湖南省娄底市金家中学高三数学文联考试题含解析

湖南省娄底市金家中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为A．16

B．4

C．

D．参考答案：C略2.某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有A.50种

B.70种

C.35种

D.55种参考答案：A3.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是(

)(A)．（0,1）

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：D4.若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中错误的是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：B5.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是A.[2,6] B.[4,8]C. D.参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。6.在二项式的展开式中，常数项是（

）A．-240

B．240

C．-160

D．160参考答案：C7.在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略8.在中，，，则的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若集合中元素个数为（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D10.已知等差数列各项都不相等，

A.0B.

C.2

D.0或

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”是

▲

命题（选填“真”或“假”）.参考答案：

真12.在中，角所对的边分别为，已知，，，则____________.参考答案：120°13.在复平面内，复数对应的点的坐标为

.参考答案：略14.已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则的范围为_________。参考答案：15.设向量，，且与共线，则锐角为___________。参考答案：16.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.参考答案：y=2x+4略17.函数的极值点为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}为等差数列，且满足，数列{bn}满足，的前n项和记为Sn，问：n为何值时，Sn取得最大值，说明理由.参考答案：∵

∴.解得.∴，.故是首项为正数的递减数列.由，即，解得.即，∴，∴，而，，∴，，，.又.所以中最大，即时，取得最大值.19.在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A（ρ1，θ1），则有，解得：设B（ρ2，θ2），则有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．参考答案：（1）面积.且

由正弦定理得，由得.

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得

①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周长为

21.等比数列中，首项a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设数列bn=lgan，证明数列{bn}是等差数列并求前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公比为q，由a1=2，a4=16．可得2q3=16，解得q，即可得出．（2）bn=lgan=n．n≥2时，作差bn﹣bn﹣1，即可证明．【解答】（1）解：设数列{an}的公比为q，∵a1=2，a4=16．∴2q3=16，解得q=2．∴an=2n．（2）证明：bn=lgan=n．n≥2时，bn﹣bn﹣1=n﹣（n﹣1）=1．∴数列{bn}是等差数列，公差为1，首项为1．前n项和Tn=．22.已知函数,．（Ⅰ）当时,求不等式的解集；（Ⅱ）设,且当时，都有,求的取值范围．