2023年中考数学真题分项汇编专题23 圆的有关性质（解析版）

专题23圆的有关性质（46题）一、单选题1．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，得出SKIPIF1<0，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出SKIPIF1<0，进而即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】连接SKIPIF1<0，由圆周角定理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，计算即可得到答案．【详解】解：连接SKIPIF1<0，如图所示，

，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．3．（2023·四川宜宾·统考中考真题）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，SKIPIF1<0是以点O为圆心、SKIPIF1<0为半径的圆弧，N是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0．“会圆术”给出SKIPIF1<0的弧长SKIPIF1<0的近似值计算公式：SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的值为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】连接SKIPIF1<0,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可．【详解】连接SKIPIF1<0，根据题意，SKIPIF1<0是以点O为圆心、SKIPIF1<0为半径的圆弧，N是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，

得SKIPIF1<0，∴点M，N，O三点共线，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等边三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的函数值，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，已知点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】连接SKIPIF1<0，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案．【详解】解：连接SKIPIF1<0，如图所示：

SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根据圆周角定理可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．5．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．6．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【答案】B【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B．【点睛】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．7．（2023·云南·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则扇形SKIPIF1<0(阴影部分)的面积是(

)

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据圆周角定理求得SKIPIF1<0，然后根据扇形面积公式进行计算即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式以及圆周角定理是解题的关键．9．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数与SKIPIF1<0的长分别为（

）

A．10°，1 B．10°，SKIPIF1<0 C．15°，1 D．15°，SKIPIF1<0【答案】C【分析】过点O作SKIPIF1<0于点E，由题意易得SKIPIF1<0，然后可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，最后问题可求解．【详解】解：过点O作SKIPIF1<0于点E，如图所示：

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质、圆周角定理及三角函数，熟练掌握平行线的性质、圆周角定理及三角函数是解题的关键．10．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0的圆心O与正方形的中心重合，已知SKIPIF1<0的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（

）．

A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设正方形四个顶点分别为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，由题意可得，SKIPIF1<0的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，求解即可．【详解】解：设正方形四个顶点分别为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，如下图：

则SKIPIF1<0的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由勾股定理可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D.【点睛】此题考查了圆与正多边形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆与正多边形的性质，确定出圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值的位置．11．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0相交于点P，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据圆周角定理，可以得到SKIPIF1<0的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出SKIPIF1<0的度数．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出SKIPIF1<0的度数．12．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，正六边形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．【详解】如图，连接SKIPIF1<0，∵正六边形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：Ｃ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键．13．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圆，弦SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点O作SKIPIF1<0于点F，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点G，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为(

)

A．SKIPIF1<0 B．7 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】作SKIPIF1<0于点M，由题意可得出SKIPIF1<0，从而可得出SKIPIF1<0为等边三角形，从而得到SKIPIF1<0，再由已知得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长，进而得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长，再求出SKIPIF1<0的长，再由勾股定理求出SKIPIF1<0的长．【详解】解：作SKIPIF1<0于点M，

在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等边三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴∠SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外接圆与外心、勾股定理等知识点，综合性较强，掌握基本图形的性质，熟练运用勾股定理是解题关键．14．（2023·山西·统考中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0为对角线，SKIPIF1<0经过圆心SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由同弧所对圆周角相等及直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0为圆的直径，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故选：B．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握它们是关键．15．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的半径，SKIPIF1<0交于点D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（

）．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质得出SKIPIF1<0根据勾股定理求出SKIPIF1<0，进一步可求出SKIPIF1<0的长．【详解】解：∵SKIPIF1<0∴点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及圆的有关性质，正确掌握相关性质是解答本题的关键16．（2023·河北·统考中考真题）如图，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的八等分点．若SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的周长分别为a，b，则下列正确的是(

)

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．a，b大小无法比较【答案】A【分析】连接SKIPIF1<0，依题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0的三边关系即可得解．【详解】连接SKIPIF1<0，

∵点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的八等分点，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故选：A．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，半径SKIPIF1<0互相垂直，点SKIPIF1<0在劣弧SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0互相垂直可得SKIPIF1<0所对的圆心角为SKIPIF1<0，根据圆周角定理可得SKIPIF1<0，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，

SKIPIF1<0半径SKIPIF1<0互相垂直，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所对的圆心角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所对的圆周角SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．18．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，直径SKIPIF1<0与弦SKIPIF1<0相交于点P，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根据圆周角定理得出SKIPIF1<0，再由三角形外角和定理可知SKIPIF1<0，再根据直径所对的圆周角是直角，即SKIPIF1<0，然后利用SKIPIF1<0进而可求出SKIPIF1<0．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0为直径，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．19．（2023·广西·统考中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为SKIPIF1<0，拱高约为SKIPIF1<0，则赵州桥主桥拱半径R约为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到SKIPIF1<0，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，主桥拱半径R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半径，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：B.

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．20．（2023·四川·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点C，D在SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】此题考查圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．21．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，点O是SKIPIF1<0外接圆的圆心，点I是SKIPIF1<0的内心，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据三角形内心的定义可得SKIPIF1<0的度数，然后由圆周角定理求出SKIPIF1<0，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案．【详解】解：连接SKIPIF1<0，∵点I是SKIPIF1<0的内心，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C．

【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键．22．（2023·福建·统考中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率SKIPIF1<0的近似值为3.1416．如图，SKIPIF1<0的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计SKIPIF1<0的面积，可得SKIPIF1<0的估计值为SKIPIF1<0，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得SKIPIF1<0的估计值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据圆内接正多边形的性质可得SKIPIF1<0，根据30度的作对的直角边是斜边的一半可得SKIPIF1<0，根据三角形的面积公式即可求得正十二边形的面积，即可求解．【详解】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为SKIPIF1<0，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点于点SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故正十二边形的面积为SKIPIF1<0，圆的面积为SKIPIF1<0，用圆内接正十二边形面积近似估计SKIPIF1<0的面积可得SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，30度的作对的直角边是斜边的一半，三角形的面积公式，圆的面积公式等，正确求出正十二边形的面积是解题的关键．23．（2023·广东·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据圆周角定理可进行求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．24．（2023·河南·统考中考真题）如图，点A，B，C在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴由圆周角定理得：SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．25．（2023·全国·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半径，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上任意一点（点SKIPIF1<0不与点SKIPIF1<0重合），连接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数可能是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据圆周角定理得出SKIPIF1<0，进而根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的度数可能是SKIPIF1<0故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．26．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，圆内接四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0的度数是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据圆内接四边形对角互补得出SKIPIF1<0，根据圆周角定理得出SKIPIF1<0，根据已知条件得出SKIPIF1<0，进而根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵圆内接四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．27．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在SKIPIF1<0的延长线及SKIPIF1<0上取点A，B，使SKIPIF1<0；（3）连接SKIPIF1<0，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线SKIPIF1<0．按以上作图顺序，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】证明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，C为SKIPIF1<0的中点，可得SKIPIF1<0．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，C为SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，故选A．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的外角的性质，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键．二、填空题28．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点D，M分别是弦SKIPIF1<0，弧SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是________．

【答案】4【分析】根据圆周角定理得出SKIPIF1<0，再由勾股定理确定SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，利用垂径定理确定SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵点D，M分别是弦SKIPIF1<0，弧SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：4．【点睛】题目主要考查圆周角定理、垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．29．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径作半圆，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则弧SKIPIF1<0的长为__________SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【分析】连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0为直径，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴弧SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，熟练掌握三线合一性质，弧长公式，圆周角定理是解题的关键．30．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，圆的半径为7，SKIPIF1<0，则弦SKIPIF1<0的长度为___________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，先根据圆周角定理可得SKIPIF1<0，再根据等腰三角形的三线合一可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后解直角三角形可得SKIPIF1<0的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵圆的半径为7，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．31．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________SKIPIF1<0．

【答案】35【分析】由同弧所对的圆周角相等，得SKIPIF1<0再根据直径所对的圆周角为直角，得SKIPIF1<0，然后由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所对的圆周角，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了圆周角定理，以及直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．32．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0内接于圆SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．【详解】解：∵四边形SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键．33．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为_______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】方法一∶如图：连接SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后再根据等腰三角形的性质求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，最后根据角的和差即可解答．方法二∶连接SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】方法一∶解：如图：连接SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．

方法二∶解∶连接SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，根据圆周角定理，知SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．

【点睛】本题主要考查了角的度量、圆周角定理等知识点，掌握圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半是解答本题的关键．34．（2023·湖南·统考中考真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________个．

【答案】10【分析】先求出正五边形的外角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0，即可求解．【详解】解：根据题意可得：∵正五边形的一个外角SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴共需要正五边形的个数SKIPIF1<0（个），故答案为：10．

【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，正多边形的外角，解题的关键是掌握正多边形的外角的求法．35．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是一个盛有水的容器的横截面，SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0．水的最深处到水面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则水面SKIPIF1<0的宽度为_______SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【分析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，依题意，得出SKIPIF1<0，进而在SKIPIF1<0中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，

∵水的最深处到水面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．36．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为___________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根据垂径定理得到SKIPIF1<0，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．37．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，点A、B、C是SKIPIF1<0上不同的三点，点O在SKIPIF1<0的内部，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并延长线段SKIPIF1<0交线段SKIPIF1<0于点D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______度．

【答案】SKIPIF1<0【分析】先根据圆周角定理求出SKIPIF1<0的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果．【详解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键．38．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点SKIPIF1<0处安装了一台监视器，它的监控角度是SKIPIF1<0，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．

【答案】4【分析】圆周角定理求出SKIPIF1<0对应的圆心角的度数，利用SKIPIF1<0圆心角的度数即可得解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0对应的圆心角的度数为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器SKIPIF1<0台；故答案为：4【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键．39．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，六边形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接正六边形，设正六边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．

【答案】2【分析】连接SKIPIF1<0，首先证明出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接正三角形，然后证明出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而求解即可．【详解】如图所示，连接SKIPIF1<0，

∵六边形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接正六边形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接正三角形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由圆和正六边形的性质可得，SKIPIF1<0，由圆和正三角形的性质可得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：2．【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．40．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为直径，C为圆上一点，SKIPIF1<0的角平分线与SKIPIF1<0交于点D，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______°．

【答案】35【分析】由题意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，然后问题可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案为：35．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．41．（2023·山东东营·统考中考真题）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，弦SKIPIF1<0，垂足为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0寸，SKIPIF1<0寸，则直径SKIPIF1<0的长度是________寸．【答案】26【分析】连接SKIPIF1<0构成直角三角形，先根据垂径定理，由SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0得到点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，由SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0的长，再设出圆的半径SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0