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第3课时证明与探究问题第九章解答题专项五考点一证明问题(多考向探究预测)考向1利用直接法证明圆锥曲线中的问题

【教师讲评】

(1)由离心率及焦点坐标,可得a,b,c的值,从而可写出方程.(2)必要性:由三点共线及直线与圆相切可得直线方程,联立直线与椭圆方程可证|MN|=;充分性:设直线MN:y=kx+b(kb<0),由直线与圆相切得b2=k2+1,联立直线与椭圆方程结合弦长公式可得

,进而求得k=±1,从而得证.(3)解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联立及根与系数的关系的应用,注意运算的准确性是解题的重中之重.规律方法

对于证明问题,一般是根据已知条件,运用所涉及的知识通过运算化简,利用定义、定理、公理等,直接推导出所证明的结论即可.对点训练(12分)(2022·湖南邵阳、郴州二模)已知抛物线C的焦点F在x轴上,过F且垂直于x轴的直线交C于A(点A在第一象限),B两点,且|AB|=4.(1)求C的标准方程;(2)已知l为C的准线,过F的直线l1交C于M,N(M,N异于A,B)两点,证明:直线AM,BN和l相交于一点.考向2利用转化法证明圆锥曲线中的问题例题(2022·广东二模)已知椭圆C:(a>b>0),F(1,0)为椭圆的右焦点,过点F且斜率不为0的直线l1交椭圆于M,N两点,当l1与x轴垂直时,|MN|=3.(1)求椭圆C的标准方程;(2)A1,A2分别为椭圆的左、右顶点,直线A1M,A2N分别与直线l2:x=1交于P,Q两点,证明:四边形OPA2Q为菱形.规律方法

利用转化法证明圆锥曲线问题的三种策略

(1)求M的方程;(2)过点F的直线l与M交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,AD⊥x轴于点D,直线BD交直线x=4于点E,求证:点C,A,E三点共线.考点二探究问题(多考向探究预测)考向1利用肯定顺推法解答圆锥曲线中的探究问题例题已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过点F的动直线交抛物线C于A,B两点,当直线与x轴垂直时,|AB|=4.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线AB的斜率为1且与抛物线C的准线l相交于点M,抛物线C上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列,求点P的坐标.规律方法

利用肯定顺推法解答圆锥曲线中的探究问题的流程

对点训练(2022·江苏金陵中学二模)已知双曲线C:(a>0,b>0)的左顶点为A(-2,0),右焦点为F,点B在C上.当BF⊥AF时,|AF|=|BF|.不垂直于x轴的直线与双曲线同一支交于P,Q两点.(1)求双曲线C的标准方程.(2)直线PQ过点F,在x轴上是否存在点N,使得x轴平分∠PNQ?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.考向2利用探究转化法解答圆锥曲线中的探究问题

规律方法

转化探

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