山东省威海市荣成第三十三中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山东省威海市荣成第三十三中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的最大侧面积为

()A．2πr2

B．πr2C．4πr2

D.πr2参考答案：A略2.赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为（

）A．x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同参考答案：B3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则（

）A.0 B. C. D.参考答案：C【分析】设某项试验的失败率为，则可以求出某项试验的成功率为，根据概率的性质，可以求出值，直接可以求出的值.【详解】设某项试验的失败率为，则可以求出某项试验的成功率为，根据概率的性质可知：，，故本题选C.【点睛】本题考查了概率的性质，考查了数学运算能力.4.点的直角坐标是，则点的极坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：C略5.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．6.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括7种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有3×3=9种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，总共7种，∴他们“心有灵犀”的概率为P=．故选D【点评】本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．7.设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z看作未知数，解方程即可．【解答】解：复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．8.锐角中，角的对边分别为，，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．（参考答案：D9.在等比数列中则公比为（

）A.2

B.3

C.4

D.8参考答案：A10.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为． 参考答案：﹣3【考点】定积分． 【专题】计算题． 【分析】由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可． 【解答】解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力． 12.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.参考答案：或13.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：7无14.如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是

．参考答案：15.若直线为曲线的一条切线，则实数b的值是______．参考答案：1设切点为，又，所以切点为（0,1）代入直线得b=116.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的__________条件．参考答案：充分不必要略17.过点的直线交直线于点，则点分有向线段,则的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a∈R，函数．(I)若x=2是函数的极值点，求a的值；(II)设函数，若≤0对一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）.因为是函数的极值点,所以,即,因此.经验证,当时,是函数的极值点.--------------------------5分（Ⅱ）由题设,.对一切都成立,即对一切都成立.--------------------------7分令,,则由,可知在上单调递减,所以,故的取值范围是--------------------------10分

略19.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（1）证明：CM⊥SN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小.参考答案：证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.4分（Ⅰ）,因为，所以CM⊥SN

……6分（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则

……9分因为所以SN与片面CMN所成角为45°。

……12分略20.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。参考答案：．设椭圆方程为，由得a=2b即椭圆方程为x2+4y2=4b2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x+4-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……①x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴

∴椭圆方程为略21.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是