江西省上饶市中山农业中学高二数学文期末试卷含解析VIP

江西省上饶市中山农业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D2.对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100参考答案：A略3.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．④二面角P-BC-A大小不可能为450，其中真命题的个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A4.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于

A.

B.

C.

D.1∶∶2参考答案：D略5.若点A（m，1）在椭圆+=1的内部，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜ B．m＜﹣或m＞ C．﹣2＜m＜2 D．﹣1＜m＜1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出不等式，求解即可．【解答】解：点A（m，1）在椭圆+=1的内部，可得，解得：﹣＜m＜．故选：A．6.

已知可行域椭圆以先段为长轴，离心率

（Ⅰ）求圆及椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，点P为圆的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为，

故，

为直径的圆，

故其方程为………………3分

设椭圆的方程为，

又.

故椭圆………5分

（Ⅱ）直线始终与圆相切。

设。

当。

若

；

若

；

即当……………7分

当时，，

。

因此，点Q的坐标为。

……………10分

当，

。

综上，当,…………12分7.已知函数f（x）=2x+（x＞0），则(

) A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4 B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2 C．x=1时，函数f（x）的最小值为4 D．x=2时，函数f（x）的最小值为2参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，当且仅当x=1时取等号．∴函数f（x）的最小值为4．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.若(其中是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为

(

)

A.

B.或

C.

D.或参考答案：C略9.已知是定义在(0,+∞)上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，，因此，由，可得，令，，则，即函数在上单调递增；所以，即，故ABD错误，C正确.故选C

10.是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A、（1，+∞）

B、[4,8]

C、

D、（1,8）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：______.参考答案：【分析】应用复数除法运算法则进行运算即可.【详解】.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.12.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.参考答案：13.△的三个顶点坐标为，则边上高线的长为______。参考答案：14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。参考答案：38略15.命题“，”的否定是

．参考答案：,16.方程组的增广矩阵为

．参考答案：略17.将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为

▲

.参考答案：【分析】设出纵坐标变化后的点的坐标，得到原来的坐标，代入圆的方程整理后得答案．【详解】设所求曲线上的任意一点为（x，y），则该点对应的圆x2+y2=4上的点为（x，2y），代入圆x2+y2=9得：x2+4y2=4，即．故答案为：．【点睛】本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如右图，在矩形中，，沿对角线把折起到位置，且在面内的射影恰好落在上（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值.参考答案：证明：（I）由题意知，，

……6分

（II）.

所成的角.

又在Rt

即与平面所成角的正弦值为.

……12分略19.（12分）.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2.求的解析式；参考答案：解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分∴解之得.………….11分ks5u∴=.…………..12分略20.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为R时判别式△的取值求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q为假，p或q为真知道p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．【解答】解：若p真，则a＞1；若q真，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q为假，p或q为真，∴命题p，q一真一假；∴当p真q假时，，∴a≥4；当p假q真时，，∴0＜a≤1；综上，a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．21.今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差．参考答案：（1）的值为0.0075，众数为230，中位数为224；（2）即年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3、2、1家；（3）详见解析.【分析】频率和为1，列方程即可求得，由图可直接求出众数，再由中位数定义列方程即可求出中位数。（2）求出各段的人数即可求得四个段内的人数总和，即可求得抽取比例，对应的抽取人数即可计算。（3）对分类计算对应的概率，即可列出分布列，由分布列列式求期望与方差【详解】解：由频率和为1，列方程:

，得

，直方图中的值为

；年平均销售量的众数是，，年平均销售量的中位数在内，设中位数为，则

，解得，即中位数为224；(2)年平均销售量在的农贸市场有

（家），同理可求年平均销售量，，的农贸市场有15、10、5家，所以抽取比例为，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家；即年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3、2、1家；(3)由(2)知，从，，的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家；所以的可能取值分别为0，1，2，3；则，，，，的分布列为：

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数学期望为，方差为．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，众数、中位数，分层抽样，概率，分布列与数学期望和方差的计算问题，考查方程思想，是中档题．22.如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥BC；（Ⅱ）若点F是线段BC上的动点，设平面PFE与平面PBE所成的平面角大小为θ，当θ在[0，]内取值时，直线PF与平面DBC所成的角为α，求tanα的取值范围．

参考答案：解：取BC得中点M，连接EM，AM，∵直角△BCD中，DC=BC，∴DC⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC∵△BCD中，EM是中位线，∴EM∥DC，可得EM⊥平面ABC∵AM是等边△ABC的中线，∴AM⊥BC分别以MA、MB、ME为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设AB=BC=AC=DC=2，则可得M（0，0，0），，B（0，1，0），C（0，﹣1，0），D（0，﹣1，2），E（0，0，1），，（Ⅰ）∵，∴=0×+（﹣2）×0+0×1=0由此可得，即AE⊥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设F（0，y，0），且﹣1≤y≤1，平面PBE的一个法向量为=（x1，y1，z1），平面PEF的一个法向量为=