湖北省咸宁市潘湾中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

湖北省咸宁市潘湾中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），则等于（）A．B．C．D．参考答案：C考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由所给的式子得an+1﹣an=n+1，给n具体值列出n﹣1个式子，再他们加起来，求出an，再用裂项法求出，然后代入进行求值，解答：解：由an+1=an+n+1得，an+1﹣an=n+1，则a2﹣a1=1+1，a3﹣a2=2+1，a4﹣a3=3+1，…an﹣an﹣1=（n﹣1）+1，以上等式相加，得an﹣a1=1+2+3+…+（n﹣1）+n﹣1，把a1=1代入上式得，an=1+2+3+…+（n﹣1）+n=，∴==2（），∴=2[（1﹣）+（）+…+（）]=2（1﹣）=，故选C．点评：本题考查了累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，这是数列常考的方法，需要熟练掌握．2.若函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：C略3.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题，所以命题“”的否定是“”.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.在的展开式中，项的系数为A．45 B．36 C．60 D．120参考答案：B5.已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．6.已知全集，集合，，那么集合(

)A．

B．C．

D．参考答案：A7.设是等差数列的前项和，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D9.对两条不相交的空间直线a、b，必存在平面，使得

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B10.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是A．4

B. C.2

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数和的图象的对称轴完全相同，则的值是____________．参考答案：略12.已知实数满足不等式组，则的取值范围为_______________．参考答案：试题分析：不等式组，所确定的平面区域记为，．当位于中轴右侧（包括轴）时，，平移可得；当位于中轴左侧时，，平移可得，所以，的取值范围为，故答案为．考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.13.函数的反函数为,则

参考答案：414.定义：对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是________________.参考答案：或

15.

.

参考答案：16.已知，则不等式x+（x+2）f（x+2）≤5的解集是．参考答案：（﹣∞，]【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】当x+2≥0时，f（x+2）=1；x+2＜0时，f（x+2）=﹣1，对x进行分类讨论后代入原不等式即可求出不等式的解集．【解答】解：∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?﹣2≤x≤；当x+2＜0时，f（x+2）=﹣1，代入原不等式得：x+2﹣x﹣2≤7?0≤7，即x＜﹣2；综上，原不等式的解集为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．17.函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=﹣k是对称函数，那么k的取值范围是

．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】压轴题；新定义．【分析】函数在定义域（﹣∞，2]上是减函数，由②可得f（a）=﹣a，f（b）=﹣b，由此推出a和b是方程在（﹣∞，2]上的两个不同的实根．利用换元法，转化为∴k=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+在[0，+∞）有两个不同实根，解此不等式求得k的范围即为所求．【解答】解：由于在（﹣∞，2]上是减函数，故满足①，又f（x）在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，∴所以a和b是关于x的方程在（﹣∞，2]上有两个不同实根．令t=，则x=2﹣t2，t≥0，∴k=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+，∴k的取值范围是，故答案为：．【点评】本题考查函数的单调性的应用，求函数的值域，体现了转化的数学思想，得到a和b是方程在（﹣∞，2]上的两个根，是解题的难点，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)＝loga．(1)讨论函数f(x)在区间(－∞，－5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有实根，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x1＜x2＜－5，则－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，则f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是增函数；若0＜a＜1，则f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是减函数．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令h(x)＝，则h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，当且仅当?x＝5＋2时等号成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范围是0＜a≤．19.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．20.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)若，且，求及参考答案：解(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－，又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)

，略21.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，且将纤维长度超过315mm的棉花定为一级棉花．设计了如下茎叶图：（1）根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；（2）从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望．参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析分析：第一问根据题中所给的茎叶图中数据的分析，确定出哪种棉花的纤维平均长度大，从数据的集中程度来分析哪种棉花的纤维长度的分散程度大，排序之后找正中间的那个数就是中位数，分析数据的特征判断其是否对称，第二问用组合数求得对应的基本事件数，从而求得概率，第三问找到变量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.详解：(1)1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度).2.甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散.(或:乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更集中(稳定)，甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大.)3.甲种棉花的纤维长度的中位数为307mm.乙种棉花的纤维长度的中位数为318mm.4.乙种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近).甲种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀.(2)记事件为“从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，其中恰有3根一级棉花”.则(3)由题意知，的可能取值是0,1,2,其相应的概率为,,,所以的分布列为012

点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，注意对茎叶图的分析角度要找对，对平