第2课时　极坐标方程与参数方程的应用

第2课时极坐标方程与参数方程的应用选修4—4增素能精准突破考点一直线的参数方程的应用典例突破例1.(2021河南郑州三模)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos,曲线C的极坐标方程为ρ2(1+3sin2θ)=4.(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程;(2)已知点A(1,0),若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且线段PQ的中点为M,反思感悟若直线过定点P0(x0,y0)且与圆锥曲线交于两点A,B,应用直线的参对点训练1(2021江西南昌一模)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设A,B是曲线C与直线l的公共点,点P的坐标为(2,0),求||PA|-|PB||的值.考点二曲线的参数方程的应用典例突破例2.(2021黑龙江齐齐哈尔一模)在直角坐标系xOy中,曲线C:,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=5.(1)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程;(2)在曲线C上求一点P,使它到直线l的距离最小,并求出最小值.解:(1)由ρcos

θ+2ρsin

θ=5,且x=ρcos

θ,y=ρsin

θ,得直线l的直角坐标方程为x+2y-5=0.反思感悟求解曲线的参数方程的应用题的一般思路如果题目中涉及圆、椭圆上的动点来求距离、面积的最值(或范围)时,可考虑用圆、椭圆的参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转化为三角恒等问题解决.对点训练2已知曲线C的极坐标方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ-12,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(1)写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;(2)将曲线C向左平移2个单位长度,向下平移3个单位长度,得到曲线D,设曲解:(1)由直线l的参数方程消去参数t,∵曲线C的极坐标方程是ρ2=4ρcos

θ+6ρsin

θ-12,∴由ρcos

θ=x,ρsin

θ=y,ρ2=x2+y2,得曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-3)2=1.考点三极坐标方程的应用典例突破例3.(2021陕西西安一模)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0.(1)求圆心C的直角坐标;解:(1)将x=ρcos

θ,x2+y2=ρ2代入ρ2+12ρcos

θ+11=0,得x2+y2+12x+11=0,即(x+6)2+y2=25,所以圆心C的直角坐标为(-6,0).(2)在极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcos

α+11=0.反思感悟极坐标方程解决问题的一般思路用极坐标方程易于解决距离问题,如两交点A,B的距离可表示为|AB|=|ρ1-ρ2|,如果几何关系不易用极径表示时,应把极坐标方程化为直角坐标方程,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题加以解决.对点训练3在平面直角坐标系中,直线m的参数方程为(t为参数,0≤α<π).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线E的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0,直线m与曲线E交于A,C两点.(1)求曲线E的直角坐标方程和直线m的极坐标方程;(2)过原点且与直线m垂直的直线n,交曲线E于B,D两点,求四边形ABCD面积的最大值.解:(1)