高中数学必修第一册人教A版（2019）4 指数函数的概念 练习（含解析）

第四章指数函数与对数函数4.2.1指数函数的概念选择题1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（）．①②

③

④A.0 B. C. D.2．（2019·全国高一课时练）若有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A．B．C．－1D．－14.（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（）A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠15．（2019·四川高考模拟）已知函数，则的值为（）A．81 B．27 C．9 D．6．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（）A．10小时 B．8小时 C．12小时 D．15小时二、填空题7．（2019·全国高一课时练）已知函数f(x)＝则f(2)＝________.8．（2019·全国高一课时练）已知则=__________.9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数的值域为集合A，集合，则10.（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/ml．那么此人至少过小时才能开车(精确到1小时)．三、解答题12．已知指数函数y=g(x)满足g(3)=8，定义域为R的函数f(x)=g(x)−g(−x)．(1)求y=g(x)y=f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的奇偶性；12．（2019·广东高一期末）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．第四章指数函数与对数函数解析答案4.2.1指数函数的概念选择题1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（）．①②

③

④A.0 B. C. D.【答案】B【解析】形如的函数称为指数函数.2．（2019·全国高一课时练）若有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以即，故应选D.3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A．B．C．－1D．－1【答案】D【解析】设平均增长率为x,则由题意得1+x11=m,解之得4.（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（）A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1【答案】C【解析】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：C.5．（2019·四川高考模拟）已知函数，则的值为（）A．81 B．27 C．9 D．【答案】A【解析】，∴.故选A.6．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（）A．10小时 B．8小时 C．12小时 D．15小时【答案】B【解析】由题意得16．又不妨设mB＝1．则mA＝2．设物质B的半衰期为t．由题意可得：2，解得t＝8．故选：B．二、填空题7．（2019·全国高一课时练）已知函数f(x)＝则f(2)＝________.【答案】8【解析】f(2)＝f(3)＝23＝8.故答案为88．（2019·全国高一课时练）已知则=__________.【答案】【解析】因为所以，=.9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数的值域为集合A，集合，则【答案】【解析】由题得A=(0,+∞)，所以.故选：C10.（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/ml．那么此人至少过小时才能开车(精确到1小时)．【答案】5【解析】设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，则有0.3×(34三、解答题12．已知指数函数y=g(x)满足g(3)=8，定义域为R的函数f(x)=g(x)−g(−x)．(1)求y=g(x)y=f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的奇偶性；【答案】（1）f(x)=2【详解】解：(1)根据题意，函数y=g(x)为指数函数，设g(x)=a若g(3)=8，则a3=8，解可得a=2，则g(x)=2(2)由(1)的结论，f(x)=2则f(−x)=2−x−212．（2019·广东高一期末）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的