江西省赣州市南康第二中学高三数学文期末试题含解析

江西省赣州市南康第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是(

)A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 参考答案：A3.已知奇函数f（x）满足f（－1）＝f（3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F（x）＝，则的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}参考答案：C4.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A．(?UM∩?UN)∩SB．(?U(M∩N))∩SC．(?UN∩?US)∪MD．(?UM∩?US)∪N参考答案：A5.函数的单调递增区间为（）Ks5uA．

B.

C.

D．参考答案：D6.已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是A．a>一2

B．一2<a<一1

C．a≤一2 D．a≤一参考答案：C7.等比数列{an}中，若a1a5＝aman，则mn不可能为A.5

B.6

C.8

D.9参考答案：B8.如图，有一条长为a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，现保持坡高AC不变，将坡角改为∠ADC=30°，则斜坡AD的长为

A．a

B．

C．

D．2a参考答案：B9.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

（A）(－∞,e]

（B）(－∞,e)

（C）

（D）参考答案：D不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.

10.设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．4 B．6 C．12 D．24参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的公式进行转化，利用线性规划求出最优解，建立a，b的关系，结合基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象知当直线经过点A时，y=﹣x+时，直线的截距最大，此时z最大为12，由得，即A（4，6），此时4a+6b=12，即+=1，∴=（）（+）=1+1++≥2+2=4，当且仅当=，即9b2=4a2，时取等号，则的最小值为4，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在[1，2]上最大值为4，则实数___________.参考答案：－2略12.已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，

P为AB边上任意一点，则的最大值为_______；参考答案：9略13.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．参考答案：出海14.如图,将菱形ABCD的每条边1,2,3,…,n,…等分,并按图1,图2,图3,;图4,…的方式连结等分点,将每个点依图示规律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如图3中菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和为34.[来

(1).图5中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是

;

(2).图n中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是

.参考答案：⑴

74；⑵2n2+4n+4略15.设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为_________．参考答案：略16.若（sinθ+）5的展开式中的系数为2，则cos2θ=．参考答案：【分析】先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求出sin2θ，再依据倍角公式即可得到所求值【解答】解：由于（sinθ+）5的展开式中的系数为C53sin2θ=10sin2θ=2即sin2θ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：17.已知三棱锥P-ABC中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥P-ABC的外接球体积为____参考答案：【分析】当三棱锥侧面积最大时，，，两两互相垂直，可知以，，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，，两两互相垂直以，，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球体积的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线y=4－x2与直线y=3x的交点为A、B，点M在抛物线的AB弧上运动，设达到最大值时，点M的坐标为(p，h)（1）过点(p，h)的切线方程；

参考答案：解析：依题，过M点△MAB面积最大时的曲线切线与y=3x平行，且=－2x，∴由－2p=3，得p=－，此时h=4－(－)2=.故过点M的切线方程为：y－=3(x+)，即12x－4y+25=0.

19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，令得或，①当时，，则的单调递增区间为，单调递减区间为.②当时，恒成立，则的单调递增区间为.③当时，，则的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，则.且由（1）知，当时，函数在上单调递增，在单调递减，所以函数的极大值与极小值分别为.若要对任意的恒成立，结合图象可知只需满足即可，解得.

20.某省高中男生升高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N，现从该省某高校三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第六组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）从被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，记该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图能求出该校高三年级男生平均身高．（2）由频率分布直方图知后两组频率为0.2，由此能求出这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数．（3）由题意随机变量ξ可取0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图得该校高三年级男生平均身高为：160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171.5．（2）由频率分布直方图知后两组频率为0.2，人数为0.2×50=10，即这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数为10人．（3）∵P=0.9974，∴P（ξ≥182.5）==0.0013，而0.0013×100000=130，∴全省前130名身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人，随机变量ξ可取0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，E（ξ）==1．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．21.（本小题满分13分）如图,为圆直径，已知,为圆上的一点,且，为线段的中点，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变

（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于不同的两点，且在之间，设，求的取值范参考答案：

……10分

①

……12分又在之间 ②综上可得

……13分22.(本小题满分13分)已知分别为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且（1）求椭圆的方程;（2）与圆相切的直线交椭圆于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)