线性代数教学大纲

线性代数LinearAlgebra一、课程基本信息课程编号：110037适用专业：全校性公共课课程性质：学科基础必修/学科基础限选开课单位：数学与数据科学学院学时：32学分：2考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%，期末考试成绩占70%中文简介：线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,

它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课。本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法，具有较强的逻辑性，抽象性与广泛的实用性。通过本课程的学习,使学生获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面,提高学生素质奠定必要的基础。以课堂讲授为主，辅以多媒体教学、习题课，精讲多练注重理论联系实际。基本内容由教师讲授，通过习题课对所学内容进行巩固和提高。二、教学目的与要求教学目的：培养学生整体思考能力，理解代数思想，理解公理化方法，把握概念的内涵和外延，加强辩证思维，抽象思维和逻辑推理的训练，提高分析问题和解决问题能力，为今后工作及进一步学习打下坚实基础。1、知识目标本课程主要使理工类、经管类、农业类等专业的学生学习必要的线性代数的基本知识，掌握基本的代数运算和矩阵分析方法。2、能力目标培养学生的逻辑思维和抽象思维能力以及综合能力，提高人才素质，为学生进一步学习后续课程打好基础。3、素质目标培养学生灵活、抽象、猜想、活跃的数学思维，逐步形成数学意识，让数学这一工具进入到学生的生活实践中。4、课程思政目标线性代数作为大学重要的公共基础课，应当承担起为学生树立正确的人生观、世界观和价值观的重任，引导学生在学习线性代数课程内容的基础上树立正确的三观，具有强烈的爱国主义热情，通过四年的大学学习，把学生培养成既具有远大理想又具有高度社会责任感的新时代大学生，真正成为对祖国对社会有用的人才，为祖国的繁荣昌盛做出自己应有的贡献。具体的目标主要包括：（1）通过对数学抽象概念产生的数学文化背景介绍，培养学生的爱国情怀、文化自信和民族自豪感，学习古人坚韧不拔的毅力和拼搏精神；（2）让学生了解身边的数学，认识数学的理性价值、应用价值和审美价值，激发学生的兴趣，增强学生对未知世界的好奇心，培养勇于探索的创新意识。三、教学方法与手段以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握章节的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。四、教学内容及目标教学内容教学目标学时分配第一章函数、极限与连续8第一节线性方程组与矩阵掌握2第二节矩阵的运算掌握2第三节逆矩阵掌握2第四节分块矩阵掌握2重点与难点:矩阵的运算、矩阵逆的概念及求法；矩阵乘法，初等矩阵、分块矩阵等。衡量学习是否达到目标的标准:1）掌握矩阵的加法,数乘,乘法,转置及其运算规律,并能熟练的应用；2）掌握逆矩阵的概念,矩阵可逆的判定；3）掌握初等矩阵的概念,初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的理论和方法；4）掌握矩阵等价关系的概念及等价关系下标准形的应用；5）掌握矩阵的分块运算及其应用。第二章n阶行列式10第一节行列式的递推定义掌握2第二节行列式的性质理解2第三节方阵可逆的条件掌握2第四节克莱姆法则理解2第五节矩阵的秩与线性方程组的解掌握2重点与难点:行列式的概念、行列式的计算为本章的重点也是难点。衡量学习是否达到目标的标准:1)掌握n阶行列式的递推定义以及按行（列）展开定理；2)理解n阶行列式的性质，掌握行列式计算的基本思想方法和步骤；3)理解方阵行列式，掌握方阵可逆的充要条件；4)理解克莱姆法则的基本思想，掌握克莱姆法则的具体应用；5)理解矩阵的秩的定义，掌握秩的求法，重点掌握线性方程组有解的充要条件。第三章向量组的线性相关性10第一节n维向量及其运算掌握2第二节向量组的线性相关性理解2第三节向量组的秩掌握2第四节向量空间了解2第五节线性方程组解的结构掌握2重点与难点:线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构；难点：矩阵秩的定义，带参数的线性方程组的求解。衡量学习是否达到目标的标准:1)掌握n维向量的定义及其运算；2)理解向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的概念，掌握向量组的线性组合、线性相关的充要条件，掌握向量组线性无关性的证明过程；3)理解向量组的秩，掌握最大无关组的概念和性质并会求向量组的最大无关组；4)理解向量空间的基本概念及其相关定义；5)重点掌握线性方程组解的结构。第四章相似矩阵及二次型4第一节引言了解1第二节方阵的特征值和特征向量掌握2第三节相似矩阵掌握1重点与难点:矩阵的特征值与特征向量概念，相似矩阵的概念、性质及相似对角化的充分必要条件。难点：相似变换化矩阵为对角矩阵的方法。衡量学习是否达到目标的标准:1)掌握方阵的特征值和特征向量的概念和求法；2)理解相似矩阵的定义，掌握方阵对角化的方法。五、推荐教材和教学参考资源A．推荐教材：吴东庆、张超龙.《线性代数》.北京：中国农业出版社，2021年.参考书：1.张超龙、吴东庆.《线性代数学习指导》.北京：中国农业出版社，2021年.2.张超龙、吴东庆.《线性代数》.北京：中国农业出版社，2015年.3.陈志杰.《高等代数与解析几何》（第二版）.北京：高等教育出版社，