如何在物理高考中列出“有效”方程

精品文档-下载后可编辑如何在物理高考中列出“有效”方程纵观近几年高考，物理仍是理科综合科的压轴重戏，然而物理试题中的几道计算题难度较大，大部分考生都比较难以圆满地将其解答出来，而试题分值很大，放弃舍不得，也要不得。如何才是多得分的上上之策？当然是列出“有效”方程（或公式）。那么哪些方程才是“有效”的？所谓有效方程，归纳起来就是列出解题中必须求解的有关物理量的方程。针对这个问题，我常用“思路分析”法引导同学列“有效”方程。下面举一些常见的高考题来加以说明如何才能列出“有效”方程。

例1：如图1所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离S。（已知男演员质量m和女演员质量m之比=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点低5R。）

解析：题目最后要求男演员落地点C与O点的水平距离S。由于男演员做平抛运动，故可列出方程：S=v・t，根据上式需求出时间和水平速度，故又可列出方程：t=。求解速度时题目只有一个动作，即女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，注意关键字眼“极短时间”，言下之意是该过程动量守恒，故我们又可以列出方程：（m+m）v=mv-mv。要求v需先求v与v，根据题目动作“女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A”，可知用动能定理或者机械能守恒定律可列出方程：（m+m）gR=（m+m）v；mgR=mv。

总的分析过程我们可以用草图表示出来，如下：

因此，本题应该列出5个有效方程，在考试过程中如果有个别式子不能一时列出，可列出其它式子，（倘若式子中有未知量一时求不出来，可用相应的物理量来代替），这样所列的式子将是“有效”式子，能将失分降到最低限度。

下面我们看看本题高考的标准答案是如何列式的。

解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v，由机械能守恒定律

（m+m）gR=（m+m）v①

设刚分离时男演员速度的大小为v，方向与v相同；女演员速度的大小为v，方向与v相反，由动量守恒，（m+m）v=mv-mv②

分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R=gt③

S=v・t④

根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律

mgR=mv⑤

已知=2，由以上各式可得：S=8R

例2：如图2所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：

（1）粒子经过C点时速度的大小和方向；

（2）磁感应强度B的大小。

解析：（1）题目要求粒子经过C点速度的大小和方向，由于方向常用tanθ=，又v=v+v来求解，因此不妨求出vv。根据题目所给的已知条件可列出L=v・t，由于t未知，还需列出一个能解出t的方程，因此容易想到用y方向的物理量。在第一象限y方向上粒子受到恒力作用，做匀变速直线运动且又要与时间有关，就容易想到用牛顿第二定律，以及运动学公式来解题，h=at，qE=ma，v=at

分析过程我们可以用草图表示出来如下：

粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时qvB=m，要求B，速度指的是进入磁场时的速度，也是在C处的速度（已求），未知的物理量只有R，由于题目没有其它有关运动的物理量，因而求解R常用几何作图的方法求得。如图3，通过几何方法可列出Rcosβ=Rcosα+h，Rsinβ=R-Rsinα两方程来求得R。

分析过程我们可以用草图表示出来如下：

因此，若要完整解答本题需要列出8个有效式子，其中求解半径的两个方程需用几何方法难度相对大一些，倘若解题时没有时间列出这两个，也没有关系，其它的