河南省商丘市皇集乡联合中学2021年高三数学理联考试题含解析

河南省商丘市皇集乡联合中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.参考答案：A2.已知，则（

）A．－4

B．4

C．

D．参考答案：C3.已知，，则tanθ=（）A．

B．

C．

D．参考答案：【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanθ的值．【解答】解：∵已知，，∴cosθ=﹣=﹣，则tanθ==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．9

B．8

C．4

D．3参考答案：A5.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”

B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件

C．

D．若命题，则参考答案：D6.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3参考答案：7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.32

C.96

D.48参考答案：A8.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B9.已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则·=A．

B．

C．

D．参考答案：C10.正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与面BDA1所成角的余弦值是A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

.参考答案：略12.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为．若“牟合方盖”的体积为，则正方体的外接球的表面积为__________．

参考答案：12π【分析】根据已知求出正方体的内切球的体积，得到内切球的半径，根据正方体内切球的直径为其棱长，外接球的直径为其对角线，即可求解.【详解】因为“牟合方盖”的体积为，又正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，所以正方体的内切球的体积球，所以内切球的半径，所以正方体的棱长为2，所以正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线即，所以，所以正方体的外接球的表面积为．故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查正方体与球的“内切”“外接”问题，掌握它们之间的关系是解题的关键，属于基础题.13.直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则

。参考答案：略14.若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是

.参考答案：15.若a>3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有

个零点参考答案：116.若曲线的参数方程为为参数，），则该曲线的普通方程为

．参考答案：答案:

17.已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数m=__________参考答案：±2【分析】利用向量投影的计算公式可得关于的方程，其解即为所求的的值.【详解】在方向上的投影为，解得，故答案为：.【点睛】本题考查在方向上的投影，其计算公式为，本题属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：（1）∵

∴m=2

……3分（2）如图，MN和PQ是椭圆

的两条弦，相交于焦点F-（0，1），且PQ⊥MN，直线PQ和MN中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为k，PQ的方程为代入椭圆方程得：

…………4分设P、Q两点的坐标分别为从而·亦即

………………6分①当时，MN的斜率为，同上可推得，故四边形面积

……8分令得

∵当且S是以u为自变量的增函数∴

…………10分②当k=0时，MN为椭圆长轴，|MN|=

∴综合①②知四边形PMQN的最大值为2，最小值为

……12分

19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线l的距离的最大值.参考答案：（1）∵直线l的极坐标方程为，即.由，，可得直线l的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.（2）设.点的极坐标化为直角坐标为.则.∴点到直线l的距离.当，即时，等号成立.∴点到直线l的距离的最大值为.20.如图是一个二次函数的图象.

(1）写出这个二次函数的零点；(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域参考答案：（1）由图可知这个二次函数的零点为

(2）可设两点式，又过点，代入得，，其在中，时递增，时递减，最大值为

又，最大值为0，时函数的值域为

21.已知f（x）=lnx，g（x）=﹣．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），讨论h（x）的单调性；（2）若f（x）＜g（x）在（0，m）上恒成立，求m的最大整数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求导，令h′（x）=0，求得可能的极值点，根据m的取值范围，即可求得h（x）的单调性；（2）由（1）可知，h（x）＜0在（0，m）上恒成立，欲使h（x）＜0在（0，m）上恒成立，则只须h（m）≤0，即可求得m的最大整数．【解答】解：（1）由的定义域为{x|x＞0}，求导，．令h'（x）=0得或x=1．∴当m=1时，h'（x）≥0，h（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞1时，令h'（x）＞0，得，令h'（x）＜0，得，∴h（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；当0＜m＜1时，令h'（x）＞0，得，令h'（x）＜0，得，∴h（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）可知，h（x）＜0在（0，m）上恒成立，当0＜m≤1时，h（x）在（0，1）上单调递增，∴，故0＜m≤1时，h（x）＜0在（0，m）上恒成立．当m＞1时，h（x）在上单调递增，在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，而，欲使h（x）＜0在（0，m）上恒成立，则只须h（m）≤0，∵，当m=2时，h（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，当m=3时，，故m的最大整数为2．22.（12分）（2015?淄博一模）在数列{an}中，a1=，其前n项和为Sn，且Sn=an+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设bn=log2（2Sn+1）﹣2，数列{cn}满足cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．参考答案：【考点】：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，两式作差后可得数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入Sn=an+1﹣求得Sn；（Ⅱ）把Sn代入bn=log2（2Sn+1）﹣2，结合cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn求得cn，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案．解：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，两式作差得：an=an+1﹣an，即2an=an+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，