河南省平顶山市杨楼乡中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

河南省平顶山市杨楼乡中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面平面，直线，直线，且b与c相交，则a和b的位置关系是（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．上述三种都有可能参考答案：C若a与平行，因为,所以,与与c相交矛盾,所以A错；若a和相交，因为直线直线，平面平面，则a和都和c相交且在同一点处，这与矛盾，所以B错；因为两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种情况，故a和只能异面故选C

2.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C3.已知直线与直线垂直，则实数等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知数列,…,,那么是数列的（

） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：B略6.如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（

）参考答案：C7.已知椭圆与抛物线的交点为A，B，A，B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B分析：由题意求得点A,B的坐标后代入椭圆的方程，可得间的关系式，于是可得椭圆的离心率．详解：由题意得抛物线的焦点为，∵连线经过抛物线的焦点，且，∴点的坐标分别为，不妨设点B坐标为．由点B在抛物线上可得，∴，故点B坐标为，又点B在椭圆上，∴，整理得，∴．故选B．

8.为了解A、B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A：108、101、94、105、96、93、97、106轮胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定

（

）

A、轮胎A

B、轮胎B

C、都一样稳定

D、无法比较参考答案：A9.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B10.给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的方向向量分别为，若，则实数=

▲

．参考答案：2略12.为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

理科

文科

合计

男

13

10

23

女

7

20

27

合计

20

30

50已知,，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过

的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。参考答案：13.

设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的____▲____条件.参考答案：充分略14.已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是

参考答案：（）略15.若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为．参考答案：

【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，求出a=10，由此能求出这五个数的方差．【解答】解：∵五个数1、2、3、4、a的平均数为4，∴，解得a=10，∴这五个数的方差为S2=[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（10﹣4）2]=10，这五个数的标准差为S=．故答案为：．【点评】本题考查标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质、计算公式的合理运用．16.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：或217.如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是______(填序号)；

参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2；由根与系数的关系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，当且仅当x=时取等号；又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，基本不等式的应用问题，是综合题．19.已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是

．参考答案：由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．

【解析】略20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，为底面中心，平面，．（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面⊥平面。（3）求直线PB与平面ABM所成角的正弦值。参考答案：（1）分别取线段AB、PA的中点E、F，则FM//AD，EO//AD，所以FM//EO，又==，所以四边形FMOE为平行四边形，所以MO//FE，又，所以直线∥平面

5分（2），则，又，所以，

所以，又，所以，又，所以平面⊥平面

10分（3）由（2）知，，，所以，所以为直线PB与平面ABM所成角令,则=，=所以==

15分思路（2）：向量法（略）

略21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.参考答案：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴.

又椭圆的焦点在轴上,∴椭圆的标准方程为.

(