运动定律和力学中的守恒律课件

1§2－1牛顿运动定律一、惯性定律惯性参照系在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。1、惯性定律“孤立质点”的模型：不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。惯性定律：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。1§2－1牛顿运动定律一、惯性定律惯性参照系在运2BA静止时AB惯性和惯性运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。２、惯性系和非惯性系左图中，地面观察者和车中观察者对于惯性定律运用的认知相同吗？2BA静止时AB惯性和惯性运动惯性运动：物体不受外力作用3

什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速直线运动时，该参照系为惯性系。如何确定惯性系──只有通过力学实验。*1地球是一个近似程度很好的惯性系但相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。*2太阳是一个精度很高的惯性系

太阳对银河系核心的加速度为马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系──因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。3什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速4※牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力F

的方向相同。比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k=1。二、牛顿第二定律惯性质量引力质量其数学形式为２o物体之间的四种基本相互作用；1、关于力的概念１o力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。4※牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与53o

力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。2、关于质量的概念3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系１o质量是物体惯性大小的量度：２o引力质量与惯性质量的问题：调节引力常数Ｇ，使m引，m惯的比值为1。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。53o力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力6三、关于第三定律1o作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。2o作用力与反作用力是同一性质的力。3o若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。*：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。6三、关于第三定律1o作用力与反作用力是分别作用7四、牛顿定律的应用1、牛顿定律只适用于惯性系；在平面直角坐标系在平面自然坐标系2、牛顿定律只适用于质点模型；3、具体应用时，要写成坐标分量式。7四、牛顿定律的应用1、牛顿定律只适用于惯性系；在平面直角坐8若F=常量，则若F=F(v)

，则

若F=F(r)

，则

４、要根据力函数的形式选用不同的方程形式运用举例：8若F=常量，则若F=F(v)，则若F=F(9MMMM1)物体M对地的加速度2)物体m对M的加速度3)物体m与M间的弹力N4)尖劈与桌面间的弹力R

解：分别以m,Ｍ为对象，选地为惯性系a/

是m对M的加速度，aM是M对地的加速度所以m对地的加速度为例2-1质量为M的光滑尖劈，倾角为θ，置于光滑的水平桌面上，质量为m的物体放在尖劈的斜面上，求：※牛顿定律只适用于惯性系建立如图坐标，则am在X、Y轴上的分量分别为9MMMM1)物体M对地的加速度解：分别以m,Ｍ为对象，选地10由牛顿定律的坐标分量式方程可得对于m有对于Ｍ有m,Ｍ的受力图如下所示10由牛顿定律的坐标分量式方程可得对于m有对于Ｍ有m,Ｍ的受11联立得11联立得12解：设向下为Ｘ轴正向，且由牛顿第二定律得例2-5在地球表面附近自由下落的物体，所受空气阻力与速率平方成正比，求其速度表示式。若令则有12解：设向下为Ｘ轴正向，且由牛顿第二定律得例2-5在地13故即讨论：13故即讨论：141、

单位制：基本量、导出量

单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。

七个基本量为

长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度2、SI制中三个基本量的操作型定义长度时间

1秒=铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的9，192，631，770个周期。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。五、国际单位制和量纲（自学提纲）141、

单位制：基本量、导出量单位制的任务是：规定153、量纲：

因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合(乘、除、幂等)表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式，例如：在SI制中通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位制中基本物理量的方次。质量

千克质量153、量纲：

因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用16一、质点的动量定理１、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数故即§2-2动量、动量守恒定理力的瞬时效应→力的积累效应──加速度：牛顿定律16一、质点的动量定理１、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量17１）式中 叫做动量，是物体运动量的量度。２）动量 是矢量，方向与 同；动量是相对量，与参照系的选择有关。

２、冲量的概念

１）恒力的冲量

２）变力的冲量

此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。

指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。力在某一段时间间隔内的冲量冲量的方向与力的方向相同。

作用力F＝恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，17１）式中 叫做动量，是物体运动量的量度。２）动量 18即其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3、质点的动量定理在直角坐标系中的分量式18即其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3、质点19平均冲力概念１）峰值冲力的估算ff0tt+△tt

３）当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。

４、动量定理的应用２）当动量的变化是常量时，有19平均冲力概念１）峰值冲力的估算ff0tt+△tt３）20

例２－7作用在质量为1kg的物体上的力F=6t+3,如果物体在这一力的作用下，沿直线运动，则在02.0s时间内，这个力作用在物体上的冲量I=

；2秒末物体的速度v=__________。

20例２－7作用在质量为1kg的物体上的力F=21XYOBA例2－8质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动到B点的半圆内，动量的增量应为：（A）（B）（C）（D）答（B）动量的增量为21XYOBA例2－8质量为m的小球在向心力作用下，在水平22二、质点系的动量定理1、内力与外力

i质点所受的内力i质点所受合力2、i质点动量定理22二、质点系的动量定理1、内力与外力i质点所受的内力i质233、质点系的动量定理（对i求和）因为内力成对出现这说明内力对系统的总动量无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的。233、质点系的动量定理（对i求和）因为内力成对出现这说明内24质点系合外力的冲量=质点系动量的增量。于是有或24质点系合外力的冲量=质点系动量的增量。于是有或25三、动量守恒定律若系统所受的合外力系统总动量守恒

一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。

注意：动量守恒式是矢量式(1)守恒条件是而不是25三、动量守恒定律若系统所受的合外力系统总动量守恒26

若，但若某一方向的合外力零，则该方向上 动量守恒；

(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；

(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，运用动量守恒。(2)若

表示系统与外界无动量交换，表示系统与外界的动量交换总和为零。则系统无论沿那个方向的动量都守恒；26若，但若某一方向的合外力零，27uuMMMABC例２－11三只小船的质量（包括载重）均为M，以相同速率v0在一条直线上航行。如中船的人以水平相对速率u将质量为m的两个小包同时分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各船的速率。解：解此题的关键是将质点系内统一各量到同一惯性系中。

以小船前进方向为正方向，设B船投出小包时的速度为v2，则分别投向A、C两船的小包对地速度为

27uuMMMABC例２－11三只小船的质量（包括载重28

以A、C、B船及小包为对象，由于水平方向动量守恒，可得

解得

对于A船及一个小包对于C船及一个小包对于B船和两个小包构成的系统28以A、C、B船及小包为对象，由于水平方向动量守恒，可29解：设人对船的速度为v1,船对静止水的速度为v2。

0＝m1(v1+v2)+m2v2负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。例2－12一质量m1=50kg的人，站在质量m=200kg长为L＝4m的船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。水的阻力不计。水平方向动量守恒

29解：设人对船的速度为v1,船对静止水的速度为v2。0＝30一、功的概念功率1、恒力的功

即某力的功等于力与质点在该力作用过程中位移的标积。

(中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。

由矢量标积定义式，有§2-3功动能势能机械能守恒

30一、功的概念功率1、恒力的功31功值的图示法2、

变力的功１）力的元功

XYZObaL设质点沿X轴运动，则力Ｆ在区间x1,x2内做的功，即为图中有阴影部分的面积。

物体在变力的作用下从a运动到b

b31功值的图示法2、

变力的功１）力的元功XYZObaL322)dW

在F-S图上的几何意义0absF(s)dW3）变力在一段有限位移上的功功的直角坐标系表示式因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。

dW=F（s）ds

，其在F－s图上即为有阴影的小方块的面积。322)dW在F-S图上的几何意义0absF(s)d33３、功率

单位时间内所作的功称为功率

功率的单位：在SI制中为瓦特（w）

33３、功率功率的单位：在SI制中为瓦特（w）34

重力的功力函数

元位移

4、保守力12y2y134重力的功力函数元位移4、保守力12y2y135万有引力的功

由图知元位移

力函数

Mm35万有引力的功由图知元位移力函数Mm36弹簧弹性力的功力函数元位移oXo36弹簧弹性力的功力函数元位移oXo371)保守力

如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。即保守力沿任一闭合路径的功为零。abcc/

如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。371)保守力如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、38LmS+2)非保守力若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，如摩擦力、爆炸力等。

如在一水平面上书34页例2-638LmS+2)非保守力若力的功值与具体路径有关,则39

例2－14一物体按x=ct3

规律在媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x=0运动到x=l时，阻力所作的功。

解：速度

阻力为阻力对物体所作的功为：

39例2－14一物体按x=ct3规律在媒质中作直40二、动能定理1、动能是一个独立的物理量，与力在空间上的积累效应对应。★这说明又，m为常数40二、动能定理1、动能是一个独立的物理量，与力在空间上的积41★是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；★是状态量，相对量，与参照系的选取有关。

2、动能定理或即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。

合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有限变化。41★是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；★42动能与动量的区别引入两种度量作用42动能与动量的区别引入两种度量作用43例２－１6一质量为m=1kg的质点，在力的作用下，由静止开始沿一轨迹方程为x2＝9y

的曲线从原点o（０，０）运动到Ｑ（３，１）点。试求质点运动到Ｑ点时的速度。解：根据功的定义将x2＝9y

代入上式得

根据动能定理：

43例２－１6一质量为m=1kg的质点，在力44例2-17一个质量15g的子弹，以200米/秒的速度射入一固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，即且求子弹射入木板的深度。解：以m为研究对象，建立坐标系ox，设射入深度为OXm在射入深度为x时，由动能定理：44例2-17一个质量15g的子弹，以200米/秒的速度45三、势能描述机械运动的状态参量是

对应于：

弹簧弹性力的功

万有引力的功重力的功

1、势函数为此我们回顾一下保守力的功45三、势能描述机械运动的状态参量是对应于：弹簧弹性力的46

由上所列保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的相对位置，故可引入一个由相对位置决定的函数；由定积分转换成不定积分，则是

式中c为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。

又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用ＥＰ表示。则有：46由上所列保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初472、已知保守力求势能函数

弹性势能：

保守力的力函数若取坐标原点，即弹簧原长处，为势能零点，则c=0于是

重力势能保守力的力函数若取坐标原点为势能零点，则c=0

472、已知保守力求势能函数弹性势能：保守力的力48引力势能保守力的力函数

若取无穷远处为引力势能零点，则

势能函数的一般特点rij1)对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；2)势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；3)一对保守力的功等于相关势能增量的负值；4)势能是彼此以保守力作用的系统所共有。

48引力势能保守力的力函数若取无穷远处为引力势能零点，49四、功能原理1、质点系的动能定理

质点系的内力和外力

对于单个质点

49四、功能原理1、质点系的动能定理质点系的内力和50

对i

求和—质点系的动能定理

质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力的功、非保守力的功三者之和。50

对i求和—质点系的动能定理51若引入(机械能）则可得

系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。2、功能原理由于内力总是成对出现的，而对每一对内部保守力均有

51若引入(机械能）则可得52２）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；3)具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；注意的问题：１）功能原理是属于质点系的规律（因涉及ＥP），与质点系的动能定理不同；质点系动能定理质点功能原理4）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中。52２）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；3)具体应53五、机械能守恒定律由功能原理可知机械能守恒的条件：系统与外界无机械能的交换；系统内部无机械能与其他能量形式的转换。

当系统机械能守恒时，应有

即系统内，动能的增量＝势能增量的负值若和,则系统的机械能保持不变。53五、机械能守恒定律由功能原理可知机械能守恒的条件：系54六、能量转换与守恒定律

在一个孤立的系统内，各种形态的能量可以相互转换，但无能怎样转换，这个系统的总能量将始终保持不变。54六、能量转换与守恒定律在一个孤立的系统内，各种55

例2-18如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自由下落，落在质量也是M的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。解：从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物理过程：55例2-18如图所示质量为M的物块A在离平板h的高56

第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处于自然状态时，其上端点位置为坐标原点，取x2位置为重力势能零点，则第三个过程方程为(1)物块A作自由落体运动，到B时速度为v1;(2)物块A和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速度为v2;(3)碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2；对每个物理过程列出方程在A、B未碰撞前，B的重力跟所受弹力平衡，因此有

kx1=mg(4)

56第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧57

解上述四式可得弹簧的最大压缩量x257解上述四式可得弹簧的最大压缩量x258解：设子弹对木块的作用力为f/，木块的位移为Ｓ，A内=–f(s+l)+f

's所以A内=–fl0式中l即为子弹对于木块的相对位移。slf木块对子弹的作用力为f,子弹的位移为S+l例2-19质量为M的木块放置在一光滑的水平面上，被一质量为m、初速为v0的水平方向飞来的子弹击中，但末穿出，试求(1)这一对作用力与反作用力的功之和。(2)这一过程中子弹与木块所组成的系统中机械能的损失。M58解：设子弹对木块的作用力为f/，木块的位移为Ｓ，A内59对木块和子弹分别应用动能定理，有(2)以木块、子弹为系统，在击中过程中，水平方向动量守恒(2)+(3)，并考虑(1)式，有59对木块和子弹分别应用动能定理，有(2)以木块、子弹为系统60（4）、（5）两式的结果说明：

一对内部非保守力功之和度量了系统内部机械能与其它形式能量的转换。60（4）、（5）两式的结果说明：一对内部非保守力功之和度61例2－20试证两个全同粒子发生非对心弹性碰撞（其中一个静止）后成直角散开。证：碰撞中动量守恒能量守恒（1）式说明v、v1、v2

这三个矢量可组成一个三角形；（2）式则说明这个三角形是一个直角三角形。证毕。61例2－20试证两个全同粒子发生非对心弹性碰撞（其中一个62例2－21质量为m的小球速度为v0,与一个速度为v(v<v0)退行的活动挡板作垂直的完全弹性碰撞（设挡板质量M>>m），如图所示，则碰后小球的速度v=－－－－－－－，挡板对小球的冲量I＝－－－－－－－－－－。mv0v解(1)以小球、挡板为系统，有动量守恒机械能守恒联立，得(2)求冲量62例2－21质量为m的小球速度为v0,与一个速度为v(63一、力矩1、力对固定点的力矩

1）定义：作用于质点的力对惯性系中某参考点的力矩，等于力的作用点对该点的位矢与力的矢积，即

力矩是矢量，M

的方向垂直于r和F所决定的平面，其指向用右手螺旋法则确定。2）力矩的单位、牛·米(N·m)om§2-4角动量定理角动量守恒定律63一、力矩1、力对固定点的力矩1）定义：作用于质点的力643）力矩的计算：

M的大小、方向均与参考点的选择有关※在直角坐标系中，其表示式为643）力矩的计算：M的大小、方向均与参考点的选择有65二、质点的角动量

在质点的匀速圆周运动中，动量mv不守恒，但角动量的引入：开普勒行星运动定律的面积定律

许多实例都说明是一个独立的物理量，再考虑到行星的质量m为恒量，65二、质点的角动量在质点的匀速圆周运动中，动量mv66

在描述行星的轨道运动，自转运动，卫星的轨道运动及微观粒子的运动中都具有独特作用。因此必须引入一个新的物理量－－角动量L，来描述这一现象。

卫星地球+66在描述行星的轨道运动，自转运动，67１、质点对固定点的角动量

动量为mv的质点，对惯性系内某参考点0的角动量，等于质点对该参考点的位矢r与其动量mv的矢积。

角动量是矢量，角动量L

的方向垂直于r和mv所组成的平面，其指向可用右手螺旋法则确定。★在直角坐标系中注意：为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量L画在参考点上。L的大小为·L67１、质点对固定点的角动量动量为mv的质点，68★角动量的单位是：千克·米2·秒-1(kg·m2·s-1)。

★当质点作圆周运动时,有v=r,且r与v互相垂直，故有★是相对量：与参照系的选择有关，与参考点的选择有关L＝rmv=mr268★角动量的单位是：千克·米2·秒-1(kg·m2·s69例2－22一质点m以恒速v沿Ｘ轴运动，求其对原点Ｏ和Ｙ轴上距Ｏ点为l的Ａ点的角动量。解:对Ｏ点：由图知夹角为零。★角动量的定义并没有限定质点只能作曲线运动而不能作直线运动。oxyzAf对于A点69例2－22一质点m以恒速v沿Ｘ轴运动，求其对原点Ｏ70例2-23计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时的角动量。求L解：以原子核为参考点已知：me=9.1×10-31kgr=5.59×10-11m

=4.13×1010s-1M70例2-23计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时的角动712、质点对轴的角动量☆假定质点的动量就在转动平面内，且质点对轴的矢径为r，则质点对z轴的角动量为，方向