杭州第二中学2018-2019学年第一学期高二期中考试数学试题(解析版)_第1页
杭州第二中学2018-2019学年第一学期高二期中考试数学试题(解析版)_第2页
杭州第二中学2018-2019学年第一学期高二期中考试数学试题(解析版)_第3页
杭州第二中学2018-2019学年第一学期高二期中考试数学试题(解析版)_第4页
杭州第二中学2018-2019学年第一学期高二期中考试数学试题(解析版)_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

杭州第二中学2018-2019学年第一学期高二期中考试数学试题(解析版)杭州第二中学2018-2019学年第一学期高二期中考试数学试题一、选择题1.过点(-1,-3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.x-2y-5=0C.x-2y+7=0D.2x+y+5=0【答案】D【解析】易知直线x-2y+3=0的斜率为1/2,又由直线垂直的斜率关系可得所求直线的斜率为-2。因为所求直线过点(-1,-3),所以y+3=-2(x+1),故所求直线方程为2x+y+5=0。2.设m⊥α,α,β是两个不同的平面,则“α⊥β”是“m//β”的()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】D【解析】已知α,β是两个不同的平面,m⊥α,若“α⊥β”,则直线m与平面β可能平行,可能相交,可能垂直,也可能异面,故充分性不成立;反过来,若“m//β”,则平面α,β可能相交也可能平行,故必要性不成立;故“α⊥β”是“m//β”的既不充分也不必要条件。3.空间直角坐标系中,点A(1,2,3)关于平面xOy对称的点为B,关于原点对称的点为C,则B,C间的距离为()A.5B.14C.25D.2√14【答案】C【解析】在空间直角坐标系中,点A(1,2,3)关于平面xOy对称点为B(1,2,-3),点A(1,2,3)关于原点对称点为C(-1,-2,-3),则B,C间的距离为√[(1+1)^2+(2+2)^2+(-3+3)^2]=√25=5。4.若x,y满足{x-y-1≥0x-3y+3≥0则z=2x+y的最大值为()A.8B.9C.2D.1【答案】A【解析】依据题意画出可行域,由图可知z=x+2y在点A取到最大值,联立{x-y-1=0x-3y+3=0解得x=3,y=2,故z=2x+y=8。5.下列说法的正确的是()A.经过定点P(x,y)的直线的方程都可以表示为y-y=k(x-x)B.经过定点A(0,b)的直线的方程都可以表示为y=kx+bC.不经过原点的直线的方程都可以表示为xy=abD.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的方程都可以表示为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)【答案】D=6。因此,约束条件可以转化为2≤t≤6代入4x+3y≤12中得到4x+3(t-1)x+3(t-2)≤12化简得x≤2t-6结合y≥x得到2t-6≤y≤t因此,x的取值范围为2t-6≤x≤t代入2≤t≤6得到4≤x≤6因此,答案为B。6,故侧面积为Sr5rr2r2r27r2,正方形ABCD的边长为2r,四棱锥PABCD的高为h3r,底面积为S0(2r)24r2,故四棱锥的侧面积为S1(3r)2(2r)22r27r2,所以总的侧面积为SS17r227r2,代入S,得SS165.BC4,AB3,DE平面ABC,EF平面ABD,EF2,DE4,AF平面ADE,BF平面BDE,CF平面CDF,设外接球的半径为R,则有AB2BC2AC26R2,DE2EF24R2,AF2AD2DF2(2R)2(3R)2,BF2BD2DF2(2R)2(4R)2,CF2CD2DF2(4R)2(3R)2.解得R3,外接球的体积为(4/3)R34030/27.已知三角形ABC,其中AB=1,BC=7。设三角形ABC的外心为H,三棱锥D-ABC的外接球的球心为O。则O在底面ABC内的射影为点H,即OH垂直于平面ABC(也即OH//DA)。根据余弦定理,有cos∠BAC=(2AB×AC)/(BC^2-AB^2-AC^2)=1/3。又因为OA=OD,所以OH=DA=1/2×√(2AB×AC×(1-cos∠BAC))=1/2。由此,OA=√(OH^2+AH^2)=√(1+(10/3)^2)=√(310)/3,即三棱锥D-ABC的外接球的半径为√(310)/9。因此,所求的几何体的外接球的体积为V=4/3×π×(√(310)/9)^3=31/3×π。18.设命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,命题q:实数x满足x-3<1。(1)若a=1,若p,q同为真命题,求实数x的取值范围;(2)若a>0,且非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。(1)由x^2-4ax+3a^2<0得(x-3a)(x-a)<0,当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围为1<x<3。由x-3<1得-1<x-3<1,得2<x<4,即q为真时实数x的取值范围为2<x<4。因为p,q同为真命题,所以实数x的取值范围为2<x<3。(2)由x^2-4ax+3a^2<0得(x-3a)(x-a)<0,非p为x^2-4ax+3a^2≥0,即(x-3a)(x-a)≥0,非q为x-3≥1,即x≥4或x≤2。设A={x|非p},B={x|非q},则A真包含于B。又A={x|非p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|非q}={x|x≤2或x≥4},则4≤3a或a≤2/3,所以实数a的取值范围为2/3≤a≤2。19.已知圆P经过点M(0,2),N(3,1),且圆心P在直线l:x-y=0上。(1)求圆P的方程;(2)过点Q(-1,2)的直线交圆P于A,B两点,当AB=2√3时,求直线AB的方程。(1)设圆P的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,其中r>0。由于圆心P在直线l上,所以a-b=0,即圆P的方程为x+y=4。(2)过点Q(-1,2)的直线的方程为y-2=k(x+1),其中k为斜率。将直线代入圆P的方程,得x^2+(kx+k-2)^2=(x-2)^2+(kx-2)^2,整理得x=1/3,y=7/3或x=3,y=-1。因此,A、B两点坐标分别为(1/3,7/3)和(3,-1)。由于AB=2√3,所以直线AB的斜率为-1/√3,过点(2,1/2),因此直线AB的方程为y-1/2=-1/√3(x-2)。(1)当圆C与直线l相切于点E时,直线l的斜率等于圆C在点E处的切线斜率,即-2m/1=m/2解得m=0,即圆C的圆心在x轴上,设圆C的半径为r,则圆C的标准方程为x^2+y^2=r^2(2)圆P的方程可以写成(x+(a+1))^2+(y-a/2)^2=(a+1/2)^2化简得x^2+2(a+1)x+y^2-ay+a^2/4-a-3/4=0根据题意可知,圆P与x轴相交于两点M,N,因此解出方程x^2+2(a+1)x+y^2-ay+a^2/4-a-3/4=0和y=0的交点即可,即解方程组x^2+2(a+1)x+a^2/4-a-3/4=0y=0设两个交点分别为(x1,0)和(x2,0),则根据题意,直线与圆C相交于点A和B,且A、B、M三点共线,因此可以列出方程组y=kx(x-x1)^2+y^2=r^2(x-x2)^2+y^2=r^2解得A、B的坐标,再根据A、B、M三点共线的条件,解出k的值,即可判断是否存在实数a满足条件。已知圆C的圆心为(1,0),半径为3,求圆C的标准方程。设圆C上一点为E(x,y),则CE的斜率为$\frac{y-0}{x-1}=\frac{22}{2-t}$,其中$t$为直线$l$的斜率,即$t=-\frac{1}{2}$。化简得$(x-1)+y=9$,即圆C的标准方程为$(x-1)+y=9$。假设存在实数$a$,满足$\angleANM=\angleBNM$,求$a$的值。设圆C的方程为$(x-1)+y=9$,则点M为(-1,0),点N为$(-a-1,0)$。设直线AB的方程为$x=my-1$,则点A为$(my_1-1,y_1)$,点B为$(my_2-1,y_2)$

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论