应用统计学-统计指标分析-课件

第四章统计指标分析第四章1点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本学习内容总量指标相对指标平均指标标志变异指标掌握技能：用Excel计算各项指标点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本学习内容总量2精品资料精品资料3你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”应用统计学--统计指标分析--课件4点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本综合指标法(aggregativeindicatormethod)统计的基本研究方分析法之一综合指标法：用各种统计指标去概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法，简称综合指标点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本综合指标法统5点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本综合指标法(aggregativeindicatormethod)综合指标可以看作是统计整理的结果，同时又是进行统计分析的基础和工具综合指标从它们的作用和方法特点的角度可概括为三类：总量指标（又称绝对指标或绝对数）、相对指标（相对数）和平均指标（平均数）点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本综合指标法综6点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※含义反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下的总规模或总水平的统计指标也称绝对指标或绝对数最基本的统计指标点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※含7点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※作用总量指标是认识社会经济现象的起点，是分析社会经济现象发展规律的主要依据之一总量指标通常用绝对数表示，是计算相对指标、平均指标和各种分析指标的基础相对指标和平均指标一般都是由两个相关的总量指标对比得到的，它们都是总量指标的派生指标点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※作8点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※种类——按所反映的总体内容不同来分□总体单位总量（总体总量）总体单位数

表示总体本身的规模大小，如企业数、职工人数、学校数□总体标志总量（标志总量）

总体各单位数量标志值之和，它是由总体单位的某一数量标志值相加汇总而得到的点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※种9点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※种类——按所反映的总体内容不同来分例：研究某企业职工工资情况，职工是总体，职工人数就是总体单位总量；每个职工的工资是数量标志，工资的具体数值是标志值，所有职工的工资总额就是总体标志总量在一个特定总体中，总体单位总量只有一个，总体标志总量却可以有多个，从而产生一系列指标点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※种10点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※种类——按所反映的时间状况不同来分○时期指标反映社会经济现象在一段时间内某一标志值累积总量的指标。如国内生产总值、半年的商品零售额（是半年内每天零售额的累计），因此时期指标的数值是要经常性调查获得的○时点指标反映社会经济现象在某一时刻（瞬间）上某一标志量所处状况的指标。如储蓄存款余额、商品库存量点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※种11点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本※种类——按所反映的时间状况不同来分○时期指标VS.

时点指标点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本※种类——按12点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※计量单位△实物单位自然单位：如汽车（辆），鞋（双）度量衡单位：重量（千克）、长度（米）双重单位：发动机（千瓦/台）复合单位：发电量（千瓦·时）

标准实物单位：拖拉机15马力为一个标准台根据事物的自然属性单位或物理属性单位计量的统计指标点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※计13点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※计量单位△货币单位又称为价值指标；如利润额、国民生产总值

价值指标具有较强的综合概括能力，如国民生产总值（GNP）能全面反映一个国家或地区的经济发展水平以货币作为尺度计量社会物质财富或劳动成果的计量单位点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※计14点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※计量单位△劳动单位一般用“工时”、“工日”表示

评价劳动时间利用程度和计算劳动生产率的依据，同时也是企业编制生产计划和检查生产计划的依据以劳动时间作为计量单位点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※计15点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※计算总量指标计算应注意的问题①同类现象才能加总②明确总量指标的含义③在统计汇总时，必须有统一的计量单位点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本总量指标※计16点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎概念和作用—概念又称相对数，是社会经济现象中两个有联系的统计指标数值的对比值或比率—作用反映了现象之间的结构、比例、程度和发展速度等的对比关系或联系，便于深刻认识社会经济现象的规律点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎概17点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎表现形式—无名数

一种抽象化的数值①系数②倍数③成数：1成=10%④百分数：%1/100⑤千分数：‰

1/1000点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎表18点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎表现形式—有名数

以分子、分母的双重单位表示例：人口密度（人/平方公里）人均国民生产总值（元/人）点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎表19点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类由于对比基础和研究目的不同点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种20点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——结构相对指标▣概念

在统计分组的基础上，总体某一部分数值与总体数值相比计算得到的相对数，又称结构相对数、比重或比率，反映总体内部组成情况的相对指标，一般用百分数表示▣公式点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种21点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——结构相对指标例：我国国内生产总值构成情况点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种22点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——比例相对指标▶概念

在统计分组的基础上，总体内部不同部分数值之间对比求得的相对数，它反映总体内部各部分之间数量联系程度和比例关系，通常用倍数或几比几表示▶公式点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种23点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——比例相对指标例：我国国内生产总值构成情况某年我国第三、第二、第一产业增加值的比例为：3.16：3.77：1点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种24点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标结构相对指标和比例相对指标联系与区别▶区别1：前者分子是分母中一部分，表现为包含关系，而后者分子与分母是并列关系▶区别2：前者分子与分母不能互换，而后者可以在实际工作中，常常把比例相对指标和结构相对指标结合应用，即分析总体各部分构成比例的协调程度，也可以研究总体的结构是否合理点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标结构25点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标下列属于结构相对指标的是（），属于比例相对指标的是（）。A.非团员占49%B.第一、二、三产业比是2：6：5C.农业人口占43%D.男女比例为110：100答案：ACBD点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标下列26点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——比较相对指标—概念

同一时期同类指标在不同空间的对比，说明某一现象在同一时期不同空间的差异情况。一般用倍数或百分数表示—公式点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种27点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——比较相对指标—例：某年日本钢产量为107380万吨，美国钢产量为116320万吨

美国钢产量为日本的1.08倍（116320/107380）点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种28点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——比较相对指标—说明①不同空间可以指不同国家、不同地区、不同单位、不同部门等

②用于比较的指标可以是总量指标也可以是相对指标或平均指标，但分子与分母必须是同类指标点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种29点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——比较相对指标—说明③可以反映在同一时间不同条件下两个同类现象的对比关系，显示先进与落后的差别④可以把各部门、各单位实际达到的质量指标与国家规定的质量指标或先进水平进行对比，来说明经济管理工作的质量与效率点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种30点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎比较相对指标VS.比例相对指标异：前者反映的是事物之间的对比关系，一般不存在比例正常或失调的问题；后者反映的比例关系有时是有客观标准的，违背这个标准就会造成比例失调同：一般情况下，两者的分子与分母可以互换比较标准典型化情况下，比较相对指标的分子和分母的位置不能互换。例如，将本单位产品的质量、成本、单耗等各项技术经济指标都和国家规定的水平比较，和同行业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时分子和分母的位置不能互换点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎比31点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——强度相对指标—概念

同一时期内两个性质不同而又有一定联系的总量指标之比，说明现象的发展强度、密度和普遍程度—公式点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种32点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——强度相对指标—例：某年我国的人口总数为130756万人，国土面积为960万平方公里，那么：我国人口密度=130756/960=136(人/平方公里)点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种33点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——强度相对指标—说明①强度相对指标数值的表现形式一般是有名数，而且是双重单位，由分子指标和分母指标的计量单位组成，如人均国民生产总值“元/人”，人口密度“人/平方公里”等点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种34点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——强度相对指标—说明②有的强度相对指标是无名数，用次数、倍数、系数、百分数或千分数表示，如商品流通费用率（商品流通费用总额对商品销售额的百分比）、人口出生率（一定时期的出生人口与该时期平均总人口之比）等点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种35点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——强度相对指标—说明③强度相对指标的数值愈大愈好的指标（即与现象的发展程度或密度成正比例），称为正指标，反之，称为逆指标或反指标。但要注意的是，并不是所有的强度相对指标的分子和分母都能互换，例如，人口出生率指标的分子和分母互换是没有意义的点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种36点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎强度相对指标与结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标的差异强度相对指标是有联系的两个总体的不同类现象的指标对比；而后三种相对指标均为同类现象的指标对比点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎强37点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——动态相对指标—概念

又称发展速度，是同一指标在不同时间上的指标数值的对比，说明现象的发展速度—公式点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种38点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——动态相对指标—例：某年上半年我国社会消费品零售总额12318亿元，上年同期为10808亿元，是上年的114.9%，实际增长14.9%点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种39点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——计划完成程度相对指标—概念

某一时期的实际完成数与计划任务数之比，说明计划的完成情况—公式点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种40点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——计划完成程度相对指标—在实际经济工作中，计划任务数既可以是绝对数，也可以是相对数或平均数，因此计划完成程度相对指标在计算形式上有所不同（1）计划任务数为绝对数时点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种41点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——计划完成程度相对指标（1）计划任务数为绝对数时例：一企业某年商品销售额计划指标为400万元，当年该企业的实际年商品销售额为440万元计划完成程度相对指标＝440/400＝110%结果表明，该企业超计划10%完成了当年的商品销售任务点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种42点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——计划完成程度相对指标（2）计划任务数为平均数时例：某企业一产品平均单位成本计划为100元/件，实际为118元/件计划完成程度相对指标＝118/100＝118%结果表明，该企业差18%未能完成计划点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种43点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——计划完成程度相对指标（3）计划任务数为相对数时例：一企业计划某年劳动生产率要比上年提高4%，实际提高5%计划完成程度相对指标＝（100%＋5%）/（100%＋4%）＝100.96%结果表明，该企业超额0.96%完成计划点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种44点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——计划完成程度相对指标判断题：计算计划完成程度指标，就是以实际增长率（或降低率）除以计划增长率（或降低率）。（）×。应当包括原有基数在内点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种45点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——计划完成程度相对指标练习：某企业某年计划某种产品的单位成本要比上年降低4%，而实际成本降低率为7%，计算该企业单位成本计划完成程度。计划完成程度相对指标＝（1－7%）/（1－4%）＝96.9%结果表明，该企业实际单位成本为计划单位成本的96.9%，比计划单位成本低3.1%（1－96.9%），超额完成任务。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种46点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——计划完成程度相对指标—说明

计划完成情况的评价，要以计划指标的性质和要求为标准1）有的计划指标是以最低限额提出的任务，如商品销售额、生产产值等成果性（收入性）指标，计划完成程度以等于或大于100%为好，大于100%表示超额完成，小于100%表示未完成点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种47点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——计划完成程度相对指标—说明2）有的计划指标是以最高限额提出的任务，如产品成本、材料损坏率、经营费用等支出性指标，计划完成程度以小于或等于100%为好，小于100%表示超额完成，大于100%表示未完成点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种48点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种类——计划完成程度相对指标—长期计划的检查对国民经济5年或10年计划完成情况的考核，其中主要是5年计划完成情况的考核根据客观现象的性质不同，5年计划指标数值的规定有两种：规定计划期末应达到的水平，用水平法检查规定全计划期应该完成的累计总数，用累计法检查点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎种49点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标水平法提前完成5年计划的时间：在5年中，从前往后考察，只要有连续一年时间实际完成的水平达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成了5年计划，所余时间即为提前完成了5年计划的时间点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标水平50点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标水平法例：根据5年计划，某种工业产品在该5年计划的最后一年生产量应达到823万吨，该产品在5年计划最后两年的每月实际产量如下：试计算该产品5年计划完成程度和该产品提前完成5年计划的时间点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标水平51点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标水平法5年计划完成程度＝997/823×100%＝121.14%提前完成计划的时间为8个月点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标水平52点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标累计法例：某5年计划的基建投资总额为2200亿元，5年内实际累计完成2240亿元，试计算其5年计划完成程度相对指标。计划完成程度＝2240/2200×100%＝101.8%点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标累计53点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎运用原则①注意对比指标的可比性。这要求这两个指标在内容、范围、计算方法、时间长短以及有关规定的口径上协调一致②要和总量指标结合运用。因为相对指标只反映比值，不能反映总量或基数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎运54点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎运用原则③多种相对指标综合运用。一种相对指标只能说明一个方面的问题，在分析研究复杂现象时，应该将多种相对指标结合起来运用，这样才能把从不同侧面反映的情况结合起来观察分析，从而能较全面地说明客观事物的情况及其发展规律点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎运55点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎练习表2是某企业三个车间的生产状况，请你运用所学的指标，正确评价各车间的生产质量。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎练56点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎公式点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎公57点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎公式点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本相对指标◎公58点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆概念在同质总体内将各单位的数量差异抽象化

反映总体一般水平的代表值◆特点必须具有同质性将总体各单位之间的数量差异抽象化反映总体分布的集中趋势点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆概59点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标例：某班“统计学”期末成绩情况48525556596063636366666666677171727374747575777778788080808284848888899090909296平均成绩：74.22分点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标例：60点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆分类——根据平均指标计算方法数值平均数：根据总体各单位标志值计算的平均指标位置平均数：根据总体各单位标志值在变量数列中的位置计算的平均指标算术平均数、调和平均数、几何平均数众数、中位数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆分61点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算术平均数①基本公式②说明在计算算术平均数时，分子与分母必须同属一个总体，在经济内容上有着从属关系，即分子数值是分母各单位标志值的总和点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算62点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算术平均数②说明：相对于平均数，强度相对数是两个有联系的不同总体的总量指标对比，这两个总量指标没有依附关系，而只是在经济内容上存在客观联系例：职工平均工资、农民人均粮食产量等是平均数；而人均收入、人均粮食产量是强度相对数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算63点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算术平均数③计算根据掌握的资料和计算复杂程度的不同，可分为：—简单算术平均数：—加权算术平均数：公式中，f为分布在各组的次数或频数，也称为权数，x为各组标志值或组中值。单项数列直接用标志值，组距数列用各组的组中值代替各组标志值进行计算点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算64点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算术平均数练习甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（x）：020100

人数分布（f）：118

乙组：考试成绩（x）：020100

人数分布（f）：811各组标志次数的多少在平均数的计算中具有权衡轻重的作用，因此，在统计上又称为权数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算65点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算术平均数练习点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算66点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标□权数衡量相应的变量对总平均数作用的强度作用：次数占总次数的比重大小权数起作用的前提之一是各组的变量值必须互有差异权数起作用的前提之二是各组的频率必须有差别当各个标志值的权数都完全相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时候，加权算术平均数就成为了简单算术平均数简单算术平均数公式是加权算术平均数当各组权数都相等时的一个特例点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标□权67点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习：下列可应用加权算术平均法计算平均数的是（）A.由工资总额及营业员总数计算平均工资B.由营业员按工资分组的变量数列求平均工资答案：B点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习68点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习：计算下列数据的平均数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习69点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习：计算下列数据的平均数

某电脑公司平均日销售量为185台点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习70点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算术平均数变量数列的权数有两种形式，一种是以绝对数表示，称为次数或频数（f）；另一种是以相对数表示，称为比率或频率（f/∑f）公式：

加权算术平均数的大小不仅取决于各组标志值的大小，而且也取决于各组标志值对应的权数（频数或频率）的大小点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆算71点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆调和平均数（）均值的另一种表现形式，也称“倒数平均数”公式标志值的倒数的算术平均数的倒数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆调72点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆调和平均数练习某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆调73点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆调和平均数练习某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆调74点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆调和平均数调和平均数和算术平均数并无实质区别，只是由于掌握现象总体的资料不同而采用不同的算法在X和f都知道的情况下，用算术平均数，在x和m=xf已知的情况下用调和平均数即在算术平均数的基本公式中，当“直接掌握”的是分母资料时，用算术平均数公式计算；当“直接掌握”的是分子资料时，用调和平均数公式计算点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆调75点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习：某乡甲、乙两个村的粮食生产情况如下：试分别计算甲、乙两个村的平均亩产。根据表列资料及计算结果，比较分析哪一个村的生产经营管理工作做得好，并简述作出这一结论的理由点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习76点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习：平均亩产=粮食总产量/播种面积甲村：缺分母资料，用调和平均数乙村：缺分子资料，用算术平均数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习77点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习：

在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理工作做得好。但由于甲村的平原地所占比重大（50%），山地所占比重小（10%），乙村则相反，平原占30%，山地占50%，由于权数的作用，使得甲村的总平均亩产高于乙村。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习78点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆几何平均数（对数平均数）n个变量值连乘积的

n次方根公式可看作是均值的一种变形主要用于计算平均增长率点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆几79点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆几何平均数（对数平均数）练习某水泥生产企业2012年的水泥产量为100万吨，2013年与2012年相比增长率为9%，2014年与2013年相比增长率为16%，2015年与2014年相比增长率为20%。求2013年到2015年的年平均增长率。年平均增长率＝114.91%-1＝14.91%点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆几80点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标思考：为什么增长率要用几何平均数计算，而不能用算术平均数计算？通过前面的练习资料可知2013年、2014年、2015年的水泥产量分别为：109万吨、126.44万吨、151.728万吨用几何平均数（114.91%）计算的增长率来计算2015年的水泥产量＝100×(114.91%)3＝151.728用算术平均数计算的增长率＝（109%＋116%＋120%）/3＝115%计算2015年的水泥产量=100×(115%)3=152.087用算术平均数计算的平均增长率不对点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标思考81点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆几何平均数几何平均数与算术平均数、调和平均数的比较应用条件不同：后两者适用于按算术级数形式变化的事物，即总体总量等于各单位变量值的总和；前者平均数适用于按几何级数形式变化的事物，即总体总量等于各变量值乘积点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆几82点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆众数（M0）统计总体或分布数列中出现频数最多、频率最高的标志值存在条件：总体的单位数较多，各标志值的次数分配又有明显的集中趋势特点：明显反映集中趋势，不受极端值的影响如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，那么，合起来就是复（双）众数如果数列中出现多个众数，应将该数列重新分组，确定一个有明显集中趋势的数列，再根据新数列确定众数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆众83点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆众数（M0）众数的确定方法：

单项数列众数的确定：观察次数，出现次数最多的标志值就是众数组距数列众数的确定点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆众84点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆众数（M0）众数的确定方法——单项数列众数的确定练习：找出下列数据的众数这里的变量为“饮料品牌”，不同类型的饮料就是变量值所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即

Mo＝可口可乐点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆众85点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标众数的确定方法——单项数列众数的确定练习：找出下列数据的众数这里的变量为“回答类别”甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即

Mo＝不满意点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标众数86点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标众数的确定方法——组距数列众数的确定首先观察次数，由最多次数来确定众数所在组，然后再用比例插值法推算众数的近似值下限公式：上限公式：

XL和Xu分别表示众数所在组的下限、上限；Δ1表示众数所在组与以前一组次数之差；Δ2表示众数所在组与以后一组次数之差；d表示众数所在组的组距点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标众数87点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标众数的确定方法——组距数列众数的确定练习：计算下列数据的众数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标众数88点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标众数的确定方法——组距数列众数的确定练习：计算下列数据的众数下限公式：上限公式：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标众数89点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆众数的特点从众数的计算可看到众数的特点：众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值和开口组数列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性众数是一个不容易确定的平均指标，当分布没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆众90点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中位数（Me）

将总体各个单位按其标志值的大小顺序排序后，处于中间位置上的单位的标志值

特点：不受极端值的影响Me50%50%点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中91点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中位数计算先将数据按从小到大顺序排列按公式确定中位数位置根据总体单位数的奇偶来确定中位数的值如项数为奇数，居于中间的那个单位标志值就是中位数如项数为偶数，中位数为居于中间的那2个单位标志值的平均值点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中92点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习：找出下列数据的中位数9个家庭的人均月收入数据：中位数＝1080点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习93点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习：找出下列数据的中位数10个家庭的人均月收入数据：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习94点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中位数计算——根据已分组的资料（了解）如为单项式分组资料，要将次数进行累计，中位数为居于中间位置所对应的标志值点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中95点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中位数计算——根据已分组的资料（了解）练习：找出下列数据的中位数某村居民户按子女数分组资料中位数＝2

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中96点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中位数计算——根据已分组的资料（了解）如分组资料为组距式，应先求出中位数所在组的位置，然后再用比例插值法确定中位数的值点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中97点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中位数计算——根据已分组的资料（了解）组距式分组的中位数公式：下限公式（向上累计时用）：上限公式（向下累计时用）：

向上累计至中位数所在组前一组的次数

向下累计至中位数所在组后一组的次数中位数所在组的组距中位数所在组的上限中位数所在组的下限中位数所在组的次数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标◆中98点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习：找出下列数据的中位数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习99点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标※算术平均数、几何平均数和调和平均数之间的关系可以证明：设有两个不等的数值x1、x2，则：

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标※算100点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标又即：也即：因此，这种关系，推广到有限的几个变量值也同样成立

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标又101点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标例：假定5个工人，他们的劳动生产率水平分别是：10件/小时、12件/小时、15件/小时、20件/小时、30件/小时，则他们的劳动生产率正指标的平均数：

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标例：102点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标※算术平均数、众数和中位数三者的关系①总体次数分配为对称的钟形分布时，三个平均数相等，即＝Me＝M0；②当总体分布呈左偏时，则＜Me＜M0

③当总体分布呈右偏时，则：＞Me＞M0左偏分布均值

中位数

众数对称分布

均值=中位数=

众数右偏分布众数

中位数均值点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标※算103点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标④英国统计学家卡尔·皮尔逊认为，当分布只是适当偏态时，三者之间的数量关系是：中位数Me与算术平均数的距离是众数M0与算术平均数距离的三分之一，即关系式为：

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标④英104点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标由此，可以推算出：在轻微偏态的次数分布中，一旦三者之中两者为已知时，就可以近似估计出第三者。以左偏为例：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标由此105点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标例：某企业工人的月收入众数为800元，月收入的算术平均数为1100元，则月收入的中位数近似值是：∵＞Me＞M0

∴分布为右偏点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标例：106点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习：

某一敬老院中有11位老人，他们的年龄分别是101、102、102、104、108、103、105、102、110、105、102，则算术平均数、中位数和众数的关系是___________。众数＜中位数＜算术平均数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标练习107点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标※众数、中位数、平均数的特点和应用①众数不受极端值影响具有不唯一性数据分布偏斜程度较大时应用②中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用③平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本平均指标※众108点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标109点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※案例有甲、乙两个医护人员，对同一名患者采耳血，检查其红细胞数（万/立方毫米），每人有5个计数盘，得结果如下所示：甲组：480，490，500，510，520合计：2500；平均值：500乙组：440，460，500，540，560

合计：2500；平均值：500从以上结果得知，两人计算的平均数都是500，是否可以证明甲、乙两个医护人员的检验结果也相同呢？点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标110点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※案例不能，因为甲的计数结果比较密集，而乙的比较分散，因此可以认为甲的平均数的代表性显然高于乙结论：描述一群变量值，除用平均数等表示其集中趋势的指标外，还需要说明其分散或变异情况。说明变异情况的特征值称变异指标点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标111点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※意义和作用—概念描述总体各单位标志值差别大小程度的指标，又称标志变动度、离散程度或离中程度例：某车间两个生产小组各人日产量如下：甲组：20，40，60，70，80，100，120乙组：67，68，69，70，71，72，73点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标112点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※意义和作用7070从图中可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小甲组乙组点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标113点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※意义和作用—作用说明数据分布的离散程度衡量平均指标代表性大小的尺度反映社会经济活动过程的均衡性或协调性以及产品质量的稳定性—标志变异指标不是一个指标，而是由多个统计指标组成的指标体系，包括全距、平均差、标准差和变异系数等四个基本指标点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标114点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※全距（Range，极差）①概念与计算全距是总体各单位标志的最大值和最小值之差

R＝Xmax－Xmin例：一班学生外语考试成绩中，最低分为48分，最高分为96分，全距＝96－48＝48（分）点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标115点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※全距（极差）②全距的特点：计算方便、易于理解易受极端值影响未考虑数据的分布7891078910点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标116点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※全距（极差）练习：全距能否全面反映总体各单位之间的差异程度？那么什么样的指标才是比较优良的呢？离差：总体各单位标志值和平均值的差距，反映总体各单位标志值和平均值的差异程度将所有的离差加总能全面反映总体各单位的差异程度吗？点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标117点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※全距（极差）离差加总能全面反映总体各单位的差异程度吗？答案是不行！因为：离差的正负抵消了！怎么办？点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标118点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※平均差（AverageDeviation，绝对差）①概念与计算平均差是各单位标志值对平均数离差绝对值的平均数计算公式点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标119点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※平均差（绝对差）②平均差越大，表示数据的离散程度越大，则平均数的代表性越差③由于绝对值不便于计算，使得其应用受到限制点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标120点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本标志变异指标※标准差（StandardDeviation，σ）①概念与计算标准差是各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根反映