪些图像？图像法：用函数图像表28.在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，比如当速度为5m/s时，位移s=5t.解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式）.

优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.

动脑思考探索新知正方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系，能写出它们的函数关系式吗？.在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，解析法：29.例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．解（1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数，列成下面的表格，即为函数的列表法表示．x（支）123456y（元）

巩固知识典型例题.例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额30.解:（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12）、（2，0.24）（3，0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．

巩固知识典型例题例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．.解:（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在31.解（3）关系式y=0.12x就是函数的解析式，故函数的解析法表示为

y=0.12x，x

∈{1,2,3,4,5,6}

巩固知识典型例题

总结演示

例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．.解