湖北省宜昌市宜都第三高级中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

湖北省宜昌市宜都第三高级中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（

）A．2

B．

C． D．1参考答案：

D====1

2.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（

）A.

B.4

C.

D.6参考答案：C4.已知实数满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C作可行域，如图阴影部分所示.表示可行域内的点与点连线的斜率.易知，，.当直线与曲线相切时，，切点为，所以切点位于点、之间.因此根据图形可知，的最大值为.故选C.

拓展：思考：如何求的取值范围呢？答案：更一般地，当直线，的交点不在可行域内时，的取值范围均能求出。5.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为()A．3

B．2

C.

D．1参考答案：C略6.函数的图象大致是参考答案：A略7.下列命题正确的是

（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C8.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（） A．2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案： 解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．点评： 本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．9.某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=++…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．10.“”是“”的

A、充分不必要条件;

B、必要不充分条件;

C、充要条件;

D、既不充分也不必要条件;参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）

参考答案：略12.已知则

．参考答案：略13.左面伪代码的输出结果为

▲

．参考答案：2614.已知函数（e是自然对数的底数）恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：15.写出函数的单调递减区间

.参考答案：略16.已知复数（为虚数单位），则的值为

▲

．参考答案：17.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】利用回归直线方程，判断斜率以及截距的大小，判断选项即可．【详解】由题图可知，回归直线的斜率是正数，即0；回归直线在y轴上的截距是负数，即0，故选：D．【点睛】本题考查回归直线方程的判断与应用，是基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数.(1)

求函数；（2）讨论的奇偶性.参考答案：【知识点】幂函数在区间上是单调减函数的条件，函数奇偶性的条件.

B4

B8【答案解析】（1）；（2）①且非奇非偶②且为偶函数③且为奇函数④且既是奇函数又是偶函数解析：（1）在单调递减，当时不合题意，当时合乎题意

-------6分（2）①且非奇非偶②且为偶函数③且为奇函数④且既是奇函数又是偶函数

-------12分【思路点拨】（1）由在单调递减可得：，解出m进行检验可得结果.（2）由（1）得，所以可得结果.19.已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列，是的前项和，且，.(1)若数阵中从第3行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；(2)设，当时，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)设等差数列的公差为，∵，，∴，.∴，设从第3行起，每行的公比都是，且，，，.，故是数阵中第10行的第5个数.故.(2)∵，∴；令，则当时，，在上为减函数，∴为递减数列，的最大值为.∴不等式变为恒成立，设，，则，即，解得或.20.设等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，且，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据题意可得，，联立解方程可得数列的通项公式；（2）通过分组求和法可得数列的前n项和.【详解】解：（1）因为，，所以，，依题意可得，，，故；（2）由（1）可知，，故.【点睛】本题考查等差数列，等比数列的通项公式，考查分组法求和，是基础题.21.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班5名学生视力的方差；（2）现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）分别求出A班5名学生视力平均数和B班5名学生视力平均数，从计算结果看，A个班的学生视力较好，再求出A班5名学生视力的方差．（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，用列举法求出这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件个数，由此能求出这2名学生的视力都不低于4.5的概率．【解答】解：（1）A班5名学生视力平均数==4.6，B班5名学生视力平均数==4.5，从计算结果看，A个班的学生视力较好，A班5名学生视力的方差：=[（4.3﹣4.6）2+（5.1﹣4.6）2+（4.6﹣4.6）2+（4.1﹣4.6）2+（4.9﹣4.6）2]=0.136．（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），∴这2名学生的视力都不低于4.5的概率：p=1﹣=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22.在直角坐标系