北京刘家河中学2022年高三数学文期末试题含解析

北京刘家河中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B略2.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C3.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的范围得到，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题．4.已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（

）

A

B

C

D

参考答案：D5.设函数，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知角的终边经过点,且,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设函数的最小正周期为π，且，则（

）A.f(x)在上单调递增 B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递减 D.f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】将f(x)化简，求得，再进行判断即可.【详解】∵最小正周期为得，又为偶函数，所以,∵,k=-1,,当,即,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选A.【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.8.过点(-1,0)作抛物线的切线，则其中一条切线方程为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．432 B．378 C．180 D．362参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从1，3，5中任意选两个奇数有种选法．从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．另一种是不含有0时，选出的偶数只有种情况．进而得出答案．【解答】解：从1，3，5中任意选两个奇数有种选法．从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：=162．另一种是不含有0时，选出的偶数只有种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：=216．综上可得：组成没有重复数字的四位数的个数为162+216=378．故选：B．10.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（09南通期末调研）以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是

▲

．参考答案：答案：12.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

。参考答案：1024来略13.不等式的解集是．参考答案：∪（0，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】转化为求或的解集即可．【解答】解：∵，∴，∴或，∴解得解集是：∪（0，+∞）．故答案为：∪（0，+∞）．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．14.设变量满足，则的取值范围是

.参考答案：略15.有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如图）．若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为

．（用数字作答）参考答案：7216.已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），则α=

（用反三角函数表示）．参考答案：arccos﹣π【考点】反三角函数的运用．【专题】函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据反余弦函数的定义与性质，即可得出结果．【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos，又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），∴﹣α∈（0，π），∴﹣α=π﹣arccos；即α=﹣π+arccos．故答案为：﹣π+arccos．【点评】本题考查了反余弦函数的应用问题，是基础题目．17.数列满足，则的前项和为

参考答案：1830三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其图象过点（,）．（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0,]上的最大值和最小值．参考答案：（1）因为已知函数图象过点（,），所以有，即有=，所以，解得。（2）由（1）知，所以==，所以=，因为x[0,]，所以，所以当时，取最大值；当时，取最小值。19.在△ABC中，角的对边分别为，已知，且成等比数列。（I）求+的值；（II）若，求的值。参考答案：（1）∵成等比数列，∴，由正弦定理得,……3分∴

．……7分（2）由得，∵,∴，∴，∴,……10分由余弦定理得,∴，即,∴，

∴……………14分

略20.

已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）；

为2阶完备数列，阶完整数列，2阶完美数列；

（Ⅱ）若对于，假设存在2组及（）使成立，则有，即，其中，必有，所以仅存在唯一一组（）使成立，即数列为阶完备数列；

，对，，则，因为，则，所以，即

（Ⅲ）若存在阶完美数列，则由性质1易知中必有个元素，由（Ⅱ）知中元素成对出现（互为相反数），且，又具有性质2，则中个元素必为，。

下面用数学归纳法证明显然时命题成立，假设当（时命题成立，即当时，只需证由于对称性只写出了元素正的部分，其中既中正的部分的个元素统一为，其中则中从，到这个元素可以用唯一表示其中，中从（+1）到最大值这个元素可用唯一表示其中中正的部分个元素都存在唯一一组（）使成立，所以当时命题成立。即{}为阶完美数列，

略21.如图，已知,是圆

(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即点Q的轨迹方程为，（Ⅱ）设点O到直线AB的距离为，则当时，等号成立ks5u当时，面积的最大值为322.已知函数。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.

参考答案：解：．（I)