7.4.1二项分布课件-公开课

7.4.1二项分布俺投篮，也是讲概率滴！！创设情境Ohhhh，进球拉！！！第一投，我要努力！又进了，不愧是姚明啊！！第二投，动作要注意！！这都进了！！太离谱了！第三投，厉害了啊！！……第四投，大灌蓝哦！！姚明作为中锋,他职业生涯的罚球命中率约为0.8,假设他每次命中率相同,并且每次投篮都是独立的,请问他一场比赛10罚6中的概率是多少?创设情境思考：下列一次随机试验的共同点是什么？(1)掷一枚硬币;(2)检验一件产品;(3)飞碟射击;(4)医学检验.正面朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脱靶阴性；阳性只包含两个结果探究新知我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.显然，n重伯努利试验具有如下共同特征:(1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立.我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoullitrials).“重复”意味着各次试验的概率相同思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.探究新知随机试验是否为n重伯努利试验P(A)重复试验的次数(1)(2)(3)是是是0.50.80.0510320探究新知追问:(1)伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？(2)在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验中呢？(1)

伯努利试验做一次试验,n重伯努利试验做n次试验.(2)在伯努利试验中,我们关注某个事件A是否发生;在n重伯努利试验中,我们关注事件A发生的次数X

.试验结果X的值探究新知探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1,2,3)，用下图的树状图表示试验的可能结果：探究新知由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积.由概率的加法公式和乘法公式得思考：可以利用组合数来简化表示吗？探究新知为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶的所有可能结果可表示为011，110，101，这三个结果发生的概率都相等，均为0.82×0.2，并且与哪两次中靶无关.同理可求中靶0次、1次、3次的概率.因此，3次射击恰好2次中靶的概率为.即于是，中靶次数X的分布列可表示为连续射击4次，中靶次数X＝2的结果有中靶次数X的分布列为思考：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.我们把上面这种分布称为二项分布.探究新知一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为

二项分布的定义：如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).概念形成追问1：对比二项分布和二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？探究新知如果把p看成b，1-p看成a，则就是二项式定理[(1-p)+p]n的展开式的第k＋1项，由此才称为二项分布.由二项式定理，可得二项分布的分布列如下表：追问2：二项分布和两点分布有什么联系？探究新知二项分布的分布列如下表：当n=1时，可以得到两点分布的分布列如下表：两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；二项分布可以看做两点分布的一般形式.例1将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:(1)恰好出现5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率.解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5.用X表示事件A发生的次数，则X~B(10,0.5).(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为典例分析(1)恰好出现5次正面朝上的概率为随机变量X服从二项分布的三个前提条件：(1)每次试验都是在同一条件下进行的；(2)每一次试验都彼此相互独立；(3)每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生.只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布，其事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率可用下面公式计算.方法总结1.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子至少有1粒发芽的概率是()解：D变式练习例2如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0,1,2,‧‧‧,10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.典例分析

X的概率分布图如右图所示：于是，X的分布列为一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下:

(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；

(2)确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；

(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B(n,p).方法总结解：1.鸡接种一种疫苗后,有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗,求:(1)没有鸡感染病毒的概率；(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.巩固练习解：2.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求:(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率.巩固练习1.二项分布：一般地，在n重伯努利试