最校苏教版二年级数学同步思维训练(上册)

最校苏教版二年级数学同步思维训练(上册)同步数学思维训练第一讲：速算与巧算在一年级时，我们学会了用凑整法、根据已知求未知以及带着符号搬家等方法进行速算和巧算。在这一讲，我们将学习用凑整先算、多加凑整再减、拆数以及用减法的性质来巧算一些加、减法的算式，以达到速算的目的。例题1：计算28+24+22【思路点拨】这道算式可以按顺序相加，先算28+24=52，再算52+22=74。但是仔细观察加数发现，28+22可以凑成整数50，50再加24得74。28+24+22=28+22+24=50+24=74例题2：计算38+24【思路点拨】可以将38先加上2凑成整数40，再加上24，最后将多加的2减掉。38+24=38+2+24-2=40+24-2=64-2=62例题3：56-28【思路点拨】可以先从56里面拿出30来减28，然后再加26。56-28=30-28+26=2+26=28同步数学思维训练21+36+19=7615+42+35=9233+29+7=6948+17+22=8749+35=8428+45=7344+39=8323+68=9165-27=3891-39=5273-19=5484-48=3624+37+16=7783-48=3519+56=7571-36=3555+17+15=8768+14=8292-47=4532-19=13同步数学思维训练第二讲：巧填算式巧填算式是一种有趣的数学问题。在进行巧填算式的练习时，常常会运用加法与减法之间的关系。利用加法和减法各部分之间的关系，可以求出加法算式或减法算式中的未知数。例题1：在□里填合适的数。56+22-25【思路点拨】先从个位考虑，6加几等于2不可能，那就考虑6+（）=12，得出第2个加数的个位是6。得到的结果十位上由个位上进了1，推算出是8。56+21682-5725例题2：在□里填合适的数。8-638+26思路点拨：我们可以先从个位开始考虑，因为8-6=2，所以个位是2。然后再考虑十位，因为没有借位，所以十位上的数是4。最终答案是46-26=20。同步数学思维训练：732-46=686540+72=612948-35=913437+46=483816-24=792572+46=618729-9=720重叠问题是生活中常见的问题，我们需要弄清楚重叠的方式。根据不同的情况，我们需要确定是加上还是减去重叠的部分。在解决重叠问题的应用题时，我们需要认真分析条件，有时需要画图来帮助思考，找出哪些部分是重复的，重复了几次。只有明确需要求的部分，才能找到解决问题的方法。思路点拨：剩下的是长方形和三角形的差集，即剩下的是长方形减去三角形的部分，所以剩下的是梯形。例题1：将下列多边形分成三角形，最少能分成几个？（8）个（9）个（10）个思路点拨：一个多边形最少能分成三角形个数就比这个多边形的顶点个数少2，也就是比边数少2。因此，分别计算出多边形的顶点个数和边数，再减去2即可得到最少分成的三角形个数。（8）个（9）个（10）个例题2：从一张长方形纸上减去一个三角形，剩下的是什么图形？思路点拨：剩下的是长方形减去三角形的部分，即剩下的是梯形。为了保证答案的唯一性，可以选择从左上角到右下角的方向画一条直线，这样可以得到一个三角形和一个四边形。第（2）题同理，可以选择从左下角到右上角的方向画一条直线，得到一个三角形和一个四边形。例题2：给下面的图形加上一条直线，变成两个三角形和一个五边形。【思路点拨】可以选择从左下角到右上角的方向画一条直线，这样可以得到两个三角形和一个五边形。注意直线的位置和方向可以有多种选择，但要保证答案的唯一性。同步数学思维训练1、给下面的图形加上一条直线，变成两个三角形和一个四边形。2、给下面的图形加上一条直线，变成两个三角形和一个五边形。3、给下面的图形加上一条直线，变成一个三角形和一个五边形。(1)第⑤个方框内包含13个点。(2)第⑩个图形包含28个点。(3)前10个图形中，所有点的总数是145个。(4)五层的“宝塔”的最下层包含10个小三角形。(5)整个五层“宝塔”一共包含35个小三角形。找规律是解决数学问题的一种重要的手段，需要敏锐的观察力和严密的逻辑推理能力。在观察图形变化规律时，应抓住图形数量、形状、大小、颜色、位置和繁简的变化等方面来考虑。对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑。本讲的内容侧重从图形的数量变化上来发现规律。例题1中，通过数一数前四个图形中包含的点数，发现点数是依次增加3的。因此，第⑤个方框内包含13个点，第⑩个图形包含28个点，前10个图形中所有点的总数是145个。例题2中，通过数一数五层“宝塔”每层包含的小三角形数，发现每层的小三角形数是1、4、9、16、25，即每层的小三角形数是该层数的平方。因此，五层的“宝塔”的最下层包含10个小三角形，整个五层“宝塔”一共包含35个小三角形。1、右图表示由一些方砖堆起来的“宝塔”。观察后回答：（1）从上往下数，第五层包含9块砖。（2）整个五层的“宝塔”共包含55块砖。（3）若另有一座这样的十层宝塔，共包含385块砖。2、观察下图中的图形，请回答：（1）方框内的图形包含9个点。（2）第⑩个图形包含25个点。（3）前10个图形中，所有点的总数是165个。3、观察下图中的图形，请回答：（1）方框内的图形包含10个点。（2）第⑩个图形包含55个点。（3）前10个图形中，所有点的总数是220个。4、观察下图中的图形，请回答：（1）方框内的图形包含7个点。（2）第⑩个图形包含37个点。（3）前10个图形中，所有点的总数是145个。如图所示为堆积的方砖，共画出了五层。如果以同样的方式堆积下去，共堆积了10层，问：（1）能看到的方砖有110块。（2）不能看到的方砖有225块。由乘法的含义我们已经知道，几个相同加数的和可以表示成积的形式。为了加深对乘法意义的理解，这一讲我们来做一些改写算式的练习。例题1：把下列算式改写成乘法算式。①4+4+4+4+4=4×5或5×4②6+6+6+6-6=6×3或3×6③5×4+5=4×5+5或5×4+5④3×8-8=2×8或8×2例题2：改写下列算式。①7+7+7+7+7+6=5×7+6或7×5+6②5+5+5+5+5-4=4×5-4或5×4-4例题1：一根铁丝对折后再对折，每段铁丝长2米，这根铁丝原来长多少米？【思路点拨】对折一次，把绳子平均分成2段；对折两次，平均分成4段。这根铁丝对折了两次，平均分成了4段，每段长2米，所以铁丝原来长4×2=8米。例题2：一盒糖果共16粒，取出其中的一半，平均分给玲玲和静静。问玲玲和静静各分到糖果多少粒？【思路点拨】取出糖果的一半分给玲玲和静静，她们两人分得的糖果总数是16的一半，即16÷2=8粒。玲玲和静静平均分了这8粒糖果，所以每人分得的糖果粒数为8÷2=4粒。练习题：1、一根绳子对折三次，平均分成几段？【思路点拨】对折一次，把绳子平均分成2段；对折两次，平均分成4段；对折三次，平均分成8段。2、一条绳子平均分成5段，每段长3米，这条绳子长多少米？【思路点拨】每段的长度×段数＝绳长。这条绳子平均分成5段，每段长3米，所以绳长为5×3=15米。3、一盒糖果共20粒，取出其中的三分之一，平均分给小明、小红和小刚。问他们每人分到多少粒糖果？【思路点拨】取出糖果的三分之一分给小明、小红和小刚，他们三人分得的糖果总数是20的三分之一，即20÷3=6.67（粒）。因为糖果不能分割，所以需要四舍五入，每人分到的糖果粒数为7粒。3、双语小学二年级举行了一场数学竞赛，取得前三名的是小宇、小杜、小顾。已知小宇不是第一名，小顾不是第一名也不是第二名。请排出三人的名次。1、晶晶、慧慧、婷婷、嘉嘉四人各画了一只小鸡，其中有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡。已知晶晶和慧慧画的是黑色的鸡，婷婷和晶晶画的是母鸡。问白公鸡是由谁画的？过河问题在我们日常生活中，经常会遇到一些有趣和富有智慧的数学问题，比如坐船过河问题。解决这类问题，一般不需要复杂的计算，而是要认真审题、理解题目的已知条件，结合我们的生活实际并运用我们所学的数学知识来解答。坐船过河问题中，每次需要一个人划船，所以每次实际过河人数等于船上的人数减一。渡河次数还要考虑往返情况。例题1：13个人要到河对岸去，河边只有1条小船，小船每次只能载4个人，至少要渡几次才能使他们都过河？（往返算一次）【思路点拨】虽然每次船上可以坐4人，但每次都需要有1人划船，因此每次只能有4-1=3人过河，因为最后一次不必返回，所以最后一次有4人过河上岸。去掉最后一次的人数，还有13-4=9人，需要9÷3=3次，所以至少需要3+1=4次。例题2：有16名游客要到河的对岸去，河边只有一条小船，每次只能载6个人，小船至少要载多少次才能把游客运完?（往返各算一次）【思路点拨】过河时只有一条船，每次只能载6个人，但船返回时必须有1人划船回来，实际上船每次只能载6-1=5人。因为最后一次不必返回，所以最后一次有6个人过河上岸。去掉最后一次的人数，还有16-6=10人，这10人需要10÷5=2次，因为往返各算一次，所以至少需要2×2+1=5次。1、19名战士要过河，只有1条船，每条船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？（往返算一次）2、21名同学要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5名同学，至少要几次才能使大家全部过河？（往返各算一次）1.31名探险队员要过一条小河，河边只有一艘可乘7人的橡皮艇，没有驾驶员。过一次河要5分钟，全体队员渡到对岸至少需要几分钟？2.王老师领着20名学生去春游，要去河的对岸。河边只有一条空船，小船每次最多能载5人，那么至少渡几次才能使他们全过河？1、一只猴子想从一根15米长的竹竿一头爬到另一头，每爬3米就下滑1米。猴子需要爬5次才能爬到竹竿顶端。2、一口井深9米，一只蜗牛白天爬上4米，晚上下滑3米，蜗牛需要爬5天才能爬到井口。3、蜗牛爬井，白天爬上5米，晚上下滑4米，这口井深16米。1、一只小猴要爬上12米高的大树去摘桃子，每爬上6米又会滑下2米。这只猴子需要爬3次才能爬到树顶摘到桃子。2、线甲长5米，线乙长6米。例题1：10个小朋友同时吃10块蛋糕需要3分钟才能吃完。例题2：明明最多能喝到7瓶汽水。同步数学思维训练第十八讲：认识简单数列数列是按一定顺序排列的一列数，我们可以通过分析相邻几个数之间的关系来找出数列中数的排列规律。下面我们来看两个例子。例题1：明明买了4瓶汽水，先喝了4瓶，得到4个空瓶，每两个空瓶又换1瓶汽水，这样又能喝到2瓶汽水，又有了2个空瓶，再换1瓶汽水喝，最后还剩下1瓶空瓶，他可以向老板借一个空瓶，合起来2个空瓶，又可以换回1瓶汽水喝，喝完后，把1个空瓶还给老板，所以明明一共可以喝到汽水：4+2+1+1=8（瓶）。例题2：晚上，小亮开始做家庭作业，本来拉一次开关，灯应是亮的，可以连续拉了8次灯都没亮，后来才知道原来是停电了。想想看，来电时灯是亮着还是不亮？我们可以发现，当拉的次数是单数时，灯就亮，当拉的次数是双数时，灯就不亮。小亮连拉了8次，8次是双数，所以来电时，灯不亮。接下来，我们来做一些练习题。练习题1：15位小朋友同时唱一首歌用了三分钟，那么一位小朋友唱这首歌要多少时间呢？我们可以发现，15位小朋友唱了3分钟，所以一位小朋友唱这首歌需要3×15÷15=3分钟。练习题2：小强喝一杯橙汁，第一次喝去半杯后，用水加满，第二次喝去半杯后又用水加满，然后全部喝完。小强喝了多少杯橙汁？喝了多少杯水？我们可以发现，小强喝了一杯橙汁，每次喝去半杯，所以他一共喝了2杯水。练习题3：5个笼子里一共养了15只兔子，每个笼子里的兔子数都不一样多。每个笼子里各放了几只兔子？我们可以列出以下方程组：x1+x2+x3+x4+x5=15其中，xi表示第i个笼子里的兔子数。由于每个笼子里的兔子数都不一样多，所以我们需要列出一些限制条件来求解。不妨假设第一个笼子里的兔子最少，第五个笼子里的兔子最多，那么我们可以列出以下不等式：x1≥1x5≤5将以上方程组和不等式组合起来，就可以求出每个笼子里放了几只兔子了。练习题4：把9个桃子分给5只猴子吃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，有几只大猴，几只小猴？我们可以列出以下方程组：x+y=53x+y=9其中，x表示大猴的数量，y表示小猴的数量。由于每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，所以我们可以列出以下限制条件：x≥0y≥0将以上方程组和限制条件组合起来，就可以求出有几只大猴，几只小猴了。练习题5：现在有10名女同学，让男同学和女同学一个隔一个地排成一行，那么最多可以站几个男同学？我们可以用△表示女同学，用○表示男同学，画出图来，可以发现最多可以站5个男同学。个“☆”，下面也有一个“☆”，左右两侧各有一个圆；站在左面或右面看，可以看到一个长方形，上下两面各有一个“☆”，前后两面各有一个圆；从上向下看，可以看到一个正方形，上下两面各有两个“☆”，前后两面各有一个“△”。这个正方体从不同的位置观察，能看到的