山东省滨州市蔡寨中学高三数学文期末试题含解析

山东省滨州市蔡寨中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2

B．0.3C．0.4

D．0.5参考答案：C2.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（

）

A、

B、6

C、

D、参考答案：D3.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．12 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故选：B．4.已知x，y满足不等式组目标函数z＝ax＋y只在点(1,1)处取最小值，则有()A．a>1

B．a>－1

C．a<1

D．a<－1参考答案：D5.已知函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0的可能取值，长度为定义域长度6，得事件f（x0）≤0发生的概率．【解答】解：∵f（x0）≤0，∴x02﹣x0﹣2≤0，∴﹣1≤x0≤2，即x0∈，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈，∴使f（x0）≤0的概率P==．故选：C．6.抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．6+参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周长的最小值为11，故选B．【点评】考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键．7.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图．【解答】解：由题意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐标分别为A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）．故选：C．【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题．8.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知，则下列结论错误的是 A. B. C. D.参考答案：C10.若，则α是

（

）

A．第二象限角

B．第三象限角

C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是

.参考答案：(,2)12.若满足约束条件，则的最小值为____________.

参考答案：

做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小,最小值为.13.一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度均为1，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 。参考答案：

答案:

14.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍．参考答案：2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．解答：解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．点评：本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题．15.（5分）已知直线与圆，那么圆O上的点到直线的距离的最小值为．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：首先，将给定的直线和圆的参数方程化为普通方程，然后根据圆心到直线的距离，然后，结合距离和半径的和差求解其距离的最小值．解：根据直线，得2x﹣y+5=0，根据圆，得x2+y2=1，∵圆O的圆心到直线的距离为：d=，∴圆O上的点到直线的距离的最小值．故答案为：．【点评】：本题重点考查了直线和圆的参数方程和普通方程的互化，点到直线的距离等知识，属于中档题．16.已知是定义在R上的奇函数，，则

。参考答案：略17.复数的共轭复数是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=﹣x2﹣3，且f（x）+g（x）为奇函数．（Ⅰ）求a+c的值．（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1，求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（Ⅱ）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式【解答】解：（Ⅰ）h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3，∴a+c=4．（Ⅱ）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为x=﹣，当﹣≤﹣1，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当﹣2＜≤2，即﹣4≤b＜2时，f（x）min=f（﹣）==1，解得b=﹣2或b=2（舍）；当﹣＞2，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2﹣2x+3．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于中档题．19.已知函数．（1）若时，解不等式；（2）若关于x的不等式在，上有解，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）若时，，当时，原不等式可化为解得，所以，当时，原不等式可化为得，所以，当时，原不等式可化为解得，所以，综上述：不等式的解集为；（2）当，时，由得，即，故得，又由题意知：，即，故的范围为，．20.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（08年宁夏、海南卷）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM=90°。

参考答案：【解析】（Ⅰ）证明：因为是圆的切线，所以．又因为．在中，由射影定理知，．（Ⅱ）证明：因为是圆的切线，．同（Ⅰ），有，又，所以，即．又，所以，故．22.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，记数列{