广东省肇庆市高要南岸中学高二数学文联考试卷含解析

广东省肇庆市高要南岸中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x、y满足约束条件，则的最大值为（

）A．6

B．12

C．16

D．18参考答案：D2.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为（）A．

B．C.

D．参考答案：B略3.如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，则a+a=0解得a=0．故选D．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.复数的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（

）(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：B试题分析：因为圆的圆心坐标为,且,即所以由题设可得,即,故,故应选B.考点：圆的一般方程和标准方程的互化.8.已知实数x，y满足，则的值为（

）A.2 B.1 C.0 D.－1参考答案：A【分析】设，，得，变形为，令，，求导求最值得,结合取等条件求出x,y即可【详解】设，，则，令，(m)=m<1,(m)>0,m>1,(m)<0,则在单调递增单调递减，令，则单调递减，单调递增由题意，，，，,故x+y=2故选：A【点睛】本题考查导数与函数的综合，导数与函数的最值问题，换元思想，将题目转化为两个函数的最值问题是关键，是难题9.已知有极大值和极小值，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.抛物线的准线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的函数序号是．（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x2﹣2x+3．参考答案：（4）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本不等式，对钩函数的单调性分别求出最值，及范围即可判断．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=4，（x=2时等号成立），∵y=lgx+；∴gx+≥2（x＞1）或lgx+≤﹣2，（0＜x＜1）∵y=（x＞0），∴＞2，∵y=x2﹣2x+3，（x＞0），∴当x=1时，最小值为1﹣2+3=2，最小值为2的函数序号（4），故答案为：（4）点评：本题考察了函数的单调性，基本不等式的应用属于中档题．12.某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是

（用数字作答）参考答案：72略13.过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为

． 参考答案：14.设命题，命题，若“”则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

参考答案：2解:设切点，则,又.16.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则=

．参考答案：-217.的否定是

．（原创题）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.参考答案：略19.如图，椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）通过椭圆的离心率，矩形的面积公式，直接求出a，b，然后求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）通过，利用韦达定理求出|PQ|的表达式，通过判别式推出的m的范围，①当时，求出取得最大值．利用由对称性，推出，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，取得最大值．求的最大值及取得最大值时m的值．【解答】解：（I）…①矩形ABCD面积为8，即2a?2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=﹣1．①当时，有，，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值．②由对称性，可知若，则当时，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，，，由此知，当m=0时，取得最大值．综上可知，当或m=0时，取得最大值．20.(本小题满分5分)已知，计算的值.参考答案：

┈┈┈┈┈┈1分

┈┈┈┈┈┈2分

┈┈┈┈┈┈2分21.（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准如下：每车每次租若不超过两小时，则免费；超过两小时的部分为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙独立来该租车点租车骑游，各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（1）.求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（2）.设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）所付费用相同即为元.设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为.（Ⅱ）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为略22.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）