教案-《有理数》教案

江都区实验初中教学案七年级第二章《有理数》PAGEPAGE372.1比零小的数(1)学案教学目标：1.理解负数的意义，体会引入负数的必要性。2.会判断一个数是正数还是负数。3.会用正数，负数表示生活中的有关量。课前预习：1.你有没有注意到电视台天气预报节目，当气温在零上10℃时怎么表示的？_______当气温在零度以下，如零下2℃时，又是怎样表示的？_______2.小学里学过哪些数？教学过程：一、创设情境：1．例1：北京2008年奥运会是第_______届，珠穆朗玛峰高于海平面______米，吐鲁番盘地低于海平面______米，树上没有一只鸟可表示为_______只鸟，中秋节快到了，两人分食一块月饼，平均每人吃_______只。解读课本上4幅图片，感受现实生活中存在着小学里没学过的新数——“负数”试一试：你能举出一些生活中含有比0小的数的例子吗？小结：正数、负数的意义。负数的本质比0小例2：高于海平面8848米记作+8848米，低于海平面155米记作_______米向东走10米记作+10米，则向西走25米记作________米体检时超出标准体身高3厘米记作+3厘米，低于标准身高3厘米记作________厘米。二、实践活动填图，把下列各数填入相应的集合中：‐9，‐5，EQ\F(2,7)，8.75,2004,‐EQ\F(1,2),‐5.3,0,29,π………正数集合负数集合你能举例说明生活中见过的带有“负号”的数吗？课堂检测：中午12时气温为5℃，傍晚6时气温比中午12时降低了4℃，此时气温是_______℃;凌晨4时比中午12时气温降低了7℃，这时气温是______℃2.地图上A海拨高度为30m，B地海拨高度为‐10m,C地海拨高度为‐30m，那么这三个地方中最低处是_________,最高处是________,最高处比最低处高________米？课后探究：仔细观察下列各数：1，‐2，3，‐4，5，‐6，7，‐8……其中第199个数为_______,第2004个数为_______。你发现它有什么规律吗？‐1，2，‐3，4，‐5，6，‐7，8……中第279个数为_______,第320个数为______,你又发现了它有什么规律？2.1比零小的数(2)学案教学目标：1.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。2.会对有理数进行分类3.用有理数表示生活中有关量课前预习：1.请将3，0，EQ\F(1,2)，‐EQ\F(1,3)，‐5，‐3.14中符合条件的数填入图中：……………负数集分数集2.下棋胜5局记作+5局，负3局记作__________局教学过程：一、创设情境气温的表示：零上25℃表示为_______℃，零下47℃表示为______℃.用正数表示零上气温，用负数表示零下气温，即用正、负数表示相反的量现实生活中有许多意义相反的事例，你能举例说明一下吗？你会用正、负数来表示这些意义相反事例中的数吗？二、探究活动：1.下表是某人的银行存折的一部分，你能看懂其中的数值吗？日期031219031230040101040226摘要现存保险ATMD现存币种RMBRMBRMBRMB存/取款余额+2,717.00‐2,593.40‐100.00+4,300.00余额2,718.00124.6024.604,324.60例1：（1）小明在某路口，规定向东为正，向西为负，如果他向东走了100米，则可表示为_______米，如果他向西走了150米，则可表示为_______米，如果他走了‐50米，则表示他向_______走了_____米，如果他走了+200米，则表示他向_______走了_____米.（2）运进了‐EQ\F(7,2)吨货物的意思是________________.课堂检测：书P16/练一练课后巩固练习：1．判断：①整数就是正整数和负整数（）②零是整数但不是正数（）③正数、负数统称为有理数（）④非负有理数是指正有理数和0（）2．工厂里生产零件，在生产图纸常标注尺寸（150.05）mm，这是什么意思？如果生产的零件尺寸为14.96mm，则该零件符合标准吗？3.将下列有理数填入适当的集合中：‐2.5,5EQ\F(1,4),0,8,‐2.7,0.8,‐EQ\F(3,2),EQ\F(7,4),‐0.0105正有理数集合{……}负有理数集合{……}整数集合{……}小结：有理数概念的引入正整数、负整数与0统称为整数，即整数包括三个部分正分数与负分数统称为分数、即分数包括两个部分整数与分数统称为有理数即：正整数整数0负整数有理数正分数分数 负分数正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数例2：把下列各数填在相应的括号内‐7，3.5,‐3.14,π,0,EQ\F(17,13),0.03%,‐3EQ\F(1,4),10①自然数集合{……}②整数集合{……}③负数集合{……}④正分数集合{……}⑤正有理数集合{……}教学后记:2.2数轴学案教学目标:1.认识数轴，会用数轴上的点表示有理数2.数轴上的点所表示的有理数的大小关系（难点）课前预习:1.数轴的三要素是_________,__________,___________.2.在一条东西走向的大街上，座落着学校，书店和KFC三个店，书店在学校的东30米处KFC在书店的东300米处，小明从学校沿街向西走了100米，接着又向东走了300米，此时他的位置在KFC东侧还是西侧？距离KFC有多远？西学校书店KFC东教学过程：一、创设情况观察刻度尺上刻度的排列顺序，在小学里曾用以下方法表示正数和0二、探索活动1．讨论：直线上的点能表示负数吗？如‐10，‐2等2．观察温度计，在温度计上找出‐10℃，‐2℃的位置，感受一下3．动手做一做：画数轴①画一条水平直线，并在直线上任取一点表示0，称为原点。②把从原点向右的方向规定为正方向，用箭头表示，向左的方向规定为负方向。③取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1、2、3、……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，表示为‐1、‐2、‐3、……4．小结：像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴指一指，认一认:在数轴上原点右边2.5个单位长度的点表示+2.5，在原点左边1个单位长度的点表示‐1那么：A，B两点表示的数是_________,_________.例：在数轴上画出表示下列各数的点：2，‐1，‐3，‐EQ\F(7,2)，2.5,0想一想:1.表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示0的点呢？2.是不是有理数都可以用数轴上的点来表示呢？课堂检测：1.你能在数轴上找出与‐1点距离为1个单位长度的点吗？试一试看谁找的又快又对.2.数轴上，-3的点在原点_____侧，距原点的距离是______，-4的点在原点____侧，距原点的距离是______，所以表示‐4的点位于‐3点的______侧。3.一个点从数轴是表示2的点出发，向左移动了3个单位长度后又向右移动了6个单位长度，最后到达的终点表示_________数

小结本节内容：说说学完本节后的感受？课后巩固练习：1.书P20/练一练2.在数轴上分别表示出下列各数：（1）0，-2，-3.5,EQ\F(1,4),2.5(2)100,20,-200,-120,502.2数轴(2)教学目标:1.熟悉数轴上的点的位置与所表示的有理数的大小关系2.利用数轴进行有理数大小比较，初步感受数形结合的思想方法。课前预习：1.如图A表示0.5，B表示－1，C表示－1.5你能比较出A、B、C的大小吗？2．在数轴上点A表示的数是‐2，那么与点A相距4个单位长度的点表示的数是什么？它与EQ\F(3,2)比较，大小如何？教学过程：一、情境探索1.利用温度计，把温度‐2℃.，‐1.1℃，0℃，3℃，5℃按从低到高的顺序排列。2．把‐2，‐1.1，0，3，5在数轴上表示出来。3．论一论：这几个数的大小关系？4.试一试：写出几个数并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较出它们的大小吗？数轴上点的位置与它们所表示的数的数的大小有什么关系，从中你发现了什么规律？归纳小结：正数、负数、0的大小关系：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点所表示的数.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.数轴上的点从左到右的顺序，就是它表示的数从小到大的顺序。二、例题讲解：练一练例1：比较下列各组数的大小：（1）‐7与4（2）0与3（3）‐1与0.01(4)‐3，0，1.5例2：利用数轴比较‐3.5与‐1.5的大小小结：体会数形结合方法的便利三、课堂检测：书P21/练一练四、课后巩固练习：1.如图：指出下列数轴上各点表示的数，并找出从小到大的顺序用“<”号连接起来。2．大于‐4旦小于5的整数从小到大排列_______________________________2.3绝对值与相对数(1)教学目标:1.借助数轴，初步理解绝对值的概念2.能求一个有理数的绝对值3.会利用绝对值比较两个负数的大小（难点）课前预习：1.在数轴上表示下列各数，并写出它们的绝对值‐3，2，‐EQ\F(9,2)，4，‐0.5,EQ\F(5,2)2.(1)+2的符号是_______，绝对值是_______.(2)-3.5的符号是______,绝对值是_______.教学过程：一、创设情境：小明昨天从学校出发沿东西大街走了0.5千米，你能在数轴上表示出小明昨天到达的位置吗？议一议，画一画，看谁画的好！~小结引出绝对值的概念：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝值.例如：表示‐1的点与原点的距离是1个长度单位，所以‐1的绝对值就是1.表示了3的点与原点的距离是3个长度单位，所以3的绝对值就是3.练习：说出数轴上A，B，C，D，E各点所表示的绝对值。例1：利用数轴求‐5与3.5的绝对值.小结：绝对值的记法：‐1的绝对值记为│‐1│，3的绝对值记为│3│，那么有│‐1│=1，│3│=3。想一想：0的绝对值│0│=？二、探索活动：议一议：（1）2与3这两个数那个大？这两个数的绝对值那个大？（2）‐2与‐5这两个数那个大？这两个数的绝对值那个大？（3）任意写出两个数，并说出这两个数哪个大？它们的绝对值哪个大.（4）两个数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系归纳小结：利用绝对值比较有理数的大小.例2：利用绝对值比较数的大小.（1）3与7（2）‐3与‐7小结本课内容课堂检测：书P25/练一练课后巩固练习：1、填空：│+3│=________,│‐0.05│=______│‐2│-│‐1│+│‐3│=___________│‐4EQ\F(1,3)│×│‐EQ\F(2,3)│=_________│‐1.25│÷│‐EQ\F(1,4)│=________2、在数轴上表示出│‐3EQ\F(1,2)│，│0│和绝对值是3的数3．用“×”“÷”“=”填空：①‐79______0②│‐79│_____0③│‐EQ\F(1,5)│____│EQ\F(1,5)│④│‐EQ\F(1,4)│_____│EQ\F(1,3)│⑤+EQ\F(1,4)______‐EQ\F(1,3)⑥‐│2│________│‐2│4.将EQ\F(2,3)，‐EQ\F(4,5)，‐EQ\F(3,7)用“<”连接起来正式排球比赛对所使用的排球重量是有严格规定的（单位/克）超过规定重量记作正数，不足规定重量的记作负数，现在对4只已编号的排球进行检测：结果如下：+15，‐10，+30，‐20你认为这4只球中哪一个较好（最接近标准重量），你能用绝对值知识来说明什么样排球好一些？2.3.绝对值与相反数（练习课）知识平台1．相反数的概念只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零．互为相反数在数轴上位于原点两旁，且与原点的距离相等．2．求有理数的相反数在一个数的前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数．思维点击1．求一个数的相反数的方法是：在这个数前面添上“－”号，就得这个数的相反数．例如，-4的相反数为：-（-4）=4，a的相反数为：-a．2．在一个数前面添上“＋”号，表示这个数本身．例如：+（-5）=-5，+（+8）=8，+0=0．考点浏览☆考点给一个数，求它的相反数，此类题在考试中出现较多．例化简下列各数前面的双重符号．

（1）-（+3）；（2）+（-1.5）；（3）+（+5）；（4）-（-12）．【解析】（1）-（+3）=-3；（2）+（-1.5）=-1.5；（3）+（+5）=+5=5；（4）-（-12）=12．说明有理数前面双重符合化简规律是：同号得“＋”；异号得“－”．在线检测1．________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________．2．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等．3．-1相反数是_____；-2是____的相反数；______与互为相反数．4．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______．5．化简下列各数前面的符号．（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；（3）-（-）=________；（4）+（+）=________．6．判断题．（1）-5是相反数．（）（2）－与＋2互为相反数．（）（3）与-互为相反数．（）（4）-的相反数是4．（）7．下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（-8）和－8B．-（-8）和+8C．-（-8）和+（+8）D．+8和+（-8）8．下列说法正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数D．任何一个有理数都有它的相反数9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数:2，-3，0，-1.5.10．化简下列各数:（1）-（-100）；（2）-（-5）；（3）+（+）；（4）+（-2.8）；（5）-（-7）；（6）-（+12）．2.4有理数的加法与减法(1)教学目标：1.理解有理数的加法法则2.能熟练地进行整数加法运算3.对实际应用问题运用加法运算得出结果课前预习：1.某地区早晨气温为22℃，中午上升了6℃这时气温______℃,夜间又降了10℃，夜里气温是_______℃2.（‐3）+（+3）=_____,(+4)+(‐12)=______,(‐2)+0=_____,(‐4.1)+(‐3.2)=_____教学过程：一、创设情境：足球A，B两队比，主场A队4：1胜B队赢了3球，客场A队2：3负B队输了1球，A队两场比赛累计净胜球2个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：赢球数净胜球算式主场客场4‐1‐3222‐1‐2300‐31‐1你还能举出生活中应用有理数加法的实际例子吗？二、活动探究：把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移4个长度单位，再向负方向移3个长度单位，这时笔尖的位置在那个数上？用算式表示这个过程和结果。2．把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个长度单位，再向右移动5个长度单位，这时笔尖的位置在那个数上？用算式表示这个过程和结果。多做几次类似的活动，写出相应算式。议一议、想一想：两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定？小结归纳：加法法则例1．计算：①（+5）+（+6）=②（‐15）+（‐21）=③（‐7）+7=④0+（‐3.2）=小结本课内容：三、课堂检测：练一练：书P/32课后巩固练习：1._____+(‐2)=‐5,(‐EQ\F(3,4))+EQ\F(3,4)=______,(‐2.4)+2EQ\F(2,5)=_______(‐89)+(‐7)=______,3+(‐12)=_______,(‐2.3)+3.2=________-3EQ\F(5,6)+〔-(+EQ\F(1,6))〕=______,0+(-1-8.21)=________2.已知两数19，‐27这两个数和的绝对值是_____,绝对值的和是______.3.想一想，绝对值小于4的所有整数的和是_________________________.4.某一条河第一天水位涨了9cm，第二天水下降了12cm,则最后水位涨了_____cm5.小李在东西大路上练习跑步，向东为正，向西为负，他跑的情况如下：5，‐3，4，‐6，‐5，7，‐4（单位：千米）最后停下时距离出发点多远？小明一共跑了多少千米？2.4有理数的加法与减法(2)教学目标：1.理解加法运算律在有理数范围只的运用2．运用加法运算律进行简便计算课前预习：1.+(‐3)=_____,(‐3)+(‐4)+(‐5)=______,2.(‐71)+19=_____,(‐11)+20=______,0+(‐4)=______,(‐7.7)+7.7=______教学过程:一、回忆旧知、创设情境3+（‐6）=______，（‐7）+23=______,‐4+(‐11)=_____,2+3=______，3+2=_______设问：引入负数后，加法的运算在有理数范围内还成立吗？‐2+（‐3）=_____,(‐3)+(‐2)=_____,13+(‐7)=_____,(‐7)+13=_____(‐2+3)+7=________,‐2+(3+7)=_______你发现了什么？举例子试试看。小结归纳：有理数加法仍然满足加法运算律。即：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)运用加法运算律中，再进行多个数相加时就可适当交换加数位置，也可先把几个数相加例题讲解：1.(‐12)+(‐11)+(‐8)+(‐9)2.(‐2EQ\F(1,2))+(+EQ\F(5,6))+(‐0.5)+(+1EQ\F(1,6))3.(+4.73)+(‐5EQ\F(1,4))+(‐5.73)+(+3EQ\F(3,4))课堂检测:1.练一练:书P/342.计算:1.(+16)+(‐2.5)+(+24)+(‐27)=2.(‐EQ\F(3,5))+(‐EQ\F(1,2))+0.5+(‐1EQ\F(3,5))=3.(‐EQ\F(5,12))+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,5)+(‐EQ\F(13,15))=3.超市进了一批糖果,按规定这批糖果每袋标准重500g,该超市检验员抽取了6袋进行检查(超过500g记为正数,不足500g的记为负数)结果如下:‐4,+5,+11,‐7,‐8,‐2请你计算一下这6袋糖果总共重多少?如果每500g糖果售价12元,则出售这些糖果将获得多少元?小结本课内容:巩固练习:1.①EQ\F(1,12)+(‐EQ\F(1,11))+EQ\F(1,13)+(‐EQ\F(1,12))+EQ\F(1,14)+(‐EQ\F(1,13))+EQ\F(1,15)+(‐EQ\F(1,14))=_________②(‐1)+2+(‐3)+4…………+(‐99)+100=_____________③(‐0.7)+(‐0.4)+(‐0.3)+0.5=______________2.某次竟赛中,主持人问了这样一道题:“a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,请问a+b+c和是多少?”你能算出来吗?2.4有理数的加法与减法(2)教学目标：1.理解加法运算律在有理数范围只的运用2．运用加法运算律进行简便计算课前预习：1.+(‐3)=_____,(‐3)+(‐4)+(‐5)=______,2.(‐71)+19=_____,(‐11)+20=______,0+(‐4)=______,(‐7.7)+7.7=______教学过程:一、回忆旧知、创设情境3+（‐6）=______，（‐7）+23=______,‐4+(‐11)=_____,2+3=______，3+2=_______设问：引入负数后，加法的运算在有理数范围内还成立吗？‐2+（‐3）=_____,(‐3)+(‐2)=_____,13+(‐7)=_____,(‐7)+13=_____(‐2+3)+7=________,‐2+(3+7)=_______你发现了什么？举例子试试看。小结归纳：有理数加法仍然满足加法运算律。即：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)运用加法运算律中，再进行多个数相加时就可适当交换加数位置，也可先把几个数相加例题讲解：1.(‐12)+(‐11)+(‐8)+(‐9)2.(‐2EQ\F(1,2))+(+EQ\F(5,6))+(‐0.5)+(+1EQ\F(1,6))3.(+4.73)+(‐5EQ\F(1,4))+(‐5.73)+(+3EQ\F(3,4))课堂检测:1.练一练:书P/342.计算:1.(+16)+(‐2.5)+(+24)+(‐27)=2.(‐EQ\F(3,5))+(‐EQ\F(1,2))+0.5+(‐1EQ\F(3,5))=3.(‐EQ\F(5,12))+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,5)+(‐EQ\F(13,15))=3.超市进了一批糖果,按规定这批糖果每袋标准重500g,该超市检验员抽取了6袋进行检查(超过500g记为正数,不足500g的记为负数)结果如下:‐4,+5,+11,‐7,‐8,‐2请你计算一下这6袋糖果总共重多少?如果每500g糖果售价12元,则出售这些糖果将获得多少元?小结本课内容:巩固练习:1.①EQ\F(1,12)+(‐EQ\F(1,11))+EQ\F(1,13)+(‐EQ\F(1,12))+EQ\F(1,14)+(‐EQ\F(1,13))+EQ\F(1,15)+(‐EQ\F(1,14))=_________②(‐1)+2+(‐3)+4…………+(‐99)+100=_____________③(‐0.7)+(‐0.4)+(‐0.3)+0.5=______________2.某次竟赛中,主持人问了这样一道题:“a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,请问a+b+c和是多少?”你能算出来吗?2.4有理数的加法与减法(3)教学目标:1.理解有理数减法法则能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.课前预习:1.(‐2)-4=______,(‐2)-()=‐7,()-(+2)=+8,(‐10)-(‐6)=_______2.下表是北京与国外几个城市的时差,其中带正号的的数表示同一时刻比北京时间早的小数,试分别求出(1)东京与巴黎的时差.(2)芝加哥与巴黎的时差.(3)纽约与东京的时差。教学过程:一、创设情况气象预报员报告了某天中的最高气温与最低气温分别是8℃与‐2℃你会求这一天的日温差吗?(借助温度计试试)比较一下你与别人列出的算式是否一样,能说明一下你的算式吗?8-(‐2)=108+2=10结论相同,是偶然巧合吗?你还能举出其它例子吗?即为8-(‐2)=8+2试一试:填空:①(‐3)-5=‐3+_____,②3-(‐5)=3+_____③3–5=3+_______④‐3-(‐5)=‐3+________小结归纳:加减互为逆运算,有理数减法可转化为加法，减号变加号,减数变为它的相反数因此有理数减法法则:减去一个数等于加上它的相反数例题讲解:例1:计算:①(‐5)-(+8)②0-(‐22)③(+EQ\F(2,5))-(EQ\F(3,5))-(‐3.2)练习:根据天气预报:北京‐145℃,沈阳‐72℃,长春‐101℃天津‐29℃,计算它们的日温差小结:根据有理数减法法则,有理数的加法与减法就可以统一为加法运算,加减混合城市巴黎纽约东京芝加哥时差‐7‐13+1‐14运算也即可统一为加法运算.如:3+5-7可看成3+5+(‐7),‐3-51+2可看成‐3+(‐51)+2例2:计算:‐12-(+20)+(‐36)-(+3.6)(注意简便计算)练习:1.(‐2.8)-(‐3.6)+(‐1.5)-(+3.6)2.‐EQ\F(2,3)-(‐EQ\F(4,5))-(‐EQ\F(1,5))-EQ\F(1,3)课堂检测:书P37/练一练.书P38/习题1、2小结本节内容：有理数加法和减法。课后巩固练习:1.填空1.(‐4)-(‐4)=_____,2.(+6)+()=‐20,3.(‐18)-(+24)-(‐35)=_______2.计算1.(‐5.3)-(‐6.1)-1.82.3EQ\F(1,15)+(‐0.35)-│‐1EQ\F(1,15)│-0.653.(‐1.5)+1.4-(‐3.6)-4.3+(‐5.2)2.4有理数的加法与减法（练习课）知识平台1．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．有理数的减法运算可通过“转化”思想转化为加法运算．思维点击有理数的减法运算方法：先把减法转化为加法，然后按有理数的加法法则计算．减法意义的理解：两数相减，差不一定小于被减数；被减数不一定大于减数．考点浏览☆考点会进行有理数的减法运算，在考试中常与其他运算结合，出现的比较多．例1计算：（+）-（-）-（+）【解析】将减法转化为加法时，必须把减号改成加号，减数变为它的相反数．答案是：原式＝（+）+（+）+（-）=（+）+（-）=+（-）=例2（1）比-10℃低5℃的温度是________；（2）比0小3的数是_________；（3）________比-8大4；（4）-8比_______大4；（5）（_______）+（+3）=-2．【解析】（1）即求-10与5的差；（2）即求0与3的差；（3）即求-8与-4的差；（4）即求-8与4的差；（5）即求-2与+3的差．答案是：（1）-15℃（2）-3（3）-4（4）-12（5）-5．在线检测1．填空题：（1）0-2=______；（2）（-3）-2=______；（3）（-3）-（-5）=______；（4）（-5）-（+6）=____；（5）（+1）-（___）=-2；（6）（+3）+（___）=-1；（7）+2比-3大______；（8）-5比3小_______；（9）-8比_______小2．2．下列算式中正确的有（）0-3=3；0-（-）=；（+）-0=；（-）+0=A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中正确的是（）A．两个数的差一定小于被减数;B．若两数的差为0，则这两数必相等C．两个相反数相减必为0;D．若两数的差为正数，则此两数都是正数4．计算:（1）（-2.7）-（+2.3）；（2）（-）-（-3）；（3）（-3.7）-；（4）-；（5）（3-9）-（4-8）；（6）-（-3）-（+）-（-2）．5．已知在数轴上A点表示的数为-2，B点表示数为-7，求A、B两点间的距离．6．求-1的绝对值的相反数与2的差．2.5有理数的乘法(第1课时)一、教材分析：有理数的乘法这一节是学生刚开始经历有理数运算，是学生从现实世界和实例抽象出的过程，在具体的题目中探索有理数乘法运算的一些规律，培养学生观察与概括能力，培养学生今后学习代数的兴趣。二、教学目标：1．知识目标(1)解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；(2)根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2.能力目标通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；培养学生观察、归纳、概括及运算能力．3.情感目标(1)本节课通过实际问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。(2)增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的兴趣和积极性三、教学重点、难点重点：有理数乘法的运算难点：有理数乘法中的符号法则四、学情分析：知识背景：有理数的加法运算法则和符号法则、能力背景：熟练的进行有理数的加法运算、预测目标：在有理数加法计算的基础上学习有理数的乘法五、教学准备：多媒体课件、三角板、多媒体设备六、教学方法：多媒体课件与学生互动相结合。七、教学过程(一)、创设请机情境,引入新课师:有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？生:有理数包括整数和分数,四则运算在非负数范围内进行的师:有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？生:符号问题,小学中都是非负数师:有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？生:负数问题，关键符号的确定（在学生回答完后，教师总结）师:我们来看一下拦河大坝的图片(利用电教设备，给学生展示一幅某水库图画，激发学生观察、创设情境．出示图片)师:同学们观察图中看到的景物进行联想回答下面的问题．教师活动：引入问题，出示图片师:甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？师:观察演示图画中水位的上升与下降，引导学生思考水位上升、下降的总变化量各是多少？学生活动：学生思考、讨论，写出变化量的计算式．师:若把水位上升记为正，水位下降记为负，几天前记为负，几天后记为正。那么4天后甲水库的水位变化量为?教师活动：老师出示意图学生理解其意义生：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）；师:大家能由表示的计算式写出乘法的形式吗？（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝生:能，（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4教师活动：引出课题：有理数的乘法．（板书）（二）、实践探索,揭示新知师:同学们请根据小学的知识计算一下：生:（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12．教师活动：打出讨论卡片，引导学生模仿上式，展开讨论．师:一个因数减少1时，积怎样变化？(由反馈进一步设问：)（－3）×4＝_______；（－3）×3＝________；（－3）×2＝______；（－3）×1＝________；（－3）×0＝_______．教师活动：进一步出示两个负数的乘法算式，进行设问，激发学生的创新能力，猜测其算式积的符号、值．师:（－3）×（－1）＝_______；（－3）×（－2）＝_______；（－3）×（－3）＝______；（－3）×（－4）＝________；师:同学们认真思考和互相讨论一下，然后归纳一下有理数的乘法法则教师活动：鼓励学生归纳,并出示法则师:同学们根据讨论，猜测、归纳、探索有理数的乘法法则．生:两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．师:有理数的乘法从哪两个方面理解（由学生归纳）生:1、符号2、绝对值（三）尝试应用,反馈矫正4．师:下面我们来做一做(例题讲解，出示例1．)例1：计算1、9×62、（-9）×63、3×（-4）4、（-3）×（-4）学生活动:思考，讨论解：1、9×6=542、（-9）×6=-（9×6）=-543、3×（-4）=-（3×4）=-124、（-3）×（-4）=+（3×4）=12教师活动：教师进一步强调上面的解题过程中，体现了符号与绝对值两个方面的内容练一练P44学生活动：在教师的指导下学生练习教师活动：启发学生利用法则，先确定符号，再求值，教师板演第（1）小题，其余3题，鼓励学生操作，指名学生模仿教师进行讲解．（有学生归纳，最后教师总结）师:有理数的乘法分哪两步?生:1、确定符号2、绝对值相乘师:现在我们来做一下另一个题目(讲授互为倒数概念，并举例讲解．出示例2)例2计算1、8×1/82、（-4）×（1/4）3、（-7/8）×（8/7）学生活动:思考，讨论解：1、8×1/8=12、（-4）×（-1/4）=+（4×1/4）=13、（-7/8）×（-8/7）=+（7/8×8/7）=1师:什么叫做互为倒数?生:乘积为1的两个数，叫做互为倒数师:注意0没有倒数师:倒数与相反数类似也是成对出现的，倒数能用运算来叙述吗？找几对试一试P46练一练学生活动：在教师的指导下学生练习师:议一议,几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？例：3计算(1)(−4)×5×(−0.25)；(2)解(1)(−4)×5×(−0.25)=[−(4×5)]×(−0.25)=(−20)×(−0.25)=+(20×0.25)=5=−1师:事实上，小学里学过的乘法交换律乘法结合律，乘法分配律。在有理数范！围内仍然适用师：现在我们来比较下列式子P44教师活动：在含有负数的乘法运算中。让学生主动投入验证活动。激发学生的学习兴趣。自然推出运算律公式。学生活动：学生在做一做中总结感受验证的过程师:你能得到有理数的乘法运算律吗?生:能;师:能说出运算律的公式吗?生:交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c师:我们来应用一下好吗?生:好！例4计算（1/2+5/6-7/12）×（-36）教师活动：最后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯（四）小结1、本节课你最大的收获是什么？2、有理数的乘法与小学的(正数)的乘法有什么联系和不同点?3、小学所学的乘法的有关运算律及相关技巧能否用到有理数的乘法中来？（五）、作业：课本P501、2、②④3、③④2．5有理数的乘法(2)[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算；情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便.[教学重点与难点]重点：有理数乘法运算有理数的乘法运算你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]计算并观察下列各式的积是正的还是负的？思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数是什么关系？例3计算：几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0例4用计算器计算乘法分配律有理数的乘法仍满足分配律，即：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.式子表示为a（b＋c）=ab＋ac例5用两种方法计算：（1）；（2）.说明：通过上面的例题可以看出，应用运算律，有时可以使运算简便.课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－）×15×（－1）；（3）（）×30；（4）×7.（5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业课后选作题1．计算：2．2003减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，求最后剩下的数.2．5有理数的除法（一）[教学目标]1．使学生理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；2．运用转化思想，理解有理数除法的意义，培养学生新旧知识之间联系的思维能力，通过乘除法之间的逆运算，培养学生逆向思维的能力，提高学生的计算能力，培养转化和全面分析问题的能力．[教学重点、难点]1．教学重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算；2．教学难点：理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件；3．疑点：乘除法运算顺序．[教学过程设计]一、课前复习提问1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；3．倒数的意义．二、讲授新课（一）有理数除法法则的推导[问题]怎样计算8÷（－4）呢？[提问]小学学过的除法的意义是什么？得出①8÷（－4）=－2；又②8×（）=－2；于是有③8÷（－4）=8×（）．由此得出有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．可以表示为：a÷b=a·(b≠0)．类似于乘法法则可得：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．对有理数除法法则的理解：（1）法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行（强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0）；（2）法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号，第二步，求出商的绝对值．（二）有理数除法法则的运用例1计算：（1）（－36）÷9；（2）（）÷（）．强调：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．例2化简下列分数：（1）；（2）．强调：（1）符号法则；（2）一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．例3计算：（1）（－125）÷（－5）；（2）－2．5÷；（三）课堂练习1．教材练习；2．补充练习（1）－1÷()=，0÷14=，÷（－3）=9．（2）倒数等于本身的数是．（3）若a、b互为倒数，则－13ab=．（4）被除数是－3，除数比被除数大1，则商是．（5）若ab=1，且a=－1，则b．（6）计算：（－32）＋（－2）；－（－2）÷（－）；2．125÷（－2）；（－0．009）÷0．03；．（7）若有理数a≠0，b≠0，则的值为．（8）若a、b、c为有理数，且=－1，求的值．（四）小结1．通过小学除法意义的理解和类比，得出有理数除法法则，法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数，零不能做除数．法则二：两数相除，同号得正，异好号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．2．有理数的除法有两种方法，一般能整除时用第二种方法．强调要先确定结果的符号．（五）作业1．4．2．有理数的除法（二）[教学目标]1．熟练进行有理数的乘除混合运算，能运用简便算法计算；2．掌握有理数的加减乘除混合运算顺序，并能准确进行运算；3．能解决有理数混合运算的应用题．[教学过程设计]一、复习有理数的乘除法法则．二、例题讲解例1计算：（1）－54×（－2）÷（－4）×；（2）63×（－1）+（－）÷（－0．9）．[说明]（1）用两种方法计算；（2）（3）将除法转化为乘法，再运用乘法的法则进行计算也可以从左至右依次进行计算，有理数的除法的符号法则与有理数的乘法法则是一样的；（4）先算乘除，再算加减．例2观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．计算：－9÷=－9÷1=－9．[分析]－9÷是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算．答：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算，正确的解答是：－9÷=－9×=－4．[说明]这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个特点题型．例3某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1．7万元，11～12月平均每月亏损2．3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？已知a的相反数是，b的倒数是－2，求的值．三、练习（一）教材练习；（二）补充练习1．计算：（1）（－0．4）÷（+0．02）×（－5）；（2）2÷（－）×÷（－5）；（3）（－5）÷（－15）÷（－3）；（4）（－）÷（－1）－（+）÷（－）．2．计算：（1）－1÷（－5）×；（2）－209÷19．3．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是－4℃，现有一批食品需要在－30℃冷藏．如果每小时降温4℃，问几小时能降到所需要的温度？4．某人用1000元人民币购进一批货物，第二天出售，获利10%；过几天后又以上次售出价的90%购进一批同样的货，由于卖不出去，两天后他将其按第二次购进价的九折全部卖出．他在这两次交易中盈亏如何？5．下面的解题过程是否正确？若正确，请指明运用了什么运算律；若不正确，请指明错误的原因，并作出正确解答．计算：（－）÷（）．解：原式=（－）÷－（－）÷+（－）÷－（－）÷=－+－+=．6．计算：1÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）．四、作业2．6乘方（一）[教学目标]1．通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；2．已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；3．培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．[教学重点与难点]1．教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算；2．教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算；3．学生的疑点：乘方和幂的区别以及（－a）n与－an的区别．[教学过程设计]一、复习提问提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）二、新课（一）导课（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个10个2为了简便可将2×2×2×…×2记作210．10个2（二）乘方的意义一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．说明：（1）举例94说明概念及读法；（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．（三）例题讲解例1（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）－24．强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（－2）4与－24的区别．根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．例2计算：（1）（）3；（2）（－）3；（3）（－）4；（4）－；（5）－22×（－3）2；（6）－22+（－3）2．（四）课堂练习1．教材练习；2．补充练习（1）在（－2）6中，指数为，底数为．（2）在－26中，指数为，底数为．（3）若a2=16，则a=．（4）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．（5）计算（－1）×4=．（6）在（－2）5，（－3）5，（－）5，（－）5中，最大的数是．（7）下列说法正确的是（）A．平方得9的数是3B．平方得－9的数是－3C．一个数的平方只能是正数D．一个数的平方不能是负数（8）下列运算正确的是（）A．－24=16B．－（－2）2=－4C．（－）2=－D．（－）2=－（9）下列各组数中，不相等的是（）A．（－3）2与－32B．（－3）2与32C．（－2）3与－23D．（10）下列各式计算不正确的是（）A．（－1）2003=－1B．－12002=1C．（－1）2n=1（n为正整数）D．（－1）2n+1=－1（n为正整数）（11）计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（）A．－2B．－22002C．22002D．－22003（12）下列各数表示正数的是（）A．B．（a－1）2C．－（－a）D．（13）用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．112=，1112=，11112=．不用计算器，你能直接写出1111112的结果吗？（五）小结（1）引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念．（2）教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂．乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．注意（－a）n与－an及（）n与的区别和联系．（六）课后作业1．教材．2．补充（1）试一试从1开始你能迅速连续说出多少正整数的平方？（2）计算：①（）×（－）×（－）2，－（－）2，－；②（－1）2003，3×22，－42×（－4）2，－23÷（－2）3；③（－1）n－1；④×24，；⑤（－103）÷25，（－10÷25）3；⑥（－12÷4）2，（－12）÷42；⑦－32×（－）2，[－3×（－）2]．（3）填空：①如果a＜0，那么a70；②如果a5＞0，那么a0；③如果a＜0，那么a60；④如果a4＞0，且－a＞0，那么a50．（4）化简：（－1）n，与（－1）n+1．2．6乘方（2）[教学目标]1．了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；2．能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算率；3．培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．[教学重点与难点]1．教学重点：有理数的混合运算顺序是确定的；2．教学难点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算；[教学过程设计]一、有理数的混合运算（一）运算顺序1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例1计算：（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；（2）1－×[3×（－）2－（－1）4]+÷（－）3．强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．例2观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…．③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．例3已知a=－，b=4，求（）2－－（ab）3+a3b的值．（二）课堂练习1．教材练习；2．计算：（1）－+（－1）101－×（0．5－）÷；（2）1÷（1）×（－）÷（－12）；（3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4；（4）[2；（5）5÷[]×6．3．若，求的值．4．已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a等于－1，则A等于多少？二、小结1．注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2．在运算中要注意象－72与（－7）2等这类式子的区别．三、课后作业2．6乘方——科学记数法教学目标：知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.教学重点与难点：教学重点：会用科学记数法表示大于10的数教学难点：正确使用科学记数法表示数教学过程：一、科学记数法用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：太阳的半径约696000千米富士山可能爆发,这将造成至少25000亿日元的损失光的速度大约是300000000米/秒;全世界人口数大约是6100000000.这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点： ＝100，＝1000，＝10000，…一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×.象上面这样把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1.二、例题例1用科学记数法记出下列各数:(1)1000 000；(2)57000000；(3)123000000000解：(1)1000000=1×106.(2)57000000=5.7×107（3）123000000000＝1.23×1011.三、用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝10－9米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一。用表达式表示为1米＝10－9纳米，或者1纳米＝米＝米课堂练习1.用科学记数法记出下列各数. (1)30060；(2)15400000；(3)123000.2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(1)2×；(2)7.12×；(3)8.5×.3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.4．把199000000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值.课堂练习答案1．（1）3.006×104；（2）1.54×107；（3）1.23×105.2．（1）100000；（2）7120；（3）8500000.3．3.5×1010mm.4．n的值为11.课后作业习题课后选作题1、用科学记数法表示下列各数：（1）太阳的半径约是696000千米；（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海.2、地球绕太阳转动每小时通过110000km，则它一昼夜通过多少千米？（用科学记数法表示）2.7有理数的混合运算（第1课时）教学目标:1.有理数混合运算法则，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的；2.分析清楚混合运算最多包括加、减、乘、除、乘方五种运算二、能力目标：3．正确按法则顺序进行计算；教学重点：1、弄清混合运算的顺序2、弄清符号括号等的处理方法3、培养解决实际问题的能力。教学难点：1、混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来，并先乘方运算，后乘除，再加减运算。如有括号要先算括号内